重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是3．
故选：A．
2. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三视图，从物体左侧看物体得到的平面图形就是物体的左视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线．
【详解】解：从左侧看组合体，可得它的左视图是，
故选：C．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 直线没有端点B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. 两点之间线段的长度叫两点间的距离D. 角的两边越长，角就越大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，理解并掌握以上知识是解题的关键．
根据直线、射线、线段的定义及特点，角的定义进行判定即可．
【详解】解：A、直线向两边无限延时，没有端点，不可独立，故该选项正确，不符合题意；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，不符合题意；
C、两点之间线段的长度叫两点间的距离，故该选项正确，不符合题意；
D、角的大小与边两边的长度无关，故该选项正确，不符合题意；
故选：D ．
4. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解．
【详解】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，不符合题意；
故选：B ．
5. 代数式3xayb与x2y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A. 1B. 0C. ﹣2D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】因为代数式3xayb与x2y是同类项，
所以a=2,b=1,
所以a-b=1.
故选A.
6. 有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，，，
∴四个选项中只有A选项中结论正确，符合题意，
故选：A．
7. 如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的相关计算，掌握线段中点的计算方法是关键．
根题意可得，由即可求解．
【详解】解：线段，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
故选：B ．
8. 一件服装的标价是元，若以折出售，仍可获利，则这件服装的进价是（ ）
A. 80元B. 100元C. 120元D. 140元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利润的计算，掌握利润售价进价，利润率利润进价是解题的关键．
根据数量关系，掌握利润、利润率的计算方法是解题的关键．
【详解】解：标价是元，若以折出售，
∴售价为（元），
∵仍可获利，
∴（元），
故选：B ．
9. 下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（ ）
A. 21B. 22C. 23D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是解题的关键．
根据图形及数量关系找出规律即可．
【详解】解：第①个图棋子数量为3个，即，
第②个图棋子数量为6个，即，
第③个图棋子数量为9个，，
∴第⑧个图棋子数量为个，
故选：D ．
10. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则小张的准考证号为（ ）
A. 2410252110B. 2010272108C. 2212272408D. 2410272108
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，理解题意，掌握有理数的混合法则是解题的关键．
根据题意，分别表示每行的二进制编码，再转换成10进制进行判定即可．
【详解】解：黑色代表1，白色代表0，
∴图2中，第一行，转换成10进制数为：，
第二行，转换成10进制数为：，
第三行，转换成10进制数为：，
第四行，转换成10进制数为：，
第五行，转换成10进制数为：，
∴小张的准考证号为，
故选：D ．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 打卡央视春晚取景地、游览红色景区接受心灵洗礼……来自重庆文化和旅游发展委员会消息，1月28日至31日春节假期前四天，我市累计接待国内游客人次，同比增长，请将用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
详解】解：，
故答案为：．
12. 9的算术平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的概念：对于一个非负实数 a，其算术平方根记作；根据算术平方根的运算法则填写即可．
【详解】9的算术平方根，
故答案为：．
13. 已知P（3，－2），则点P在第_____________象限．
【答案】四
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点进行解答．
【详解】解：点P（3，-2）在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查点的坐标，解决本题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．
14. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【答案】-1
【解析】
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，
所以m=-1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
15. 若代数式的值为6，则的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意得求出，再整体代入求值即可；
【详解】解：根据题意得，=6，
整理得，，
即；
故答案为：3.
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值是解题的关键.
16. 如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝____°.
【答案】120
【解析】
【详解】
由题意得 ∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∠EOE′=80°，
∴∠COE′=∠COE=40° ，
∴∠BOE=∠AOE′=20°，
∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120° .
