第10章 浮力（易错真题汇编）-中考物理一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

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1．（2024•广州）潜水艇从海水高密度区驶入低密度区，急剧下降的过程称为“掉深”。如图，某潜水艇从a处驶入低密度海水区，“掉深”到b处。与a处相比，潜水艇在b处（ ）
A．受到浮力大小变小B．受到浮力大小变大
C．排开液体重力不变D．排开液体重力变大
解：某潜水艇从a处高密度海水区驶入b处低密度海水区时，由于V排不变，海水密度减小，由F浮＝G排＝ρ液gV排可知其受到的浮力减小、其排开液体的重力减小，故A正确。
答案：A。
2．（2024•成都）小李同学想估算空气对自己的浮力大小，采集的数据有：自己的体重、自己的密度（与水接近，约为1.0×103kg/m3）、空气的密度（约为1.3kg/m3）。则空气对小李的浮力大小约为（ ）
A．0.006NB．0.6NC．60ND．600N
解：小李的密度与水接近，约为1.0×103kg/m3，其质量约为50千克，则其体积约为
V=mρ=50kg1.0×103kg/m3=0.05m3
小李的体积即排开空气的体积，空气对小李的浮力大小约为：
F＝ρ空气gV排＝1.3kg/m3×10N/kg×0.05m3＝0.65N
答案：B。
3．（2024•德阳）盛有适量水的柱形容器静止于水平桌面上，先把质量与碗相等的土豆放置于碗中，并将其放入柱形容器的水中处于漂浮状态如图甲所示；再把土豆从碗中取出轻放入水中，静止时土豆沉底、碗处于漂浮状态如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．水对碗减少的浮力（甲、乙图对比）等于乙图中水对土豆的浮力
B．乙图中水对碗的浮力小于水对土豆的浮力
C．甲图容器中的水对容器底部的压强大于乙图容器中的水对容器底部的压强
D．甲图容器对桌面的压强大于乙图容器对桌面的压强
解：A、因为碗和土豆的质量相等，则它们的重力相等，由物体沉浮条件可知，水对碗减少的浮力ΔF浮＝ΔG＝G，而乙中土豆沉底，则F土豆浮＜G，所以水对碗减少的浮力大于乙图中水对土豆的浮力，故A错误；
B、乙图中碗漂浮，则水对碗的浮力F浮碗＝G，则F土豆浮＜F浮碗，故B错误；
C、在甲图中，土豆和碗整体受到的浮力为：F甲＝2G，在乙图中，土豆和碗整体受到的浮力为：F乙＝F浮碗+F土豆浮＜2G，由F浮＝ρ水gV排可知，土豆和碗整体排开水的体积减小，水面下降，由p＝ρgh可知水对容器底部压强的变小，故C正确；
D、由于容器对桌面的压力等于容器的总重力，所以容器对桌面的压力不变，由p=FS可知容器对桌面的压强不变，故D错误。
答案：C。
4．（2024•淄博）下列有关说法错误的是（ ）
A．气球飘浮，气球内充入密度比空气小的气体
B．飞机升空，机翼上方空气的流速大，压强大
C．船通过船闸，利用了连通器原理
D．潜艇浮沉，靠改变自身重力实现
解：A.气球中充入密度小于空气的气体，由物体的沉浮条件可知，物体上浮，故A正确，不符合题意；
B.飞机升空，机翼上方的空气流速大于下方的空气流速，所以机翼上方的压强小于下方的压强，飞机可获得向上的升力，故B错误，符合题意；
C.连通器是上面开口，下部联通的容器，当在容器中为同一种液体时，当液体静止时，容器的液面相平，船通过船闸时就利用了这一原理，故C正确，不符合题意；
D.潜水艇要下沉，本身的重力要大于浮力，要上浮就要重力小于浮力，潜水艇本身的体积一定，要上浮或下沉，就要改变自身重力，故D正确，不符合题意。
答案：B。
5．（2024•河南）宋朝的怀丙利用浮船打捞铁牛，展现了我国古人的智慧。如图为打捞过程示意图，先将陷在河底的铁牛和装满泥沙的船用绳索系在一起，再把船上的泥沙铲走，铁牛就被拉起，然后把船划到岸边，解开绳索卸下铁牛，就可将铁牛拖上岸。船在图中甲、乙、丙三个位置船所受浮力为F甲、F乙、F丙，下列判断正确的是（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＞F乙＞F丙
