吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度上学期九年级第一次质量监测

数学试卷

本试卷包括三道大题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟，

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列函数中，是的二次函数的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（    ）

A．标号小于6     B．标号大于6      C．标号是奇数     D．标号是3

3．不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取404次球，发现有101次摸到白球，则白袋中白球的个数是（    ）

A．5     B．10     C．15     D．20

4．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线     B．直线     C．直线     D．直线

5．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（    ）

A．     B．

C．       D．

6．已知点都在二次函数的图象上，那么的大小关系是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．将分别标有“孔”、“孟”、“乏”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口集中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直你坐标系中的大致图象为（    ）

A．          B．

C．          D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．若二次函数有最大值，则的取值范围是________．

10．抛物线的顶点坐标是________．

11．有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后膸机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是________．

12．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为________米．

13．若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是________．

14．如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点、分别是该抛物线的顶点和拋物线与轴的交点，则点的坐标为________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）如图，某科技馆展大厅有两个入口，三个出口，小钧任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．请用列表或画树状图求小钧选择从入口进入，从出口离开的概率．

17．（6分）如图，已知二次函数的顶点为，且图象经过，图象与轴交于两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）连结，求面积．

18．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留作图痕迹．

（1）在图①中的边上确定一点，连结，使得；

（2）在图②中的边上确定一点，连结，使得；

（3）在图③中的边上确定一点边上确定一点，连结，使得．

    图①                 图②                   图③

19．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子．上面的处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2中所示直角坐标系中，水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是．

        图1                                图2

（1）喷出的水流距水平面（轴）的最大高度是多少？

（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

20．（7分）如图，抛物线与轴正半轴交于点，以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作矩形，使．

（1）求的值；

（2）求点的坐标．

21．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，该产品成本价10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件．

（1）已知每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间为一次函数关系，图象如图所示，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出销售价为每件多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22．（9分）综合与实践

【问题情境】

在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形中，，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为点．

【操作发现】

操作一：如图①，当点与点重合时，过点作，交于点，连结，试判定四边形的形状，并说明理由；

操作二：如图②，当点落在边上时，________；

操作三：如图③，当点为中点时，延长交于点，连结，则________．

      图①                    图②                 图③

23．（10分）如图，在，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线于点，连结，将绕点逆时针旋转得到．设点的运动时间为（秒）．

（1）________；

（2）用含的代数式表示线段的长；

（3）当点落在边上时，求的值；

（4）当与重叠部分为三角形时，直接写出的取值范围．

24．（12分）如图，已知抛物线经过点，其对称轴为直线为轴上一点，直线与抛物线交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出直线的解析式和点坐标；

（3）在线段下方的抛物线上求一点，使得的面积㺖大，并求出最大面积；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．