2022-2023学年吉林省长春市南关区九年级上学期数学10月月考试题及答案

这是一份2022-2023学年吉林省长春市南关区九年级上学期数学10月月考试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A. -1B. 0C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可．
【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位，
∴2﹣3=﹣1，
∴点B对应的数是﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点对应的数的表示方法是解答的关键．
2. 如图，某一时刻“学习强国APP”数据显示阅读量为403000人次．将403000这个数用科学记数法表示为（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的概念以及表示形式即可得出答案.
【详解】解：由题可得：，
故答案选：B.
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的写法是本题解题关键即：将一个数表示成的形式，其中，n表示整数.
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看，是一个三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得．
【详解】，
移项，得，
合并同类项，得，
观察四个选项可知，在数轴上表示正确的是选项C，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
6. 如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出∠CAO的度数，再通过解直角三角形求解．
【详解】解：由题意可得∠CAO=64°，
∴cs∠CAO=，
即cs64°=，
∴AC=52cs64°．
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形，解题关键是熟练掌握解直角三角形的方法．
7. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB，则CD=DH=1，进而求解．
【详解】解：过点D作DH⊥AB，则DH=1，
由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，
则CD=DH=1，
∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B=45°，
则△DHB为等腰直角三角形，故BD=HD=，
则BC=CD+BD=1+，
故选：C．
【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交此抛物线于点，且，则的面积是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由y=ax2-2ax+2（a＜0）可得点B坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点D坐标，再通过CD=BC求出BC长度，通过三角形面积=×底×高求解．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x=，
点B的坐标为（0，2），
∴点D的坐标为（2，2），
BD=2-0=2，
∵CD=BC，
∴CD=BD=1，
∴BC=2+1=3．
∴S△ABC=×3×2=3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：___．
【答案】．
【解析】
【分析】
【详解】解：原式=．
故答案为．
10. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
11. 若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根据的判别式得出，解不等式即可得出答案．
【详解】∵一元二次方程有不相等实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根据题意得出是解题的关键．
12. 如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度．
【答案】
【解析】
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵直线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
13. 函数图象上有两点．若，则a的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由，图象开口向上可判断点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，分类讨论与求解．
【详解】解：函数的对称轴为直线，图象开口向上，
∵，
∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
当时，满足题意，
解得，
当时，恒成立，
∴满足条件．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，动点D在边上，且不与点B重合，连接，把沿翻折得到，点E落在双曲线上，当长度最小时，k的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系可得当点A，E，C三点共线时，最小．过点E作于点M，由平行线分线段成比例可得和的长，进而可得点E的坐标，由点E在双曲线上，可得k的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴当且仅当点A，E，C三点共线时，最小．
∵，
∴．
如图，过点E作于点M，
∴，
解得，
∴．
∴，
∵点E在双曲线上，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及平行线段分线段成比例，求出点E的坐标是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的法则将整式去括号，然后再合并同类项即可得出整式化简结果，最后将x和y的值代入化简结果即可得出答案.
【详解】解：原式
．
当，时，原式=．
故答案为：.
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的乘法以及加减是本题做题关键，去括号时要注意符号，这部分比较容易出错.
16. 某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？
【答案】白术种子每千克60元
【解析】
【分析】解设白术种子每千克x元，抓住等量关系以(x+20)元单价花8000元购买桔梗种子质量，以每千克x元单价花6000元购买白术种子质量相等，列方程解之即可．
【详解】解：设白术种子每千克x元，根据题意，得，
，
解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：白术种子每千克60元．
【点睛】本题考查分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
17. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
（1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形．
（2）在图2中，在AB上找点E，使得△ACE面积是△BCE面积的．
（3）在图3中，在AB边上找一点F，使得tan∠ACF＝．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形判定画出图形即可．
（2）取格点M，N，连接MN交AB于点E，连接CE，点E即为所求作．
（3）取格点E，G，H，连接EG，AH交于点J，连接CJ交AB于点F，点F即为所求作．
【详解】解：（1）如图1中，平行四边形ABDC即为所求作．
（2）如图2中，点E即为所求作．
（3）如图3中，点F即为所求作．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计，平行四边形的判定，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18. “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级8分-10分，级：7分-7.9分，级：6分-6.9分，级：1分-5.9分）
拫据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；
（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
【答案】（1）40，117；
（2）补图见解答； （3）B；
（4）50．
【解析】
【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用乘以C等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【小问1详解】
（1）∵总人数为（人），
∴C等级人数为（人），
则C对应的扇形的圆心角是，
故答案为：117；
【小问2详解】
补全条形图如下：
【小问3详解】
因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．
【小问4详解】
估计足球运球测试成绩达到A级的学生有：（人）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 为修建长春地铁，甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道，所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲工程队每小时挖隧道的长度．
（2）求乙工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系式．
（3）当乙工程队比甲工程队多挖5米时，x的值为______________．
【答案】（1）10米；（2）当时，，当时，；（3）1或3
【解析】
【分析】（1）利用甲工作量除以工作时间即可;
（2）分段设出函数解析式，当时，设y与x之间的关系式为，把点(2，30)代入解析式，当时，设y与x之间的关系式为，把点（2，30）和（6，50）代入解析式得，解方程即可；
（3）求出甲解析式，当x