2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题(word版含答案)

2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. ﹣2022的倒数是（　　）

A. ﹣ B.  C. ﹣2022 D. 2022

2. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，将用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A. x2+x2＝x4 B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，是真命题的是（    ）

A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 内错角相等，两直线平行

C. 直角三角形的两锐角互补 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角

7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

8. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（    ）．

A. 45° B. 60° C. 72° D. 36°

9. 若分式方程无解，则的值为(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 0

10. 如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（    ）

A.  B.  C. 6 D. 9

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

12. 把多项式分解因式的结果是_________．

13. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．

14. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若，则的度数为________．

15. 如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是______________；

16. 如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k＝_____．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：．

18. 先化简再求值：，其中．

19. 学校运动场四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，1.73．）

（1）求灯杆AB的高度；

（2）求CD的长度．

21. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有_________人；

（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；

（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE=3，BF=4，CE=2，求平行四边形ABCD面积．

24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出、与之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．

①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？

②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？

25. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若AB=6，AC=，求EC和PB的长．

27. 已知抛物线（m为常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．

（1）求出A，B，C的坐标（用m表示）；

（2）若m=0，如图，其中P为直线AC下方的抛物线上一点，过P作PM⊥AC交AC于M，求PM的最大值，并求出此时P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位，M、N在抛物线上，满足MB⊥NB，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．

29. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”．

（1）判断下列三角形否为“CJ三角形”？如果是，请在对应（       ）内画“√”，如果不是，请在对应（       ）内画“×”；

①其中有两内角分别为30°，60°的三角形（       ）；

②其中有两内角分别为50°，60°的三角形（       ）；

③其中有两内角分别为70°，100°的三角形（       ）；

（2）如图1，点A在双曲线 （）上且横坐标1，点B（4，0），C为OB中点D为y轴负半轴上一点，若∠OAB=90°．

①求k的值并求证：△ABC为“CJ三角形”；

②若△OAB与△OBD相似，直接写出D的坐标；

（3）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为BC边上一点，BE＞CE且△ABE是“CJ三角形”，已知A（，0），记BE=t，过A，E作抛物线（），B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得tan∠ABQ=，若符合条件的Q点个数为3个，求抛物线的解析式．

2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试题

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持宇体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】##128度

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】-4

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】4

【18题答案】

【答案】,0

【19题答案】

【答案】（1）12m    （2）24.9m

【20题答案】

【答案】（1）180；（2）126°；（3）．

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【22题答案】

【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）EC=；BP=3

【24题答案】

【答案】（1），，   

（2）的最大值为，此时点的坐标为   

（3）直线MN经过定点

【25题答案】

【答案】（1）①×，②×，③√   

（2）①，△ABC为两底角均为30°的等腰三角形即为“CJ三角形”；②或；   

（3）