广东省中山市第一中学2024-2025学年七年级下学期 数学3月月考试卷（含解析）

这是一份广东省中山市第一中学2024-2025学年七年级下学期 数学3月月考试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，根据平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
2. 体积为5的正方体棱长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．
【详解】解：设正方体的棱长为a，则有：

解得，
所以，正方体的棱长为，
故选：B
【点睛】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 10的平方根是B. 8是64的一个平方根
C. 的立方根是D. 的算术平方根是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，根据平方根，算术平方根和立方根的概念即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、10的平方根是，故选项符合题意；
B、8是64的一个平方根，说法正确，故选项不符合题意；
C、的立方根是，说法正确，故选项不符合题意；
D、的算术平方根是，说法正确，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
B. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
C. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0
D. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案.
【详解】解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题；
B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题；
D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题.
故选：B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
5. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.
【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.
6. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，根据平方根的含义可得这个数是，再根据立方根的含义可得答案．
【详解】解：∵一个数的平方根是，
∴这个数是，
∴这个数的立方根是；
故选：D
7. 如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( )
A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
【详解】∵长方形对边平行，
∴第一次折叠折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).
故选A.
【点睛】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．
8. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据定义和性质，逐一判断后解答即可．
本题考查了基本概念和性质，熟练掌握关联定义和性质是解题的关键．
【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误；
③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
④对顶角相等，正确；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误．
故选A．
9. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（ ）
A. 70°B. 180°C. 110°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】作AB∥a，先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果．
【详解】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，
所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．
故选：C
【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
10. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
二、填空题：（每空3分，共48分）
11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段的性质解答即可.
【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【点睛】本题考点：垂线段的性质.
12. 的算术平方根是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可．
【详解】解：，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
13. 已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根的应用，由题意可得，从而得出，再根据立方根计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，如果，，那么_______________的同位角______，的内错角______，的同旁内角_______
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的含义，同位角，内错角，同旁内角的概念，先求解，；，再利用同位角，内错角，同旁内角的概念求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，；，
∴同位角，的内错角，的同旁内角；
故答案：，，，
15. 在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是_________（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：______________．
【答案】 ①. 真命题 ②. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】
【分析】根据平行公理直接判断即可．
【详解】解：小明提出的命题是真命题，
依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理是解答此题的关键．
16. 如图所示，∠B与____是直线_________和直线_______被直线____所截得的同位角．
【答案】 ①. ∠FAC ②. AC ③. BC ④. FB
【解析】
【详解】根据图象，∠B与∠FAC是直线AC和直线BC被直线FB所截的同位角，所以应填∠FAC，AC，BC，FB.
故答案为∠FAC，AC，BC，FB.
17. 如图所示，已知，，，则的度数为_________．
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据对顶角的性质，垂直的定义求解，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如下图所示，标出与．
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：48．
18. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线，
∵，，
∴，
∴，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
19. 如图，直角的直角边，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，， 则四边形的面积__________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质可得，，，，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵直角直角边，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形的面积，
故答案为：．
三、解答题：
20. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只能借助于网格）并回答问题．
（1）画出先将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的三角形（点，，的对应点分别为点，，）；
（2）连接，，那么与的关系是 ，线段扫过部分的面积为 ．
【答案】（1）画图见解析
（2），， ．
【解析】
【分析】本题考查的是画平移图形，平移的性质；
（1）分别确定点，，的对应点分别为点，，，再顺次连接即可；
（2）由平移的性质可得答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
；
【小问2详解】
解：如图，连接，；
与的关系是：，，
∴线段扫过部分的面积为．
21. 已知4是的平方根，求实数的平方根和立方根．
【答案】实数的平方根是，实数的立方根是4．
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根，立方根的定义是正确解答的前提．根据平方根的定义求出a的值，再求的平方根和立方根即可．
【详解】解：根据题意，得，
即，
解得，
∴．
∵64的平方根为，64的立方根为4，
∴实数的平方根是，实数的立方根是4．
22. 如图，，．求证：；
证明：，（_______________________________________）
________________，（___________________________________________）
，
，（________________________________________________）
（__________________________________________________）
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干的信息提示逐步完善推理依据与推理过程即可．
【详解】证明：，（已知）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）50°
【解析】
【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
∵，，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．
24. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3
（1）数轴上点A表示的数为______．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
【答案】（1）4；（2）①，②6或2
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A所表示的数；
（2）①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，
②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数．
【详解】解：（1），
故答案为：4；
（2）当时，
①若正方形平移后得图2，
重叠部分中，．
故答案为：；
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，点A向右或向左移动，
因此点表示的数为或，
故点所表示的数6或2．
【点睛】此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯射线从方向开始顺时针旋转至方向便立即回转，灯射线从方向开始顺时针旋转至方向便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，，．
（1）若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动___________秒，两灯的光束互相平行；
（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，求与的数量关系．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于运用分类讨论的数学思想进行求解．
（1）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行．分三种情况分别建立方程求得x的值即可．
（2）设A灯转动x秒，根据，，可得与的数量关系．
【小问1详解】
解：设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行．
①当时（60为灯A转到需要的时间，单位s），
，解得：；
②当时，
，解得：；
③当时，
，解得：（不合题意，舍去）．
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：或
【小问2详解】
设A灯转动时间t秒，
∵，
∴，
过点C作，则
∵，
∴
∴
∴，
而，
∴，
∴．