辽宁省辽阳市2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省辽阳市2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），文件包含辽宁省辽阳市2025届高三下学期一模考试数学试题原卷版docx、辽宁省辽阳市2025届高三下学期一模考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ， .若 、 、 三点共线，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则 的面积为
（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，其中 为实数，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，三棱柱 的所有棱长都为 ，且 ， 、 、 分别为 、 、
的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ）
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A. B. C. D.
6. 若 ，则（ ）
A B.
C. D.
7. 设抛物线 焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 、 两点，记点 到直线
的距离为 ，且 .若点 的横坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知球 的半径为 ，则在球 的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，
艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6 位评委对甲、乙进行打分（满分 10 分），得到如图
所示的折线统计图，则（ ）
A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B. 甲得分的众数大于乙得分的众数
C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
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10. 已知函数 的最大值与最小值的差为 2，其图象与
轴的交点坐标为 ，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2，则（ ）
A.
B.
C.
D. 的单调递增区间为
11. 已知函数 的定义域为 ，对任意 ，均满足 ，
且 ，则（ ）
A. 函数 为偶函数
B. 8 是 的一个周期
C. 的图象关于点 对称
D.
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若双曲线 的一条渐近线上的点 关于另一条渐近线的对称
点恰为右焦点 ，则双曲线 的渐近线方程为__________，实轴长为__________.
13. 某工人给排成一排 块地砖上色，可用颜色为固定的第 号至第 号，共 种颜色，其中 ，
.上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第 号至第 号颜色（每种颜色至少使用一
次， ， ），则称此方案为一种 上色方案.当 时，不同的 上色方案共有__________
种.
14. 在平面直角坐标系中，已知点 ，动点 满足 ，记 的轨迹为曲线 ，直
线 与 交于 两点，当 取得最小值时， 的值为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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15. 已知等比数列 是递减数列， 的前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，
，数列 满足 ， ，
（1）求 和 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
16. 如图，在直三棱柱 中， 为 的中点， .
（1）证明： 平面 .
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
17. 已知函数 ， .
（1）求 的单调区间；
（2）若 的最大值为 ，证明： ， .
18. 亚冬会于 年 月 日至 月 日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一
个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小
球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为 分、 分、 分.已知 分题目小球被抽到的
概率为 ， 分题目小球被抽到的概率为 ， 分题目小球被抽到的概率为 ，且每次抽完会补充一个同
分值小球到箱内.
（1）已知甲回答 分、 分、 分题目正确 概率分别为 、 、 ，求甲抽取 次，抽到 种不同分值
的题目，且累积得分不低于 分的概率；
（2）若甲抽取 次，记 表示甲 次抽取的题目分值之和，求 的分布列和数学期望.
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19. 对于给定的椭圆 ，与之对应的另一个椭圆 且
，则称 与 互为共轭椭圆.已知椭圆 与椭圆 互为共轭椭圆，
是椭圆 的右顶点.
（1）求椭圆 标准方程.
（2）不过点 的直线 与椭圆 交于 、 ，且直线 与直线 的斜率之积为 .
①证明：直线 过定点.
②试问在 轴上是否存在点 ，使得直线 、 的斜率之积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，
请说明理由.
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