2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共24页。试卷主要包含了 ﹣3的相反数是，22×10﹣7mB， 下列各组线段中，成比例的是等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22nm（1nm＝1×10﹣9m）．数据22nm用科学记数法表示为（ ）
A. 0.22×10﹣7mB. 2.2×10﹣8mC. 22×10﹣9mD. 22×10﹣10m
【答案】B
【解析】
【分析】先将nm转化为m，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
【详解】解：22nm=0.000000022m＝2.2×10−8m．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看得到的视图．
4. 下列各组线段中，成比例的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cm，5cmB. 2cm，4cm，6cm，8cm
C. 3cm，6cm，8cm，12cmD. 1cm，3cm，5cm，15cm
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．
【详解】解：A、∵，∴选项A不成比例；
B、∵，∴选项B不成比例；
C、∵，∴选项C不成比例；
D、∵，∴选项D成比例．
故选：D．
【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是掌握判断四条线段是否成比例的方法．
5. 用配方法解方程时，配方后所得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．
【详解】解：利用配方法如下：
．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．
6. 如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质可计算出的长．
【详解】解：，
，即，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟悉相关性质是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．
【详解】解：∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．
8. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是6，则k的值为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】先设，得出，，，再根据的面积是6，得出，最后证明，得出，即，求得的值即可．
【详解】解：设，则，．
∵矩形的顶点A在反比例函数的图象上，
∴．
∵的面积是6，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
【详解】解：根据二次根式的意义，得2x－4≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．
10. 分解因式：______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法是解题的关键．
11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k-2≠0且Δ=42-4（k-2）×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴k-2≠0且Δ=42-4（k-2）×2≥0，
解得k≤4且k≠2．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
12. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．
【答案】
【解析】
【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
（米，
故答案为：1.6．
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
13. 如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【详解】解：是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，
，
的面积与的面积比是，
与的相似比是，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．

【答案】（﹣1，2）
【解析】
【详解】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
三．解答题（共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，运用乘法分配律进行计算即可；
（2）运用配方法进行计算即可.
【小问1详解】
=
=
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则及解一元二次方程的解法是解答本题关键.
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子求解即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17. 某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
【答案】20%
【解析】
【详解】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解．
试题解析：
设这两年图书册数的年平均增长率为x．
根据题意，得10（1+x）2=14.4
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2 （不符合题意，舍去）．
答：这两年图书册数的年平均增长率为20%．
18. 如图，在△ABC中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作，交BC的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）求DE的长度．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）先由平行得到∠EDC=∠A，再由∠CBD=∠A得∠EDC=∠CBD，再根据两角相等证明相似．
（2）由（1）中相似可得，通过BC=3，AC=3CD可得CE=2代入可求解DE的长度．
【小问1详解】
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠A，
又∵∠CBD=∠A，
∴∠EDC=∠CBD，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EDB．
【小问2详解】
∵△ECD∽△EDB，
∴，即ED2=EC•EB，
∵BC=3，AC=3CD，
∴BC=3CE，
∴CE=1，
∴EB=CE+BC=1+3=4，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及性质．
19. 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起小明记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确到1毫升）：
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；
（2）量筒中的水量V（毫升）是否为时间t（秒）的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；
（3）①如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好150毫升时，所需时间为 秒；
②按此漏水速度，半小时会浪费 毫升水．
【答案】（1）见解析 （2）筒中的水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，，理由见解析
（3）90，2700
【解析】
【分析】（1）根据表格描点即可；
（2）根据描点可设V与t的函数关系式为：，代入求出函数解析式，然后分别求出时V的值，即可确定；
（3）①当时，求出t的值即可；②根据解析式可知每秒钟漏水毫升，即可求出半小时漏水量．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
量筒中的水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数，，理由如下：
设V与t的函数关系式为：，
将代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴点均在一次函数上，
∴量筒中的水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数．
【小问3详解】
①当时，，
解得，
故答案为：90．
②根据解析式可知每秒漏水毫升，
，
（毫升），
故答案为：，2700．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意求出函数解析式是解题的关键．
20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1）线段的长等于______．
（2）在图①中，在线段上画出中点．
（3）在图②中，在线段上确定一点，使．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）由网格的性质可得两格点的连线与的交点即为所求；
（3）根据相似三角形的性质即可在线段上确定一点，使．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：点即为所求：
【小问3详解】
解：点即为所求：
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21. 如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另三边的总长为60米．设的长为x米．
（1）若墙长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．
（2）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
【答案】（1）当米时，矩形车棚的面积为400平方米
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，找出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长30米即可确定x的值；
（2）利用矩形面积计算公式，找出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出原方程没有实数根，进而可得出车棚面积不能为460平方米．
【小问1详解】
解：设的长为x米，则的长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：当x为20米时，矩形车棚的面积为400平方米．
【小问2详解】
解：不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴原方程没有实数根，
∴车棚面积不能为460平方米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时，方程无实数根”．
22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
定理证明：请根据教材内容，结合如图23.4.2，写出证明过程．
定理应用：（1）如图①，是的中位线，M、N分别是的中点，，则______．
（2）如图②，在矩形中，为矩形的对角线，点E在边上，且，点F在边上，，连接，若，M、N分别为的中点，的长度为______，的长度为______．
【答案】定理证明见解析；（1）9；（2）8，4
【解析】
【分析】定理证明：延长至F，使，则，连接，先证明，则，得到，，则可证得四边形为平行四边形，得到，即可得证；
（1）由是的中位线得到，进一步得到，则，又，证得，则，即可得到答案；
（2）先证明，得到，由得到，由M、N分别为的中点得到是的中位线，则．
【详解】定理证明：延长至F，使，则，连接，
∵点D、E分别是、的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
（1）解：∵是的中位线，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴，
即
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵M、N分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：8，4
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23. 如图，已知在中，，，，动点从出发，沿做往返运动，速度为每秒3个单位长度，另一个动点从出发沿向终点运动，每秒2个单位长度，两点同时出发，有一个点到终点时另一个也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）线段______．（用含的代数式表示）
（2）当______时，线段．
（3）连接，当为何值时，的面积为6？
（4）直接写出当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？
【答案】（1）
（2）
（3）当或时，的面积为6
（4）或
【解析】
【分析】（1）先求得到、的时间，再分类讨论的长度；
（2）根据平行线分线段成比例求解即可；
（3）根据，列出方程求解即可；
（4）分情况讨论：①当时，②当时，根据相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：，
点到达点时，，点沿时，，
当时，点到从点往点运动，，
当时，点从点返回点，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，当时，

