山西省临汾市霍州市多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份山西省临汾市霍州市多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．把方程，改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式的值的3倍为6，则的值为（ ）
A．1B．C．4D．
5．若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
6．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．无法确定
7．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．为了加强中华传统文化的传承，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造力，某学校七年级举办了“传承中华优秀传统文化”知识抢答竞赛，抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，则张鹏同学答对的题目数为（ ）
A．16B．17C．18D．19
10．《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”其大意：“现有一根木头，不知道有多少尺，用一根绳子测量，绳子还余4.5尺，将绳子对折再测量，绳子短1尺，问这根木头的长有多少尺？若设木头的长为尺，则可以列方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．语句“的3倍比大5”用方程表示为 ．
12．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，且比大，则 ．
14．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设每块长方形墙砖的长为厘米，则 ．
15．规定：用表示大于的最小整数．例如：，，．再规定：用表示不大于的最大整数．例如：，，．如果整数满足关系式，那么 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．解方程：
(1)．
(2)．
17．若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
18．我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程．
根据上述规定，回答下列问题．
(1)判断方程_______“最佳”方程（填“是”或“不是”）．
(2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值．
19．“曹冲称象”是流传很广的故事．如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工的体重均为，试求每块条形石的质量和大象的质量．
20．已知是关于x，y的二元一次方程组的解．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
21．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务．
任务：
(1)如图，若，求长方形与的面积差．
(2)当时，代数式的值为；当时，求代数式的值（用含的代数式表示）．
(3)A，B两地相距60千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过2小时，甲、乙两人相遇．若经过小时，甲、乙两人相距20千米，请直接写出的值．
22．综合与实践
某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和克的砝码，如何称出张卡片和根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录．
实验准备
重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．
问题解决
(1)设张卡片重克，根据记录，用表示根吸管的重量是_______克．
(2)求张卡片和根吸管的重量各是多少？
(3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
23．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律．
例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b． 则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．
②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动个单位后表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为．
【综合应用】
如图，点A表示的数为，点B所表示的数为5．
（1）填空：
①的中点所表示的数为________；
②若，则点C表示的数为________．
（2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． 同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①P、Q运动过程中，当点B正好是的中点时，，求点Q的速度v．
②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到的三等分点时，求P的运动时间t．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B． 未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为，是一元一次方程，故该选项符合题意；
D． 不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选C．
2．【答案】D
【分析】根据括号前面的符号是负号，去括号，括号内每一项都变号，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴去括号得，
故选D
3．【答案】B
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
移项，得，
故此题答案为B．
4．【答案】A
【分析】根据题意列出方程，再解得，即可作答．
【详解】解：∵代数式的值的3倍为6，
∴，
∴
解得，
故选A．
5．【答案】C
【分析】根据关于的方程的解是，然后得，再解得，即可作答．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴把代入，得，
解得，
故选C．
6．【答案】B
【分析】把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，解方程可得答案．
【详解】解：把代入方程ax+y＝3，得
a+2＝3，
解得：a＝1．
故选B．
7．【答案】C
【分析】方程两边同乘4去分母即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘4去分母，得，
故此题答案为C．
8．【答案】D
【分析】设方程为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出方程．
【详解】解：设方程为y=kx+b，
把（0，5）与（1，2）代入得：
解得：，
∴这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5，
故选D．
9．【答案】C
【分析】设张鹏同学答对的题目数为，结合抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，列出方程，进行解方程，即可作答．
【详解】解：依题意，设张鹏同学答对的题目数为，
∴答错或不答的题目数是，
则，
解得，
故选C
10．【答案】D
【详解】解：设木头的长为尺，依题意得：
，
故选D．
11．【答案】
【详解】解：依题意得：
12．【答案】-2
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，求解即可.
【详解】解：根据题意得：，
解得：k=-2．
13．【答案】
【分析】根据与互余、比大建立方程组，解方程组即可得．
【详解】解：由题意得，
解得.
