2024-2025学年四川省绵阳市三台中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市三台中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1,12,14,18,116,⋅⋅⋅的递推公式可以是( )
A. an=12nn∈N∗B. an=12nn∈N∗
C. an+1=12ann∈N∗D. an+1=2ann∈N∗
2.已知数列{an}为等差数列，且a2+a3+a6+a9+a10=10，则a4+a8的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
3.函数f(x)=(x−3)ex的单调增区间是( )
A. −∞,2B. 0,3C. 1,4D. 2,+∞
4.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=3,S8=9，则S12=( )
A. 21B. 18C. 15D. 12
5.已知函数fx，gx满足当x∈R时，f′xgx+fxg′x>0，若a>b，则有( )
A. faga=fbgbB. faga>fbgb
C. faga4时，an0，点P2(a1+12a2, 32a2)在曲线y= x上，
32a2= a1+12a2，整理得3a22−2a2−83=0，解得a2=43，
所以a1=23，a2=43．
(2)令Sn为数列an的前n项和，▵QnPn+1Qn+1是正三角形，点Qn(Sn,0)，
|QnQn+1|=an+1>0，于是点Pn+1(Sn+12an+1, 32an+1)在曲线y= x上，
则 32an+1= Sn+12an+1，即Sn=34an+12−12an+1，当n≥2时，Sn−1=34an2−12an，
两式相减得：an=34an+12−12an+1−(34an2−12an)，整理得(an+1+an)(an+1−an)=23(an+1+an)，
则an+1−an=23，而a2−a1=23满足上式，因此∀n∈N∗，an+1−an=23，
即数列an是首项为a1=23，公差d=23的等差数列，an=a1+(n−1)d=23n，
所以数列an的通项公式是an=23n．
(3)由(2)知，当n≥2时，Sn−1=34an2−12an，
则点Pn的横坐标xn=Sn−1+12an=34an2=13n2，显然x1=13满足上式，因此xn=13n2，
由y= x求导得，y′=12 x，于是kn=y′|x=13n2= 32n，
当n≥2时，kn−1kn= 32(n−1)⋅ 32n=34(1n−1−1n)，
所以k1k2+k2k3+k3k4+⋯+kn−1kn=34[(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n−1−1n)]=34(1−1n)