C．F甲＝F乙＞F丙D．F甲＜F乙＜F丙
解：甲、乙、丙三个位置船所排开水的体积逐渐变小，根据F浮＝ρ水V排g可知所受浮力逐渐变小，故F甲＞F乙＞F丙。
答案：B。
6．（2024•临沂）水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有两种不同的液体，两个相同的物块在液体中静止时两液面相平，如图所示。下列选项中的物理量，相等的是（ ）
A．两物块底部受到的压力
B．两物块排开液体的质量
C．两液体对烧杯底的压强
D．两烧杯对桌面的压强
解：B、由图可知，一个物块在液体中漂浮，一个物块在液体中悬浮，根据物体的浮沉条件可知，物块受到的浮力都等于自身的重力，由于两个物块是完全相同的，所以两个物块受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知，两个物块排开液体受到的重力相等，根据G＝mg可知，两个物块排开液体的质量相等，故B正确；
A、由第一幅图可知，物块漂浮在液体中，根据浮力产生的原因可知，物块底部受到液体的压力等于物块受到的浮力，由第二幅图可知，物块悬浮在液体中，根据浮力产生的原因可知，物块底部受到液体的压力等于物块受到的浮力与物块上表面受到液体的压力之和，由于物块受到浮力相等，所以第一幅图中物块底部受到的压力小于第二幅图中物块底部受到的压力，即两物块底部受到的压力不相等，故A错误；
C、根据物体的浮沉条件可知，第一幅图中物块的密度小于液体的密度，第二幅图中物块的密度等于液体的密度，所以第一幅图中液体的密度大于第二幅图中液体的密度，而液体的深度相同，所以第一幅图中液体对烧杯底部的压强大于第二幅图中液体对烧杯底部的压强，故C错误；
D、由图可知，第一幅图中液体的体积大于第二幅图中液体的体积，由以上分析可知，第一幅图中液体的密度大于第二幅图中液体的密度，由ρ=mV可知，第一幅图中液体的质量大于第二幅图中液体的质量，根据G＝mg可知，第一幅图中液体的重力大于第二幅图中液体的重力，由于烧杯对桌面的压力等于烧杯和液体的总重力，所以第一幅图中烧杯对桌面的压力大于第二幅图中烧杯对桌面的压力，两个烧杯与桌面的接触面积相等，由p=FS可知，第一幅图中烧杯对桌面的压强大于第二幅图中烧杯对桌面的压强，故D错误。
答案：B。
7．（2024•自贡）在传统农耕文化中，劳动人民一般采用“盐水选种”的方法挑选种子，下列说法正确的是（ ）
A．种子上浮过程中盐水对种子的压强变大
B．漂浮的种子受到的浮力大于自身重力
C．下沉的种子密度比盐水的密度大
D．沉底的种子只受到重力和支持力
解：A、种子在上浮过程中所处的深度不断减小，由p＝ρgh可知，种子受到的液体压强也在不断减小，A错误；
B、根据物体浮沉条件可知，漂浮的种子受到的浮力大小等于其自身的重力，故B错误；
C、根据物体浮沉条件可知，下沉的种子密度比盐水的密度大，故C正确；
D、由物体的浮沉条件可知，沉底的种子受到的重力大小大于浮力，所以沉底的种子除了受重力和浮力的作用，还受容器底对其的支持力，故D错误。
答案：C。
8．（2024•南通）将新鲜度不同的甲、乙两鸡蛋放入水中，静止时甲沉底如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙体积相等，甲受到的浮力小
B．若甲、乙质量相等，甲受到的浮力小
C．向杯中加盐水后，乙受到的浮力变大
D．向杯中加酒精后，乙受到的浮力变大
解：A、若甲、乙体积相等，由图可知，V排甲＞V排乙，根据F浮＝ρ水gV排可知，F浮甲＞F浮乙，故A错误；
B、由图可知，乙漂浮，则F浮乙＝G乙＝m乙g，甲沉底，则F浮甲＜G甲＝m甲g，若甲、乙质量相等，则F浮乙＞F浮甲，即甲受到的浮力小，故B正确；
C、向杯中加盐水后，液体密度变大，乙仍然处于漂浮状态，浮力等于重力，因此乙受到的浮力不变，故C错误；
D、向杯中加酒精后，液体密度变小，若乙处于悬浮状态，浮力等于重力；若乙沉底，浮力小于重力，因此乙受到的浮力可能不变，也可能变小，故D错误。
答案：B。
