2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. −3B. 0C. πD. 227
2.如图的几何体，从前面看到的图形是( )
A. B. C. D.
3.初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿.我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮!“800万”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 800×104B. 80×105C. 8×106D. 0.8×107
4.单项式−3xy2的系数和次数分别为( )
A. −3，2B. −3，3C. 3，3D. −3，1
5.如果|a−1|+(b−2)2=0，则ab的值为( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
6.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是( )
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
7.如图，下列说法中正确的是( )
A. OA方向是北偏东30°
B. OB方向是北偏西75°
C. OC方向是南偏西75°
D. OD方向是东南方向
8.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A. x−2245+2230=1B. x+2230+2245=1C. x+2245+2230=1D. x30+x−2245=1
9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
10.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为( )
A. 5B. 1C. 0D. −1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.8的立方根是 ．
12.已知∠α的余角为48°35′，则∠α= ______．
13.已知x=−2是方程2x+m=4的一个解，则m=______．
14.如果单项式5xmy2和−2x3yn是同类项，则m+n= ______．
15.已知m2−5m的值为4，则代数式3m2−15m+8的值为 ．
16.2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营.一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票______种.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如果一个正数的两个平方根分别是a+1和2a−7，求这个正数．
18.(本小题6分)
计算：(−1)2024+ 16−| 2−1|−(π−2)0．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5x2−3(2x2+4y)+2(x2−y)，其中x=3，y=17．
20.(本小题8分)
小李同学在解关于x的一元一次方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x=4，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解．
21.(本小题8分)
如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
22.(本小题9分)
如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB=48cm，AC=12cm．
(1)求线段BD的长度；
(2)若点E在线段AB上，且AE：BE=1：2，求线段ED的长度．
23.(本小题9分)
“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
(2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
24.(本小题10分)
“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”．
(1)若方程2x=4与关于x的方程mx=1互为“归一方程”，求m的值．
(2)若关于x的方程x3+a=0与关于x的方程3x−25=x+a2互为“归一方程”，求a的值．
(3)若关于x的两个方程3x+2(m+1)=mn与12mn−34x=m+14互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值．
25.(本小题10分)
新定义：如图1，已知射线OP在∠MON的内部，图中共有3个角：∠MON，∠MOP和∠PON，若其中有一个角的度数是另一个数的两倍，则称射线OP是∠MON的“立信线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“立信线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠MON=60°，射线OP绕点O从ON位置开始.以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，设射线OP旋转的时间为t秒.求当t为何值时，射线OP是∠MON的“立信线”；
(3)如图3，射线ON为∠POD的“立信线”，且∠DON=2∠NOP.射线OA、OB分别为∠MOP、∠NOD的平分线，请猜想∠AOB、∠NOP、∠MOD会有怎样的数量关系？并说明理由．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−3是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、227是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】C
【解析】解：800万=8000000=8×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|