图形的平移，旋转与轴对称练习（原卷版）-中考数学二轮专题

这是一份图形的平移，旋转与轴对称练习（原卷版）-中考数学二轮专题，共19页。

知识模块一：图形的平移
知识点一：平移的定义
平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.
知识点二：平移的性质
1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.
2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.
知识点三：平移作图的步骤
1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；
2）找：找出确定图形形状的关键点；
3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；
4）连：按原图顺序依次连接各对应点.
【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.
知识模块二：图形的旋转
知识点一：旋转的基础
旋转的概念：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
知识点二：旋转的性质
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
知识点三：旋转作图的步骤
1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；
2）找出原图形的关键点；
3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
知识模块三：图形的轴对称与中心对称
知识点一：轴对称与中心对称
知识点二：轴对称图形与中心对称图形
考点一： 轴对称图形、中心对称图形，平移，旋转的识别
1．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
2．（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所
C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心
考点二： 利用平移的性质求解
4．（2024·山东东营·中考真题）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 cm．

5．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'=13AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
6．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16−1,9，则点Q的坐标为（ ）
A．6,1或7,1B．15,−7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1
考点三： 利用旋转的性质求解
7．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．4,6B．6,4C．−6,−4D．−4,−6
8．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点．若点C'恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是15π；②B'A∥BC；③BD=C'D；④ABAC=B'BBD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
9．（2024·山东德州·中考真题）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D是AB上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线DE．
(1)如图1，当∠ACD=15°时，求∠BDE的度数；
(2)如图2，连接BE，当0°0上第一象限内的两个动点OD>OB，以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数y=kx的图象经过点A．
【构建联系】（1）求证：函数y=kx的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为1,2时，求k的值．
【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP=32，当⊙O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围．
重难点四： 利用轴对称求最值
1．（2022·山东德州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE=2，点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（ ）

A．62B．35C．213D．413
2．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF，连接AD'，BD'，则△ABD'面积的最小值为 ．
3．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，AB=10，AD=42，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB，PC．点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，ME∥DN，则AM+ME的最小值是（ ）

A．23B．3C．32D．42
重难点五： 旋转或轴对称综合题之线段、面积问题
1．（2023·湖北随州·中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．
(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）
当△ABC的三个内角均小于120°时，
如图1，将△APC绕，点C顺时针旋转60°得到△A'P'C，连接PP'，

由PC=P'C，∠PCP'=60°，可知△PCP'为 ① 三角形，故PP'=PC，又P'A'=PA，故PA+PB+PC=PA'+PB+PP'≥A'B，
由 ② 可知，当B，P，P'，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A'B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB= ③ ；
已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．
(2)如图4，在△ABC中，三个内角均小于120°，且AC=3，BC=4，∠ACB=30°，已知点P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值；

(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km，BC=23km，∠ACB=60°．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/km，a元/km，2a元/km，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）
2．（2023·吉林松原·二模）如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，∠ACB=90°，∠A=60°，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作∠BPD=120°，边PD交折线AC−CB于点D，点A关于直线PD的对称点为E，连接ED，EP得到△PDE．设点P的运动时间为t（秒）．
(1)直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；
(2)当点E落在边BC上时，求t的值；
(3)设△PDE与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
3．（2022·宁夏·中考真题）综合与实践
知识再现
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3．当S1=36，S3=100时，S2=______．
问题探究
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是______．
（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由．
实践应用
（1）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P．求证：S△PHN=S四边形PMFG；
（2）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3．若AB=4，柱体的高ℎ=8，直接写出V1+V2的值．
易错点1： 判断轴对称图形与中心对称图形时出错
1．（2024·西藏·中考真题）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山东淄博·中考真题）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
易错点2： 未对旋转方向进行分类讨论，导致漏解
1．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD⊥BC时，∠BAE的度数是 ．
目录
01 理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。
02 盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（3大模块知识梳理）
知识模块一：图形的平移
\l "_Tc182324386" 知识模块二：图形的旋转
\l "_Tc182324392" 知识模块三：图形的轴对称与中心对称
03 究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（8大基础考点）
\l "_Tc182324398" 考点一：轴对称图形、中心对称图形，平移，旋转的识别
\l "_Tc182324399" 考点二：利用平移的性质求解
\l "_Tc182324400" 考点三：利用旋转的性质求解
\l "_Tc182324401" 考点四：利用轴对称的性质求解
\l "_Tc182324402" 考点五：利用中心对称的性质求解
\l "_Tc182324403" 考点六：用平移、轴对称、旋转、中心对称作图
\l "_Tc182324404" 考点七：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
\l "_Tc182324405" 考点八：与坐标系有关的对称、平移、旋转问题
04 破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。（5大重难点）
\l "_重难点一：_与三角形有关的折叠问题" 重难点一：与三角形有关的折叠问题
\l "_重难点二：_与特殊平行四边形有关的折叠问题" 重难点二：与特殊平行四边形有关的折叠问题
\l "_重难点三：_与函数图象有关的折叠问题" 重难点三：与函数图象有关的折叠问题
\l "_重难点四：_利用轴对称求最值" 重难点四：利用轴对称求最值
\l "_重难点五：_旋转或轴对称综合题之线段问题" 重难点五：旋转或轴对称综合题之线段、线段问题
05 辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（2大易错点）
\l "_易错点1：_判断轴对称图形与中心对称图形时出错"易错点1：判断轴对称图形与中心对称图形时出错
\l "_易错点2："易错点2：未对旋转方向进行分类讨论，导致漏解
类别
轴对称
中心对称
定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
性质
1）对应点的连线被对称轴垂直平分；
2）成轴对称的两个图形全等；
3）只有一条对称轴.
1）对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；
2）成中心对称的两个图形全等；
3）只有一个对称中心.
类别
轴对称图形
中心对称图形
定义
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
性质
1）有对称轴;
2）将图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分完全重合.
1) 有对称中心;
2) 将图形绕对称中心旋转180°旋转后的图形能与原来的图形重合.
例：“和点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下：