9．（2024•武汉）如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为100cm2的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为p0。将挂在弹簧测力计下端密度为ρ的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为F1，水对溢水杯底部的压强为p1；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为F2，溢水杯对桌面的压强为p2。已知p2＝p0+200Pa，下列结论正确的是（ ）
A．ρ＝2.2g/cm3B．p1=1.5×103Pa
C．p2=1.84×103PaD．F2﹣F1＞1.5N
解：
A、没有放入圆柱体时溢水杯对桌面的压力：F＝G杯+G水，
当圆柱体浸没在水中时，由称重法可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮＝G﹣F示，
对溢水杯的整体受力分析可知，溢水杯整体受到溢水杯、杯中剩余的水和圆柱体的总重力、桌面对溢水杯的支持力和弹簧测力计向上的拉力，
由力的平衡条件可知，桌面对溢水杯的支持力：F支＝G杯+（G水﹣G溢）+G﹣F示＝G杯+（G水﹣G溢）+F浮＝G杯+G水+F浮﹣G溢，
由力的作用是相互的可知，此时溢水杯对桌面的压力：F'＝F支＝G杯+G水+F浮﹣G溢，
则p0=FS=G杯+G水S，p2=F′S=G杯+G水+F浮−G溢S，
代入p2＝p0+200Pa可知，G杯+G水+F浮−G溢S=G杯+G水S+200Pa，即F浮−G溢S=200Pa，
则F浮＝G溢+200Pa×S＝1N+200Pa×100×10﹣4m2＝3N，
由F浮＝ρ液gV排 可知，圆柱体浸没时排开水的体积：V排=F浮ρ水g=3N1.0×103kg/m3×10N/kg=3×10﹣4m3，
因为圆柱体浸没在水中，所以圆柱体的体积：V＝V排＝3×10﹣4m3＝300cm3，
由称重法可知，圆柱体的重力：G＝F浮+F示＝3N+2.4N＝5.4N，
由G＝mg可知，圆柱体的质量：m=Gg=5.4N10N/kg=0.54kg＝540g，
则圆柱体的密度：ρ=mV=540g300cm3=1.8g/cm3，故A错误；
B、由F浮＝ρ液gV排 可知，圆柱体一半浸在水中时受到的浮力：F浮'=12F浮=12×3N＝1.5N，
则从圆柱体一半浸在水中到圆柱体浸没在水中时增加的浮力：ΔF浮＝F浮﹣F浮'＝3N﹣1.5N＝1.5N＞1N，即ΔF浮＞G溢，
说明圆柱体一半浸在水中时，水面没有到达溢水口，此时水的深度h＜15cm＝0.15m，
因此水对溢水杯底部的压强：p1＝ρ水gh＜1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa，故B错误；
C、由G＝mg和ρ=mV可知，溢出到小桶中水的体积：V溢=G溢ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3＝100cm3，
原来溢水杯中水的体积：V水＝Sh杯+V溢﹣V排＝100cm2×15cm+100cm3﹣300cm3＝1300cm3，
原来溢水杯中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1300cm3＝1300g＝1.3kg，
则原来溢水杯中水的重力：G水＝m水g＝1.3kg×10N/kg＝13N，
溢水杯的重力：G杯＝m杯g＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N，
没有放入圆柱体时，溢水杯对桌面的压力：F＝G杯+G水＝1N+13N＝14N，
此时溢水杯对桌面的压强：p0=FS=14N100×10−4m2=1400Pa，
则当圆柱体浸没在水中时，溢水杯对桌面的压强：p2＝p0+200Pa＝1400Pa+200Pa＝1600Pa，故C错误；
D、由浮力产生的原因可知，圆柱体一半浸在水中时圆柱体下表面受到的压力：F1＝F浮'＝1.5N，
图乙中，圆柱体上下表面受到的压力差：F2﹣F1'＝F浮＝3N，
即F2＞3N，因此F2﹣F1＞3N﹣1.5N＝1.5N，故D正确。
