山西省临汾市部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次能力训练 数学试题（含解析）

这是一份山西省临汾市部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次能力训练 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并，求出方程的解，即可．
【详解】解：
∴；
故选A．
2. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原说法错误，符合题意；
B、若，则，原说法正确，不符合题意；
C、若，则，原说法正确，不符合题意；
D、若，则，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
3. 下列4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解能使方程成立，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，故不是的解；
B、，故不是的解；
C、，故不是的解；
D、，故是的解；
故选D．
4. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据表格只需要找到整式的值为时的值即可得到答案．
【详解】解：由表格可知，当时，，
∴关于的方程的解为，
故选：B．
5. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要5天、10天完成．如果先由乙工程队单独施工6天，然后再由两个工程队同时施工，则还需多少天完成．若设由两个工程队同时施工天可完成，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据总工作量等于各劳动分量之和，列出方程即可．
【详解】解：由题意，乙的总工作量为，甲的总工作量为：，
∴可列方程为：；
故选C．
6. 下列各等式中变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，那么
C. 若，那么D. 若，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，那么，原变形错误，不符合题意；
C、若，那么，原变形正确，符合题意；
D、若，那么，原变形错误，不符合题意；
故选C．
7. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以6即可得到答案．
详解】解：，
方程两边同时乘以6得，
故选：A．
8. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示7个，第3根上的一个绳结表示个）．用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了72个野果，则在第2根绳子上的打结数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设在第2根绳子上的打结数是x，根据一共采集到了72个野果建立方程求解即可．
【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x，
由题意得，，
解得，
故选：B．
9. 若是方程的解，则的值为（ ）
A. B. 7C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
10. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的值，先求出方程组的解，将解代入，进一步求解即可．
【详解】解：，得：，
把代入，得：，
解得：；
故选D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为3的一元一次方程______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，写出一个一元一次方程即可．
【详解】解：由题意，一元一次方程可以为：；
故答案为：．
12. 已知，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，两个方程相减即可得出结果．
【详解】解：，
，得：；
故答案为：1．
13. 在一次劳动课上，有30名同学在甲处劳动，有12名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设调往甲处人，则调往乙处人，由题意，得：
；
故答案为：
14. 当为______时，代数式的值比的值大3．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
15. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，由图可知，求出，然后代入求解即可，读懂图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图可知：，
解得：，
∴图中阴影部分面积之和为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算是解题的关键：
（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【小问1详解】
解：
，
∴；
【小问2详解】
，
∴．
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
18. 下面是小亮错题本上的一道试题．请仔细阅读，并完成下面的问题．
解方程：．
解：去分母，得…第①步
去括号，得…第②步
移项，得…第③步
合并同类项，得…第④步
系数化为1，得…第⑤步
（1）第__________（填序号）步开始出现错误；
（2）第①步的依据是__________；
（3）请直接写出该方程的正确解．
【答案】（1）② （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
（1）根据等式的性质，去分母法则，去括号法则，即可解答．
（2）根据等式的性质，即可解答；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可．
【小问1详解】
解：观察解题过程可知，第②步出现错误，原因是去第二个括号过程中，没有乘以系数；
【小问2详解】
解：由题意得，第①步的依据是等式的基本性质（或等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式）；
【小问3详解】
解：．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 某旅游景点门票价格规定如表：
五一假期，小博等同学随家长共13人一同到该景点游玩．在购买门票时，小博的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要475元．
（1）小博他们一共去了多少个成人？
（2）小博看了团体票的价格，说他有最省钱的购票方法，请你通过计算说明最省钱的购票方法是什么？能节省多少钱？
【答案】（1）6个 （2）小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设他们一共去了x个成人，则去了个学生，根据总费用为475元列出方程求解即可；
（2）求出购买15张团体票的费用，与475比较即可得到答案．
小问1详解】
解；设他们一共去了x个成人，则去了个学生，
由题意得，，
解得，
答：他们一共去了6个成人．
【小问2详解】
解：购买15张团体票的费用为元，
∵，
∴小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元．
20. 已知关于的方程和，当为何值时，方程的解比方程的解大1．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先分别求出关于x的两个一元一次方程的解，再根据一元一次方程的解的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：解方程得：，
解方程得：，
∵方程的解比方程的解大1，
∴，
解得．
21. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．
（1）二元一次方程的“关联系数”为__________；
（2）已知关于，二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
（1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案；
（2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：整理得，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
【小问2详解】
解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为，
∴，
∵为该方程的一组解，
∴，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴当时，；
当时，；
∴或．
22. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁），已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（2）在（1）的条件下，请直接写出在什么时刻两车相距．
【答案】（1）动车的平均速度为，高铁的平均速度为
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键：
（1）设动车的平均速度为，根据高铁的平均速度比动车的平均速度快，且总路程相同，列出方程进行求解即可；
（2）根据题意，列出算式进行计算即可．
【小问1详解】
解：，，
设动车的平均速度为，则高铁的平均速度为，由题意得：
，
解得：，
∴，
答：动车的平均速度为，高铁的平均速度为；
【小问2详解】
，
∴高铁出发即出发分钟后，两车相距，此时为；
答：时，两车相距．
23. 根据以下素材，解决问题．
【答案】问题1：63元；问题2：元；问题3：
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键．
问题1：用应纳税所得额乘以税率即可得到答案；
问题2：先计算出应纳税所得额，再根据对应的税率标准求出纳税额即可得到答案；
问题3：仿照问题2建立方程求解即可．
详解】解：问题1：元，
答：该员工需缴纳的税额为63元；
问题2：元，
元，
答：该名程序员每月的实际收入为元；
问题3：元，
∵，
∴，
∴，
解得．0
1
2
1
4
7
项目
成人票
学生票（学生证）
团体票（15人及以上，不分成人、学生）
票价
50元/张
25元/张
30元/张
税收中的数学问题
素材1
我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额月工资5000专项项目金额．个人所得税税率表参考如表．
个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元部分
2
超过3000元至12000元的部分
3
超过12000元至25000元的部分
素材2
我国专项项目金额常见的有以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额1000元；③赡养每位老人金额3000元．
素材3
某企业一名程序员的月工资是24000元，他有1个读中学的女儿、1套住房的贷款，以及需要赡养2位老人．
问题解决
问题1
简单计算税额
某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2100元，求该员工需缴纳的税额．
问题2
计算个人税额
求该名程序员每月的实际收入（工资缴纳的税额）
问题3
确定上涨金额
某月该企业上调工资，该程序员涨了元，当月该程序员的实际收入为24110元，求该的值．