2024-2025学年河南省驻马店市汝南县第一高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷(含答案)
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这是一份2024-2025学年河南省驻马店市汝南县第一高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷(含答案),共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.设集合A=x|00)上的两点,焦点为F,抛物线上一点P1,t到焦点F的距离为2,下列说法正确的是( )
A. p=2
B. 若直线MN的方程为y=2x−2,则MN=4
C. 若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切,则该圆的半径为32(O为坐标原点)
D. 若MF=2FN,M在x轴上方,则直线MN的斜率为2 2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知an是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8= .
13.已知函数f(x)=kx3−3(k+1)x2−2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4),则实数k= .
14.已知函数fx=x−alnx在区间1,2上存在单调递减区间,则a的取值范围为
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=alnxx+b在x=1处的切线方程为2x−y−2=0.
(1)求fx的解析式;
(2)求函数fx图象上的点到直线2x−y+3=0的距离的最小值.
16.(本小题15分)
在圆x2+y2=8上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,记线段PD的中点M的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)直线l:y=x+m与C交于M,N两点(点M,N不重合).
①求m的取值范围;
②若m=1,求MN.
17.(本小题15分)
如图,在四棱锥P−ABCD中,平面PAB⊥底面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB=2AP=2,BC= 3,PC= 5.
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值;
18.(本小题17分)
已知数列an满足a1=2,a2=4,an+2=4an+1−an.
(1)求数列an的通项公式;
(2)令bn=1lg2an⋅lg2an+1,记数列bn的前n项和为Sn,求证:Snb>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点和上顶点分别为P,Q且PF1=3.直线l经过F1交C于A,B(A在x轴上方)两点,当l垂直于x轴时,直线OA的斜率是直线PQ斜率的 3倍.
(1)求C的方程;
(2)求▵PAB面积的最大值;
(3)若直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点,问△MF1F2的外接圆是否经过点N,请给出你的判断并说明理由?
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.CD
10.BD
11.ACD
12.64
13.1
14.a>1
15.解:(1)∵函数fx=alnxx+b,
∴fx的定义域为0,+∞,f′x=a1−lnxx2,
∴fx在x=1处切线的斜率为k=f′1=a=2,
由切线方程可知切点为1,0,而切点也在函数fx图象上,解得b=0,
∴fx的解析式为fx=2lnxx;
(2)由于直线2x−y−2=0与直线2x−y+3=0平行,直线2x−y−2=0与函数fx=2lnxx在1,0处相切,
所以切点1,0到直线2x−y+3=0的距离最小,最小值为d=5 5= 5,
故函数fx图象上的点到直线2x−y+3=0的距离的最小值为 5.
16.解:(1)设M(x,y),则P(x,2y),
将P(x,2y)代入x2+y2=8,可得x2+4y2=8,即x28+y22=1
即点M的轨迹C的方程为x28+y22=1;
(2)①由x2+4y2=8y=x+m,联立整理得:5x2+8mx+4m2−8=0,
由Δ>0,即(8m)2−20(4m2−8)>0,化简得m2
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