山西省临汾一中第一附属学校2024-2025学年七年级下学期第一次月质量监测 数学试题（含解析）

这是一份山西省临汾一中第一附属学校2024-2025学年七年级下学期第一次月质量监测 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．1B．2C．0D．
3．下列变形不一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，9个大小，形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ）．
A．1B．C．D．
9．一个书包的在进价的基础上调高后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元．
A．84.6元B．90元C．80元D．100元
10．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数写为小数形式即为0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数形式即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗?如果可以，应怎样写呢?
【发现】以无限循环小数为例进行讨论．
设，由…可知，…，即．解得．于是
【解决问题】请你把无限小数写成分数形式，即（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．把方程写成用含有的代数式表示的形式为 ．
12．现规定一种运算：，如，则方程的解为： ．
13．一个两位数，个位上的数字为2，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小27，则这个两位数是 ．
14．学习情境·规律探究一列方程如下：的解是，的解是，的解是根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
15．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
(1)解方程：；
(2)解方程组：
17．学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组．
让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法：
解：将②变形为，③
把①代入③，得，解得．
把代入①，解得．
方程组的解为．
这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组
18．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组，
解：由①得③．…………第一步
将③代入②，得，………第二步
解得，…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为．.………………第五步
任务：
(1)这种解二元一次方程组的方法叫作________，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
(2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
19．用一元一次方程解决下列问题：
山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
20．小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
(1)求a的值；
(2)求出方程的正确解；
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
21．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．如：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．
(1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”______；
(2)二元一次方程的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出、的值；
22．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，小明与他爸爸的对话：
票价：成人：每张40元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的6折优惠.
爸爸：大人门票是每张40元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需400元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，另一种方式买票是否可以省钱？
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
(3)正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
23．如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足．
(1)求值：______，______；
(2)若数轴上点C对应的数为8，求应将点C如何移动，可以使点C到点A、点B的距离相等？
(3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】含有未知数的等式叫方程，据此进行判断即可．
【详解】解：，不是等式，不含未知数，它们都不是方程，
符合方程的定义，它是方程，
故选C．
2．【答案】C
【分析】代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故选C．
3．【答案】D
【分析】等式的基本性质：“如果，那么” ，“如果，那么” ，“如果，那么（），”，根据此性质进行逐一判断即可求解
【详解】A.等式两边同时减，变形正确，故不符合题意；
B.等式两边同时除以，变形正确，故不符合题意；
C.等式两边同时乘以，变形正确，故不符合题意；
D.当时，不成立，变形不一定正确，故符合题意；
故选D．
4．【答案】C
【分析】二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．
【详解】解：A、是二次的，此选项错误；
B、方程组含有3个未知数，是三元的，此选项错误；
C、符合二元一次方程组的定义，此选项正确；
D、是分式，此选项错误．
故选C．
5．【答案】D
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选D．
6．【答案】A
【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可列出方程组．
【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程，
根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程，
所以可列方程组为．
故选A．
7．【答案】A
【分析】设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为或，即；大长方形的宽为，再根据长方形的周长公式可得即可解答．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为或，即；
由图形可知：大长方形的宽为，则大长方形的周长为，
综上所述，可列方程组．
故选A．
8．【答案】C
【分析】将方程的解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值．
【详解】解：将代入得，，
解得，
故此题答案为C．
9．【答案】C
【分析】设这个书包的进价为元，由题意得，解方程即可得出答案．
【详解】解：设这个书包的进价为元，由题意得：
，
解得：，
这个书包的进价是元，
故选．
10．【答案】A
【分析】找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．设，由可知的值，进而求出即可．
【详解】解：设，由可知，
即．
解得
于是，得．
故选A．
11．【答案】
【分析】通过移项，系数化为1等步骤，将方程变形为用含的式子表示的形式．
【详解】首先对进行移项，把移到等式右边，
根据等式性质，移项要变号，得到，
然后等式两边同时除以2，将的系数化为，即
12．【答案】
【分析】根据题中规定运算列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
，
．
13．【答案】
【分析】根据问题，一个两位数，个位上的数字为2，设这个两位数为，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数，根据新的两位数比原来的两位数小27，得到，解方程得，从而得到答案．
【详解】解：由题意，设这个两位数为，
交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小27，
，即，解得，
这个两位数为
14．【答案】
【分析】通过观察前面给出的几个方程和解得关系，找出规律，从而写出解为的方程．
【详解】解：观察可知该方程可写为
的解是，
的解是，
的解是，
所以的解是，
即按此规律，解是的方程为．
15．【答案】
【分析】设，则关于，二元一次方程组可化为，即，然后代入确定m、n的值即可解答．
【详解】解：设，则关于，二元一次方程组可化为，
∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，解得：．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可；
（2）直接运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
将未知数系数化为1，得．
（2）解：，
②，得③，
③①得
解得：
将代入①，得
解得，．
方程组的解为．
17．【答案】
【分析】先把方程②化为，再利用代入法解方程组即可．
【详解】解：，
由②得：③，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
18．【答案】(1)代入消元法；一；
(2)；过程见解析.
【分析】（1）根据代入消元法的步骤进行判断即可；
（2）得，把代入①得，解得，即可得到方程组的解．
【详解】（1）解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误，
故答案为代入消元法；一；
（2），
得，
把代入①得，
解得，
∴原方程组的解为.
19．【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套
【分析】设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，
根据题意得：，
解得：．
答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．
20．【答案】(1)
(2)
(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）
【分析】（1）把代入方程得到关于a的方程，求解得到a的值；
（2）把a的值代入方程，得到关于x的方程，求解即可；
（3）根据解题经验提一条合理化建议即可．
【详解】（1）由题意得是方程的解，
把代入方程得
，
解得，
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原方程正确的解为．
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．
21．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据“反对称二元一次方程”的定义即可解答；
（2）先根据“反对称二元一次方程”的定义求得二元一次方程的得反对称二元一次方程，得到二元一次方程组求解即可．
【详解】（1）解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为．
由题意可得：
故答案为：．
（2）解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为，
由题意可得：，解得：．
所以，．
22．【答案】(1)8，4
(2)购买16张团体票更便宜，理由见解析，
(3)15名家长和1名学生购买团体票，13名学生买学生票最优惠，总费用为644元．
【分析】（1）结合总价单价数量，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）利用总价单价数量，可求出16张团体票的费用，然后与400元比较，即可得出结论；
（3）分别算出3种买票方式的费用，进行比较，即可得出结论．
【详解】（1）解：设他们一共去了x个成人，y个学生，根据题意得：
解得：，
所以，他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）购买16张团体票更便宜，理由如下：
（元），
所以，购买16张团体票更便宜；
（3）,，
共有14名学生，15名家长，共有29人，
若购买团体票，费用为：（元），
若分开买票，费用为：（元），
若15名家长和1名学生购买团体票，13名学生买学生票，
费用为：（元），
，
所以15名家长和1名学生购买团体票，13名学生买学生票最优惠，总费用为644元．
23．【答案】(1)，
(2)应将向左平移个单位长度
(3)存在，或
【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得解；
（2）设移动后点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，；
（2）解：设移动后点表示的数为，
由题意可得：，
解得：，
∴，
∴应将向左平移个单位长度；
（3）解：存在，
当运动时间为秒时，点表示的数为，
由题意可得：，
解得：或；
故存在某个时刻，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，的值为或．