河南省驻马店市汝南县第一高级中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省驻马店市汝南县第一高级中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，虚数是关于的方程的根，则（ ）
3. 下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（ ）
4. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法．
5. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（ ）
7. 已知函数和的图象的对称轴完全相同，令，则下列结论错误的是（ ）
8. 已知四面体的顶点均在半径为的同一球面上，且，则该四面体体积的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线和和分别与交于和，则（ ）
10. 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ）
11. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知一组数据233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，则它们的上四分位数为________．（用具体数值作答）
13. 幻方是一种中国传统游戏，其规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字的和都相等．如图，已知一个三阶幻方由1至9这9个不同的数组成，则________，________．
14. 设为自然对数的底数，若函数存在三个零点，则实数的取值范围是__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在三棱锥中，平面，．
(1)在线段上找一点，使平面平面，求的长；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值．
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，上一点与、的距离的差的绝对值等于4．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于、两点．当为锐角时，求的取值范围．
17. 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数众多）随机选取了40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下：
(1)试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率；
(2)若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人检测结果错误的概率；
(3)假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.2？并说明理由.
18. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率，椭圆的短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.
①求的值；
②设的中点M，的中点为N，求面积的最大值.
19. 定义：对于一个多项式，如果存在正整数，使得可以表示为，其中，则称为“阶整数分解多项式”．
(1)判断多项式是否为整数分解多项式？并说明理由；
(2)若，且互不相同，求的值；
(3)若为5阶整数分解多项式，为的互不相等的整数根，试用的根来表示的整数根．
河南省驻马店市汝南县第一高级中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．72
B．144
C．108
D．96
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在单调递减
A．
B．3
C．4
D．
A．的离心率为
B．存在直线，使得
C．为定值
D．若上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，则变为圆
A．该正八面体的外接球的体积为
B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为
C．甲能构成正三角形的概率为
D．甲与乙均能构成正三角形的概率为
A．
B．若为递增数列，则的取值范围是
C．存在实数，使得为等比数列
D．，使得当时，总有
抽样人群
阳性人数
阴性人数
患者
36
4
非患者
2
58
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.65
复数范围内方程的根
3
0.65
函数奇偶性的定义与判断；对数型复合函数的单调性；求余弦（型）函数的奇偶性；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；不相邻排列问题
5
0.65
轨迹问题——圆；由圆的位置关系确定参数或范围
6
0.85
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.65
求函数的零点；求正弦（型）函数的最小正周期；利用csx（型）函数的对称性求参数；求sinx型三角函数的单调性
8
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中的定值问题；求椭圆中的弦长
10
0.4
多面体与球体内切外接问题；实际问题中的组合计数问题；球的体积的有关计算；计算古典概型问题的概率
11
0.65
判断数列的增减性；由定义判定等比数列；由递推数列研究数列的有关性质；利用an与sn关系求通项或项
三、填空题
12
0.94
总体百分位数的估计
13
0.65
数列新定义
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；根据二次函数零点的分布求参数的范围
四、解答题
15
0.65
补全面面垂直的条件；线面角的向量求法；证明面面垂直
16
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；双曲线中的参数及范围；根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中向量点乘问题
17
0.65
计算古典概型问题的概率；独立重复试验的概率问题
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的弦长；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.15
因式分解
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
函数与导数
1,3,7,14
4
复数
2
5
三角函数与解三角形
3,7
6
计数原理与概率统计
4,10,12,17
7
平面解析几何
5,6,9,16,18
8
空间向量与立体几何
8,10,15
9
数列
11,13
10
竞赛知识点
19