答案：D。
10．（2024•达州）如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图象如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（ ）
A．A浸没在水中所受浮力为10N
B．A的底面积为50cm2
C．B的重力为20N
D．B的密度为0.75×103kg/m3
解：A、根据图像知，拉出水面后，不受浮力时，F＝G＝10N，
浸没时，F＝5N；
根据称重法知，F浮＝G﹣F＝10N﹣5N＝5N；故A错误；
B、浸没时V＝V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3＝500cm3；
A从开始露出水面到全部离开，上升的高度为h＝20cm﹣10cm＝10cm；由于液面下降，物体的高度大于10cm，故A的底面积S＜Vℎ=500cm310cm=50cm2；故B错误；
C、B的体积为2000cm3；AB整体V'＝2000cm3+500cm3＝2500cm3＝25×10﹣4m3；
整体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣4m3＝25N；
根据悬浮的条件知，F浮＝GA+GB；
GB＝F浮﹣GA＝25N﹣10N＝15N；
B的密度为ρB=GBVBg=15N2000×10−6m3×10N/kg=0.75×103kg/m3，故C错误，D正确。
答案：D。
11．（2024•德州）小强用如图所示的实验装置验证阿基米德原理，通过调节升降台让金属块浸入盛满水的溢水杯中（金属块始终未与容器底接触），溢出的水会流入右侧空桶中，下列说法正确的是（ ）
A．金属块浸入水中越深，水对溢水杯底部的压力越大
B．金属块浸没在水中的深度越深，弹簧测力计A的示数越小
C．金属块从接触水面至浸入水中某一位置，弹簧测力计A和B的变化量ΔFA＝ΔFB
D．若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果没有影响
解：A.金属块浸入水中越深，但溢水杯中水的深度不变，所以水对溢水杯底部的压强不变，压力也不变，故A错误；
B.金属块浸没在水中的深度越深，但排开水的体积不变，受到的浮力不变，重力减浮力的值即弹簧测力计A的示数不变，故B错误；
C.由阿基米德原理可知，金属块从接触水面至浸入水中某一位置，弹簧测力计A和B的变化量ΔFA＝ΔFB，故C正确；
D.若实验前溢水杯中未装满水，物体受到的浮力不变，溢出的水将减小，故对实验结果有影响，故D错误；
答案：C。
12．（2024•潍坊）物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有18的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
A．三条刻线的间隔距离不相等
B．密度计的质量为0.1kg
C．密度计在三种液体中所受浮力不相等
D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3
解：A、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液gSh，故密度计浸入液体的深度为：
h=Gρ液gS由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确；
B、已知密度计在c液体中，有18的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，则F浮＝G，即ρcgV排＝G＝mg，
则密度计的质量：m＝ρcV排＝2×103kg/m3×5×10﹣6m3＝0.01kg，故B错误；
C、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；
D、由F浮＝ρ液gV排可得，密度计在b液体中的浸入体积为：
V排b=F浮ρbg=Gρbg=mgρbg=mρb=0.01kg1×103kg/m3=1×10﹣5m3，故D错误。
