2025-2026学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是( )
A. 这次抽样可能采用的是简单随机抽样
B. 这次抽样一定没有采用分层抽样
C. 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D. 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设“出现的点数为偶数”为事件A，“出现的点数大于4”为事件B，则下述正确的是( )
A. A与B对立B. A与B互斥
C. A与B相互独立D. P(A∪B)=P(A)+P(B)
3.某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是( )．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.现有编号分别为1,2,…,nn∈N*的小球各两个，每个球的大小与质地均相同．将这2n个球排成一列，使得任意编号相同的球均不相邻，记满足条件的排列个数为an，则( )①对任意n∈N*,an都是偶数；②an>(n-1)(2n-1)an-1 (n≥2)．
A. ①②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题D. ①②都是假命题
二、填空题：本题共12小题，第5-10每小题4分，第11-16每小题5分，共54分。
5.若Cn2=28，则n= ．
6.某校有36个班，每班有45人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛．在这个问题中样本容量是 ．
7.设两个事件A与B都不发生的概率为116，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为 ．
8.平面上四条平行直线与另外五条平行直线垂直，则它们可以构成 个矩形．
9.若x10+x4+1=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋅⋅⋅+a9(x+1)9+a10(x+1)10，则a1+a2+⋅⋅⋅+a9+a10= ．
10.2-13x6的展开式中的第四项是 ．
11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种(用数字作答)．
12.一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，现随机取一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则第一次取出的小球标号大于第二次取出的小球标号的概率为 ．
13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是CD的中点，则下列说法正确的有 ．
①D1E与平面BCC1B1所成角的正弦值为2 55
②D1E与BC1所成角的余弦值为 105
③点E到直线BC1的距离为 3
④BC1和平面AD1E的距离为2 63
14.如图，在中国象棋的模盘上，敌方有一无名小卒，小卒未过河前只能竖行，不能横行，过河后每次只可横行或竖行一格，需想办法到达敌军的“帅”处，从而坐上“正堂”，赢得胜利，已知小卒中途不会受到任何阻碍，则小卒坐到“正堂”的最短路线有 条．
15.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在1261年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除1外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为3:5:5，则这一行是第 行．
16.现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同)，记录被抽取的球的序号分别为a1，a2，a3，则满足a1-a2+a2-a3+a3-a1=6的情况有 种.
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
(1)解方程：Pn2+Pn-12=50；
(2)求关于n的不等式7Cn4>5Cn6的解集．
18.(本小题15分)
为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩(满分100分)分成六组：[40,50),[50,60)，[60,70),[70,80)，[80,90),[90,100]，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)用分层抽样的方法从问答成绩在[70,100]内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70,80),[80,90)，[90,100]内应各抽取多少人？
19.(本小题16分)
在四棱锥P-ABCD中；PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=AP=12AD，AB=2，E，F分别是AP，BC的中点．
(1)求证：EF//平面PCD；
(2)求多面体EFCDP的体积．
20.(本小题17分)
已知(1+3x)n(n为正整数)的展开式中，末三项的二项式系数的和等于67．
(1)求n的值，从集合A={1,2,⋅⋅⋅,n}中任取一个元素a，求该元素满足不等式|a-5| 5⋅n!6!⋅(n-6)!，化简得7⋅1(n-4)(n-5)>5⋅16×5，
即(n-4)(n-5)-42=n2-9n-22=(n+2)(n-11)