重庆市礼嘉中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份重庆市礼嘉中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共20页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
一、单选题（每道题4分，共40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
2. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是邻补角
C. 与是同旁内角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据三线八角的定义解答即可．
【详解】解：A．与是内错角，正确；
B．与是邻补角，正确；
C．与不是同旁内角，故错误；
D．与是同位角，正确；
故选C．
3. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A B. C. D. 0.18156
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A．是分数，属于有理数；
B．是无理数；
C．是整数，属于有理数；
D． 0.18156是小数，属于有理数；
故选B．
4. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”轴对称得到，故此选项不符合题意．
故选：C．
5. 下列说法中是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 互补的角是邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行公理，垂线的定义，平行线的判定，邻补角的定义等等，根据平行线的判定和平行公理可判断A、B，根据垂线的定义可判断C，根据邻补角的定义可判断D．
【详解】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，符合题意；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；
D、互补的角是不一定是邻补角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
6. 如图是一组有规律的图案，图1中有4条线段，图2中有7条线段，图3中有10条线段，……，按此规律图10中的线段条数为（ ）
A. 40B. 34C. 31D. 37
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3条线段，据此规律求解即可．
【详解】解：∵图1中有条线段，
图2中有条线段，
图3中有条线段，
……，
∴图n中有条线段，
∴图10中有条线段，
故选C．
7. 已知a，b为正整数，且，，则的最大值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，分别估算出，的取值范围即可求出的最大值．
【详解】解：∵，
∴．
∵，a为正整数，
∴a的最大值是3，
∵，
∴，
∵，b为正整数，
∴b的最大值是2，
∴的最大值为5．
故选C．
8. 已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可推出，据此化简绝对值和计算算术平方根，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故选：A．
9. 如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（ ）
A. 1B. 2C. 16D. 31
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再由无论为何值时，都成立得到，据此求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程，无论为何值时，它的解总是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故选：B．
二、填空题（每道题5分，共30分）
11. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第_________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（-2，1）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12. 的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
先求得，根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：，
∴的平方根是，
故答案为：．
13. 比较大小：_____（用“”、“”、“”号填空）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，利用作差法求出，再比较出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 我们学习了垂直的定义，现仿照垂直的定义给出以下新定义：在两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是45度，那么就称这两条直线互为均分交线，交点称为均分点．如图，已知直线和互为均分交线，，平分，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，垂线的定义，角平分线的定义，由新定义求出是解答本题的关键．由新定义和垂线定义求出，，得出，由角平分线的定义得，进而可求出的度数．
【详解】解：∵直线和互为均分交线，，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 在正方形中，为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数为：_____；与的关系为：_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，，再由角的和差关系和已知条件可求出的度数，则可由三角形内角和定理求出的度数，进一步求出的度数即可得到结论．
【详解】解：由折叠的性质可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；．
16. 若一个四位自然数去掉个位与十位数字后得到的两位数恰好是个位数字与十位数字的和的9倍，则这个四位数为“倍九数”．例如：，，∴3613是“倍九数”；又如：，，，∴4525不是“倍九数”．如果一个“倍九数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，则最小的“倍九数”为_____；记．当是整数时，则满足条件的的最大值为_____．
【答案】 ①. 1802 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据倍九数的定义可得，则能被9整除，要使M最小，即要满足a最小，不妨设a为1，则可确定b的值，进而确定c、d的值即可得到第一空的答案；根据题意可得是6的倍数，则一定是6的倍数，求出，再讨论的值，通过确定c、d的值，进而确定a、b的值，得到对应情形下M的最大值，比较即可得到答案．
【详解】解：为倍九数，
，
∵c、d都是整数，
∴能被9整除；
要求最小的“倍九数”，不妨令，，则；
令，则，于是最小的“倍九数”为1802；
∵是整数，
是6的倍数，
∴一定是6的倍数，
∵，
∴，
当时，
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
当时，
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
当时，
若，则，此时M最大值为（满足a最大）；
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
当时，
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
当时，
若，则，此时M的最大值为（满足a最大）；
综上所述，M的最大值为；
故答案为：1802；．
三、解答题（每道题10分，共80分）
17. （1）解方程
（2）计算
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，正确计算是解题的关键．
（1）先把原方程左右两边同时开平方得到两个一元一次方程，再解方程即可得到答案；
（2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴或；
（2）
．
18. 先化简再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的性质，先去括号，然后合并同类项化简整式，再由被开方数大于等于0求出x的值，进而求出y的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
19. 如图，已知，，．
试说明：，请将下面解题过程补充完整．
解：
_____（_____）
_____（_____）
（_____）
（已知）
_____（_____）
_____（_____）
（_____）
【答案】；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，补角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 证明得，根据补角的性质得，从而可证，然后根据两直线平行，同位角相等可证结论成立．
【详解】解：
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F．
（1）画出平移后的三角形，并写出平移后、、的坐标；
（2）求出三角形的面积．
【答案】（1）图见解析，
（2）7
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）先确定点、、的位置，然后顺次连接D，E，F三点即可画出平移后的三角形，再写出、、的坐标；；
（2）用正方形面积减去3个三角形的面积即可解答．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求，，
【小问2详解】
解：三角形的面积．
21. 如图，分别是和的平分线．
（1）若，．求出的度数．
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角的数量关系，角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．
（1）由角平分线的定义得，根据求出，再由角平分线的定义求出，进而可求出求出的度数；
（2）由角平分线的定义得，，然后根据即可求解．
【小问1详解】
解：∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∵是的平分线
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵分别是和的平分线，
∴，，
∴
．
22. 一次数学课上，老师要求学生根据图示张刚和李东的对话内容，展开如下活动：
活动1：仔细阅读对话内容；
活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
（1）如果张刚没有办卡，他应付多少钱？
（2）你认为买多少元的书办卡比原价购买便宜？
【答案】（1）如果张刚没有办卡，他需要付350元
（2）我认为买多于250元钱的书办卡就便宜
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际问题，根据题目等量关系，列方程是解决本题的关键．
（1）设如果张刚没有办卡，他需要付x元，根据关系式为：书的原价书的原价，列出一元一次方程即可；
（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到，求出y即可．
【小问1详解】
解：设如果张刚没有办卡，她需要付x元，
则有：，
解得：，
答：如果张刚没有办卡，他需要付350元；
【小问2详解】
解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，
则有：，
解得．
所以当购买的书的总价多于250元时，办卡便宜，
答：我认为买多于250元钱的书办卡就便宜．
23. （1）已知，点是直线外一点，连接、，如图1，若，，求的度数．
（2）已知，点在直线之间，为上一点，，，直线交于点，平分，平分，如图2，试探究与的数量关系．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
（1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得；
（2）根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义和角的和差关系得到，进而可得．
【详解】解：（1）过点C作，如图1所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴

．
24. 如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，．
（1） ．
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．
【答案】（1）
（2）①或；②或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质以及一元一次方程的应用，正确理解题意、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）过点P作，则，根据平行线的判定和性质以及垂直的定义可得，再利用角的和差即可求解；
（2）①当时，分两种情况，当在和之间，当在和之间，计算出的运动时间t，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数；
②分四种情况：当、、与，根据平行线的性质列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．