17. 关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得的值为4或2或5或1，再求和即可．
【详解】解：解方程得．
由题意可得为整数，
所以或，
解得的值为4或2或5或1，
所以整数的所有可能的取值之和为．
故答案为：12．
18. 对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小（为正整数），则称该数为“差数”．对“差数”，将千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换，得到新的四位数，规定：，若四位数是一个“差7数”，则的值为________．若是一个“差4数”，能被各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为_______．
【答案】 ①. 51 ②. 8914
【解析】
【分析】本题考查新定义概念相关问题，涉及整式混合运算，读懂题意，理解“差数”，按照“差数”的定义求解即可得到；再由能被各个数位上的数字之和整除，得到为整数，再由是各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，及要求满足条件的的最大值，即可确定答案，读懂题意，理解新定义概念是解决问题的关键．
【详解】解：四位数是一个“差7数”，
，解得，
，
将千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换，得到新的四位数，
；
设，则，
是一个“差4数”，
，则，
，
能被各个数位上的数字之和整除，
，
为整数，则为整数，
是各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，
，则可取，
要求满足条件的的最大值，
，则、，
，则确定、，
即满足条件的最大值为，
故答案为：；．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算：（1）﹣17+23+（﹣16）﹣（﹣7）；
（2）．
【答案】（1）-3；（2）．
【解析】
【详解】解：（1）﹣17+23+（﹣16）﹣（﹣7）
=-17+23-16+7
=-17-16+23+7
=-33+30
=-3；
（2）
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则与运算顺序是解题关键．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
（1）先去括号、再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
．
21. 如图，已知点，，，是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
（1）作射线和射线；用无刻度的直尺和圆规在射线上作（不写做法，保留作痕迹）；
（2）在平面内作一点，使得的和最短．
【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查射线，线段，两点直线线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据射线，线段的定义作图即可；
（2）根据两点直线线段最短，分别连接交于点，由此作图即可．
【小问1详解】
解：根据题意，作图如下，
连接并延长，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
再以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
最后以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
∴；
【小问2详解】
解：根据两点直线线段最短，分别连接交于点，如图所示，
∴的和最短．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】先利用去括号法则展开、再合并同类项即可得到化简结果，再由非负数和为零的条件得到，，代入化简的代数式，由含乘方的有理数混合运算求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，，且，
，，
，，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项、非负数和为零的条件、平方非负性、绝对值非负性及有理数混合运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则及非负数和为零的条件是解决问题的关键．
23. 如图，已知．

（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，求和的度数．
【答案】（1），理由见详解
（2），
【解析】
【分析】（1），理由如下：根据平行线的判定，由，得，再根据平行线的性质，得，再根据平行线的判定及性质，垂直的定义即可解答；
（2）先根据角平分线的定义，得，再根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，即，
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是本题的关键．
24. 某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，2022年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共500台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共625台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和．
（1）在新办法出台后第一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（2）若A型汽车每台售价为12万元，B型汽车每台售价为13万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额156万元，求a的值．
【答案】（1）在新办法出台后，该经销商销售的A型和B型汽车分别为325台，300台；
（2）a的值为2．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
（1）设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为台，列出方程求解即可；
（2）根据题意列出关于a的方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设办法出台前该经销商销售的A型汽车为x台，则该经销商销售的B型汽车为台．
由题意得：，
解得：
新办法后A型汽车台数：（台）
新办法后B型汽车台数：（台）
答：在新办法出台后，该经销商销售的A型和B型汽车分别为325台，300台．
【小问2详解】
解：由题意可得：
解得：，
答：a的值为2．
25. 已知，，点在上，点在上．
（1）如图1，、、的数量关系为：_________；（不需要证明）
如图2，、、的数量关系为：__________；（不需要证明）
（2）如图3，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4，若，平分，平分，且，则的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的度数．
【答案】（1），
（2）
（3）的大小不变且为，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）过点作，则，所以，结合图形可得；设交于点，由平行线的性质得到，根据三角形外角的性质可得；
（2）根据角平分线的定义得到，结合（1）的结论得到，，则，由此得到即可求解；
（3）设，由角平分线的定义得到，，根据，得到，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图所示，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴，
由（1）可得，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
∴；
小问3详解】
解：的大小不变且为，理由如下：
设，，
由（1）可得，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的大小不变且为．
26. 如图，将等边放在数轴上，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示2的点重合，将数轴上点右侧的数轴沿进行折叠.经过折叠后，
（1）点与数轴上的数_______重合，点与数轴上的数_______重合；
（2）若点为的中点，点表示，记为数轴拉直后点到点的距离，即，其中、代表线段长度．若动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，当动点运动到点时，、同时停止运动．已知动点在上运动速度为1单位/秒，在上运动速度为2单位/秒；动点的运动速度为1单位/秒，设运动时间为（秒）．
①当为何值时，动点、表示同一个数；
②当为何值时，．
【答案】（1）10，18
（2）①当时，动点、表示同一个数；②当，，，时，
【解析】
【分析】（1）根据两点之间的距离得到，根据等边三角形的性质得到，由此即可求解；
（2）①根据数轴上两点之间距离的计算，行程的数量关系列式求解即可；②数学结合，分类讨论，分别表示出的值，结合题意列式求解即可．
【小问1详解】
解：∵点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示2的点重合，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴点与数轴上的数为，点与数轴上的数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为1单位/秒，
∴的时间为，
∴点表示的数为，
由（1）得点表示的数为，点为的中点，
∴点表示的数为，
∵动点从点出发，沿方向运动，动点在上运动速度为1单位/秒，在上运动速度为2单位/秒，
∴的时间为，的时间为，
∵动点运动到点时，、同时停止运动，
∴点表示相同数时，点在点之间，
∵点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∴当动点、表示同一个数时，，
解得，，
∴当时，动点、表示同一个数；
②当时，，，
∵，
∴，
解得，；
当时，，，
∵，
∴，
解得，；
当时，，，，
∵，
∴，
解得，或；
综上所述，当，，，时，．
【点睛】本题主要考查数轴于折叠的特点，数轴上两点之间距离的计算，行程问题，一元一次方程的运用等知识的综合，掌握数轴的特点，行程中数量关系，两点之间距离的计算方法，一元一次方程解行程问题的方法是解题的关键．