湖南省长沙市开福区立信中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试卷（含解析）

这是一份湖南省长沙市开福区立信中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -2025的相反数是（ ）
A. B. C. 2025D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：-2025的相反数是，
故选：C ．
2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移的定义是解题关键．
3. 智能实验室最新研发的模型单日处理数据量达条，下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.
【详解】因
则点位于第四象限
故选：D.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题关键．根据同类项的定义可求出m和n的值，再代入中求值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故选：D．
6. 下列图形中，由能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A、如图，

∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7. 已知的值为4，则代数式的值为（ ）
A. B. 4C. 12D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．将变形为是解题的关键．
先将变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：D．
8. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择．
【详解】解：“炮”所在横坐标是3，纵坐标是1，
∴“炮”的坐标为，
故选：A．
9. 某足球队在一次联赛中共进行了场比赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知该队负了4场，共得分．那么这个队胜场数为（ ）
A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设这个队胜场数为场，平场数为y场，根据该队在场比赛中共得分，可列出关于，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设这个队胜场数为场，平场数为y场，
根据题意得： ，
解得：，
这个队胜场数为5场．
故答案为：C．
10. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意可得，由，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B ．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果，，那么，这是一个真命题．
故答案为真．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键．
14. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可．
【详解】解：在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15. 如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是_____________．

【答案】2
【解析】
【分析】根据平移的性质，得出，再根据线段之间数量关系，计算即可得出答案．
【详解】解：沿方向向右平移得到，
，
，，
，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．
【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
……1，
是第七个周期的第一个点，
每一个周期第一点的坐标为：
，，
，
，
(12，1)．
故答案为：(12，1)．
【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法即可．
详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
，
∵满足．
∴，，
∴，，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 在平面直角坐标系中，有一点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）在轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可；
（2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：点在轴上，
，
；
【小问2详解】
解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
20. 已知的平方根是，的立方根为．
（1）求a与b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答．
（2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答．
【小问1详解】
解：∵的平方根是，的立方根为，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
则的算术平方根是．
21. 完成下面的推理过程：
如图，，，．求的度数．

解：，
．（_____________）
，
∴______，（_____________）
______，（_____________）
，
______，
____________．
【答案】内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理．根据平行线的判定和性质进行作答即可．
【详解】解： ，
．（内错角相等，两直线平行）
，
，（平行于同一条直线的两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
22. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
（1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论；
（2）先由（1）结论得，进而得，由此可得的度数．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
23. 某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．
（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？
（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？
【答案】（1）设该工厂有6名工人生产A零件
（2）该工厂每日生产的零件总获利1620元
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解．
（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，根据每天生产的A零件和B零件恰好配套列方程解决即可；
（2）先求出生产B零件的有工人数，进而列式计算求出结论．
【小问1详解】
解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，由题意得：
，
解得：，
答：设该工厂有6名工人生产A零件；
【小问2详解】
由（1）得，生产B零件的有工人人，
每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
元，
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为．
（1）无理数的“立信区间”是______；
（2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值．
（3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”．
【答案】（1）
（2）1或37 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根、无理数的估算，非负数的性质，解二元一次方程组，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“立信区间”的定义．
（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案；
（2）由是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，得到是一个完全平方数，，再由，可得满足题m、n的值，由此代入方程中进行求解即可；
（3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“立信区间”定义即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
无理数的“立信区间”是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数，
是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，
是一个完全平方数，，
，
满足题意的m、n的值为：或，
当时，，
，
，
当时，，
，
，
综上所述，C的值为1或37；
【小问3详解】
解：实数x，y，m满足关系式：，
，，
，
，
，，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
的算术平方根的“立信区间”是．
25. 如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°．
（1）求证：：
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
【答案】（1）见解析 （2）120°
（3）∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°
【解析】
【分析】（1）只需要证明∠1=∠EFD，即可证明；
（2）如图2所示，过点H作，则，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可；
（3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点H作，则，
∵GH⊥AB，即∠EGH=90°，
∴∠PHG=180°-∠EGH=90°，
∵∠2=120°，
∴EFD=180°-∠2=60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=30°，
∵，
∴∠PHF=∠HFD=30°，
∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°；
【小问3详解】
解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF
=∠MPQ-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN
=∠EMN
=120°；
如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
=∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN+180°
=∠EMP+∠PMN+180°
=∠EMN+180°
=300°；
如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时，
同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°；
综上所述，∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平分线的性质是解题的关键．