14．【答案】45
【分析】根据图形得出小长方形的宽为厘米，根据大长方形的宽为75厘米列出关于x的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设每块长方形墙砖的长为厘米，则宽为厘米，根据题意得：
，
解得：．
15．【答案】
【分析】根据题意可得，则有，解一元一次方程即可．
【详解】解：∵用表示大于的最小整数，用表示不大于的最大整数，且为整数，
∴，
∴原式变形得，，
解得，
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项合并同类项，把的系数化为即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
17．【答案】
【分析】先解出方程的解，再将该解代入方程中，即可求出的值．
【详解】解：，
，
，
将代入中，得：
，
解得：．
18．【答案】(1)是；
(2)3
【分析】（1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可；
（2）根据是“最佳”方程，列出关于k的一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：方程，其中，，，满足，
故方程是“最佳”方程．
故答案为是；
（2）解：∵二元一次方程是“最佳”方程，
∴，
解得，
故的值是3．
19．【答案】石头的重量是，大象的重量是
【分析】设一块条石的重量是，根据大象的质量为定值，列出一元一次方程，解得石头的重量是，然后算出大象的重量，即可作答．
【详解】解：设一块条石的重量是
根据题意得，
解得，
∴
答：石头的重量是，大象的重量是．
20．【答案】(1)；
(2)2027．
【分析】（1）将代入方程组计算即可得；
（2）将的值代入计算即可得．
【详解】（1）解：∵是关于的二元一次方程组的解，
∴，
解得，
所以．
（2）解：由（1）得，
则．
21．【答案】(1)8
(2)
(3)当的值为小时或小时，两人相距20千米，
【分析】（1）先表示长方形A与B的面积差为：，再化简，再整体代入计算即可；
（2）由条件得到，再把代入可得，再整体代入计算即可；
（3）由2小时相遇可得，再分两种情况：当两人相遇前，相距20千米，当两人相遇后，相距20千米，再列式计算即可．
【详解】（1）解：∵长方形A与B的面积差为：
，
∵，
∴原式．
（2）解：当时，代数式的值为m，
∴，
∴，
当时，
∴
；
（3）解：由题意可得：，
∴，
当两人相遇前，相距20千米，
（小时），
当两人相遇后，相距20千米，
（小时），
综上：当的值为小时或小时，两人相距20千米，
22．【答案】(1)；
(2)张卡片重克，根吸管重克；
(3)成立，卡片为张
【分析】（）设张卡片重克，根据记录即可列出代数式；
（）设张卡片重克，则根据记录得根吸管的重量是，由题意列出方程，然后解方程即可；
（）设卡片的数量为张，则吸管的数量为张，则卡片重克，吸管重克，由题意可得出方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：设张卡片重克，根据记录得，
则根吸管的重量是，
故答案为；
（2）解：设张卡片重克，则根据记录得根吸管的重量是，
∴，
解得，，
则根吸管的重量是，
答：张卡片重克，根吸管重克；
（3）解：成立，理由，
设卡片的数量为张，则吸管的数量为张，
由（）得，张卡片重克，根吸管重克，
∴卡片重克，吸管重克，
∵为正整数，
∴，
∴，
解得，.
答：卡片的数量为张．
23．【答案】（1）①2；②7或3（2）①；②秒或9秒
【分析】（1）①根据线段的中点公式求解即可；②设点C表示的数为x，根据两点间距离公式列方程求解即可；
（2）①根据两点间距离公式求出，得，求出点P运动时间，再根据点B正好是PQ的中点得列方程可求出；②点的位置有两个，分别列方程求解即可．
【详解】解：（1）①∵点A表示的数为，点B所表示的数为5，
∴的中点所表示的数为；
故答案为：2；
②设点C表示的数为x，根据两点间距离公式得：
，
∴或，
解得，或，
∴点表示的数为：7或3，
故答案为：7或3；
（2）①∵
∴
∴点运动的时间为，
∴
∵点B是的中点,
∴,
∴,
解得，；
②设点运动的时间为，则
∵点P运动到的三等分点
∴或者，
解得，或，
综上，当点P运动到的三等分点时，P的运动时间是秒或9秒．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规方法不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如：已知，求的值，可将作为一个整体代入，则原式．
天平右边
天平左边
天平状态
记录
张卡片个克的砝码
根吸管
平衡
记录
张卡片根吸管
根吸管个克的砝码
平衡