2025年贵州省铜仁三中中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2025年贵州省铜仁三中中考数学模拟试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 3.14B. 17C. πD. −1
2.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践.是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”.如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是( )
A. 立春B. 小满C. 惊蛰D. 芒种
3.下列方程解为x=3的是( )
A. x+3=0B. x−3=0C. 3x+1=0D. 3x−1=0
4.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，则∠EOD的度数是( )
A. 143°
B. 133°
C. 47°
D. 43°
5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃
D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球
6.在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(1,3)、B(2,2)，将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为(5,4)，则点B1的坐标为( )
A. (6,3)B. (3,6)C. (4,5)D. (5,4)
7.如图，水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.在等式S=πr2中自变量是( )
A. SB. πC. rD. r2
8.一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是( )
A. 3和5B. 5C. 4D. 3
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AC=4，则点D到直线AB的距离是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
10.关于x的不等式组4−2x0，比较y1、y2的大小．
20.(本小题10分)
行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”.行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”.“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮.若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊.”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次.(提示：可以用A、B、C、D分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”)
(1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为______；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
21.(本小题10分)
测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，小敏站在距离楼底端C点25米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(点A、B、C在同一直线上，且点A、B、C、D处于同一平面内)(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)
(1)求楼高BC；
(2)求旗杆的高度AB．
22.(本小题10分)
随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河.暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合.甲队走A路线，全程120千米；乙队走B路线，全程160千米.由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的12，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；
(2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致.两队共需花费17640元，求m的值．
23.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，CD是⊙O的切线，交AB的延长线于点D，半径OE⊥AB，CE交AB于点F．
(1)写出图中任意一组相等的角：______；
(2)求证：DC=DF；
(3)若∠OEC=15°，OE=6，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
如图，已知二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为抛物线的顶点，连接CD、BD，求四边形OCDB的面积；
(3)若点P是抛物线图象上的一点，且满足∠PAB=∠ABC，请直接写出满足要求的所有点P的坐标．
25.(本小题12分)
我们定义：在一个图形上画一条置线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；
(2)如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为点F，交BC于点E，已知AB=3，BC=9，CD=6.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
(3)如图3，△ABC为等腰三角形，且AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.C
10.B
11.D
12.A
13.a0，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点M(x1,y1)、N(x2,y2)均在反比例函数y=4x的图象上，且x1>x2>0，
∴y2>y1．
20.解：(1)张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况，
其中“虎棒”，李四胜，
∴张三喊出“虎”，李四取胜的概率为14，
故答案为：14；
(2)游戏公平，理由如下：
用A，B，C，D分别表示老虎，棒子，鸡，虫，
共16种等可能的情况，其中张三获胜的有AC、BA、CD、DB，共4种，
则张三获胜的概率是416=14，
其中李四获胜的有AB、BD、CA、DC，共4种，
则李四获胜的概率是416=14，
所以游戏公平．
21.解：(1)依题意CD=25，∠BDC=45°，
BC=CD⋅tan∠BDC=CD×1=25，
答：建筑物BC的高度为25米．
(2)设AB=x，AC=25+x，CD=25，
∵tan∠ADC=tan50°=ACCD=1.2，
∴AC=1.2×25=30，
∴AB=30−25=5，
答：旗杆的高度AB为5米．
22.解：(1)设甲队计划x天到达目的地，由题意得：
120x=12⋅160x−2，
解得x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
∴x−2=4，
答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地；
(2)由题意得，135×4(m+8)+6(300−30m)(m+8)=17640，
解得m=6或m=−1(舍去)．
23.(1)解：由题意可得：OC⊥DC，
∴∠OCE+∠DCF=90°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEC+∠EFO=90°，
由题意可得：∠OCE=∠OEC，
∵∠DFC=∠EFO，
∴∠DCF=∠DFC，
故答案为：∠OCE=∠OEC(∠DCF=∠DFC)(答案不唯一)．
(2)证明：由题意可得：OC⊥DC，
∴∠OCE+∠DCF=90°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEC+∠EFO=90°，
∵OE=OC，
∴∠OCE=∠OEC，
∵∠DFC=∠EFO，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DC=DF；
(3)解：∵OE=OC，∠OEC=15°，
∴∠OCE=∠OEC=15°，
∴∠EOC=180°−∠OEC−OCE=180°−15°−15°=150°，
∴∠COD=150°−90°=60°，
∴DC=OC⋅tan∠COD=6 3，
∴S阴影部分=S△OCD−S扇形COB=12×6×6 3−60π×62360=18 3−6π．
24.解：(1)已知二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3).将点A，点B，点C的坐标分别代入得：
a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，
解得：a=1b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B，点C的坐标代入得：
3m+n=0n=−3，
解得：m=1n=−3，
∴直线BC的解析式为y=x−3．
∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴D(1,−4)，
过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，如图1，
∴E(1,−2)，
∴DE=−2+4=2，
∴S△BCD=S△BDE+S△CDE=12×2×2+12×2×1=3；
∵B(3,0)，C(0,−3)，
∴S△BOC=12×3×3=4.5，
∴四边形OCDB的面积为S△BCD+S△BOC=3+4.5=7.5；
(3)满足要求的所有点P的坐标为P1(2,−3)，P2(4,5)；理由如下：
抛物线上存在点P，使∠PAB=∠ABC，理由如下：
如图2，
①取点C(0,−3)关于对称轴直线x=1的对称点P1(2,−3)，连接AC，BP1，
∵BC= 32+32=3 2，P1A= (2+1)2+32=3 2，
AC= 12+32= 10，P1B= (3−2)2+32= 10，
∴BC=P1A，AC=BP1，
∵AB=BA，
∴△ABC≌△BAP1(SSS)，
∴∠P1AB=∠ABC，
∴P1(2,−3)符合题意；
②当直线P2A//BC时，则有∠P2AB=∠ABC，
∵直线BC的解析式为y=x−3，
∴直线AP2的解析式中一次项系数为1．
设与BC平行的直线AP2的解析式为y=x+m，
将A(−1,0)代入得：−1+m=0，
解得：m=1，
∴直线AP2的解析式为y=x+1，
联立得：y=x+1y=x2−2x−3，
解得：x=4y=5或x=−1y=0(不合题意，舍去)，
∴P2(4,5)．
综上所述，满足要求的所有点P的坐标为P1(2,−3)，P2(4,5)．
25.(1)解：由等边三角形的“三线合一”可得，作线段AC的中垂线BD，则AD=CD，再由AB=BC可得S△ABD=S△CBD=12S△ABC，AB+AD=BC+CD，则直线BD即为所求：
(2)证明：如图所示，连接AE、DE，设BE=x，

由条件可知AE=DE，AF=DF，
∴S△AEF=S△DEF，
∴在Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：
∴32+x2=(9−x)2+62，
解得：x=6，
∴BE=6，CE=3，
∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=12AB⋅BE=9=12CE⋅CD=S△DCE，
∵S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，
∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，
又∵AF+AB+BE=DF+EC+DC，
∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．
(3)如图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=7cm，在BC上取一点E，使得BE=2cm，作直线EF，则EF是△ABC的“等分积周线”，

理由：由作图可得：AF=AC−FC=10−7=3(cm)，
在CB上取一点G，使得CG=AF=3cm，则有AB+AF=CF+CG，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CFG中，
AF=CG∠A=∠CAB=CF，
∴△ABF≌△CFG(SAS)，
∴S△ABF=S△CFG，
∴S△BFE=S△EFG，
∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=12cm，
∴EF是△ABC的“等分积周线”．