则，
点不与、重合，点不与点重合，
①当时，，，
，，
，
解得：，
②当时，，，
，
解得：（不合题意，舍去），
当时，线段，
故答案为：；
【小问3详解】
解：、、构成三角形，
点不与、重合，点不与点重合，
①当时，，，
，
解得：或（不合题意，舍去），
②当时，，，
，
解得：或（不合题意，舍去），
综上所述，当或时，的面积为6；
【小问4详解】
解：①如图，当时，

，
，
由（2）可知，此时；
②当时，

，
当时，，，
，
解得：，
当时，，，
，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，或时，点、、为顶点的三角形与相似．
【点睛】本题考查了相似三角形-动点问题，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．
24. 已知：在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A．
（1）请证明：无论m为何值，直线，总经过点．
（2）当时，求点A的坐标．
（3）函数的图像与直线、直线围成的封闭区域（不含边界）为W，横纵坐标都为整数的点叫做整点．
①当时，画出函数图像，并直接写出区域W内整点个数．
②当区域W内恰好有三个整点时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）A（4,3）；（3）①3个；②
【解析】
【分析】（1）取m的值代入直线解析式，依次验证是否过点（2,2），再求出x=2时的函数值，即可得到结论；
（2）将m的值代入求出解析式，再将代入求出y值即可得到点A的坐标；
（3）①根据m的值画出图象，分情况：当x=1时，当x=2时，当x=3时，分别求出区域内函数的最大和最小值，即可得到整点坐标及个数；
②根据题意得到当x=3时，，解不等式即可．
【详解】（1）证明：当m=0时，直线为y=x，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；
当m=1时，直线为y=2x-2，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；
当m=2时，直线为y=3x-4，当x=2时y=2，此时直线经过点（2,2）；
当x=2时，，
∴无论m为何值，直线，总经过点．
（2）解：当时，直线为，
∵直线与直线交于点A，
∴当时，y=3，
∴A（4,3）；
（3）①如图，当x=1时，区域内函数值最小为1，最大为；
当x=2时，区域内函数值最小为，最大为2，存在整点（2,1）；
当x=3时，区域内函数值最小为，最大为，存在整点（3,1）、（3,2）；
故整点有（2,1）、（3,1）、（3,2）共3个；
②当区域W内恰好有三个整点时，即（2,1）、（3,1）、（3,2），且无论m为何值，直线总经过点，
∴当x=3时，，
∴．
【点睛】此题考查了一次函数性质，画函数图象，求两条直线交点坐标，函数的最值的确定，构建不等式解决实际问题，正确掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．时间t（秒）
0
10
20
30
40
50
60
量筒内水量v（毫升）
15
30
45
60
75
90
105