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福建省莆田市城厢区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份福建省莆田市城厢区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）
1．冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作＋6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃B．12℃C．－18℃D．－24℃
2．如图，是由四个小正方体摆成了立体图，从上往下看到的图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．两点确定一条直线B．若，则
C．等角的余角相等D．两直线平行，同位角相等
4．如果，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么的度数为（ ）
A．30°B．50C．80°D．100°
6．方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．3
7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
8．已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
9．已知线段，直线AB上有一点C，且，则AC的长（ ）
A．6cmB．14cmC．6cm或14cmD．无法确定
10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把分成的两部分，射线OC叫做的三等分线．若在中，射线OP是的三等分线，射线OQ是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或3x或B．或3x或9xC．或或9xD．3x或或9x
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．的倒数是______．
12．据统计，去年4月29日至5月3日，我市湄洲岛累计接待旅游人数约128000人次，将128000用科学记数法表示为______．
13．若是关于x的方程的解，则代数式的值是______．
14．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）．
15．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______．
16．某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有______种．
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）计算：．
18．（本题8分）
（1）解方程：（2）解方程组：
19．（本题8分）先化简，再求值．
．其中，．
20．（本题8分）
已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
（1）连接AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E；
（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
21．（本题8分）
如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分．若，求的度数．
22．（本题10分）
在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．
23．（本题10分）
如图，，，．求证：．
24．（本题12分）
阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．
25．（本题14分）
数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数______；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时t的值．
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）
1．冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作＋6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃B．12℃C．－18℃D．－24℃
2．如图，是由四个小正方体摆成了立体图，从上往下看到的图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．两点确定一条直线B．若，则
C．等角的余角相等D．两直线平行，同位角相等
4．如果，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么的度数为（ ）
A．30°B．50C．80°D．100°
6．方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．3
7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
8．已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
9．已知线段，直线AB上有一点C，且，则AC的长（ ）
A．6cmB．14cmC．6cm或14cmD．无法确定
10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把分成的两部分，射线OC叫做的三等分线．若在中，射线OP是的三等分线，射线OQ是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或3x或B．或3x或9xC．或或9xD．3x或或9x
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．的倒数是______．
12．据统计，去年4月29日至5月3日，我市湄洲岛累计接待旅游人数约128000人次，将128000用科学记数法表示为______．
13．若是关于x的方程的解，则代数式的值是______．
14．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）．
15．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______．
16．某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有______种．
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）计算：．
18．（本题8分）
（1）解方程：（2）解方程组：
19．（本题8分）先化简，再求值．
．其中，．
20．（本题8分）
已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
（1）连接AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E；
（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
21．（本题8分）
如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分．若，求的度数．
22．（本题10分）
在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．
23．（本题10分）
如图，，，．求证：．
24．（本题12分）
阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．
25．（本题14分）
数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数______；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时t的值．
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