答案：A。
13．（2024•达州）如图所示，水平桌面上两相同电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中静止时，A球沉底、B球漂浮，此时液体深度h甲＜h乙，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是（ ）
A．液体密度ρ甲＜ρ乙
B．两小球受到的浮力FA＝FB
C．两电子秤示数相等
D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤示数变化较大
解：先分析目前的状态：两杯中液体高度h甲＜h乙，压强相等，根据液体压强公式p＝ρgh得出：ρ甲＞ρ乙，因此排除A选项。
A球在甲液体中沉底，B球在乙液体中漂浮，故两个球排开液体体积关系V甲＞V乙，且ρ甲＞ρ乙，则根据浮力大小F浮＝ρ液gV排得到A球所受浮力大于B球，因此排除B选项。
此时液体对容器底部压强相等，因为容器完全相同，故两个容器底部所受压力相等。但由于A球沉底，重力大于浮力，故A会对容器底部有一个压力，这样装甲液体的容器对电子秤的压力将大于装乙液体的容器对电子秤的压力，因此排除C选项。
根据上面分析，A球浮力大于B球，而A球所受重力又大于浮力，B球所受重力等于浮力，因此两球质量关系mA＞mB，故将两球取出后，左侧电子秤示数变化大，因此D选项正确。
答案：D。
14．（2024•兰州）将质量相等的实心物体A、B分别放入装有甲、乙两种不同液体的容器中，已知两液体质量相等，两容器底面积相等但形状不同，A、B两物体静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面恰好相平，下列说法中正确的是（ ）
A．A物体体积大于B物体体积
B．甲液体密度大于乙液体密度
C．A物体所受浮力小于B物体所受浮力
D．甲、乙两液体对容器底部的压强相等
解：B、由图可知，甲容器中液体体积大于乙容器中液体的体积，即V甲＞V乙，因两液体质量相等，根据密度公式可知，ρ甲＜ρ乙，故B错误；
A、因A处于漂浮状态，故ρA＜ρ甲；因B处于悬浮状态，故ρB＝ρ乙，则ρA＜ρB；
物体A、B质量相等，根据密度公式可知，VA＞VB，故A正确；
C、因A处于漂浮状态，故FA浮＝GA，
B处于悬浮状态，故FB浮＝GB，
物体A、B质量相等，根据G＝mg可知，GA＝GB，因此A物体所受浮力等于B物体所受浮力，故C错误；
D、两容器中的液面恰好相平，且ρA＜ρB，根据p＝ρ液gh可知，乙液体对容器底部的压强大于甲液体对容器底部的压强，故D错误。
答案：A。
二、填空题（共8小题）
15．（2024•贵州）泡茶时可以欣赏到茶叶在水中浮沉“起舞”。如图所示，冲泡茶叶时，部分茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大，由于浮力大于重力而 上浮 ；茶叶充分吸水后由于其密度 大于 水的密度而下沉。
解：冲泡茶叶时，部分茶叶表面附着气泡使其排开水的体积增大，浮力增大，当浮力大于重力时，茶叶会上浮；茶叶充分吸水后由于其密度大于水的密度，使得重力大于浮力而下沉。
答案：上浮；大于。
16．（2024•西宁）福建舰是我国完全自主设计建造的航空母舰，满载排水量为8万吨。在海上航行时，水下10m处海水对舰体的压强为 1×105 Pa；满载时福建舰受到的浮力为 8×108 N（海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）；假如福建舰从密度大的海域驶入密度小的海域，浮力 不变 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
解：福建舰在海上航行时，水面下10m处海水的压强为：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m＝1.0×105Pa；
满载时，福建舰漂浮，受到的浮力大小等于其排开水的重力，则浮力为：F浮＝G＝8×104×103kg×10N/kg＝8×108N，因为福建舰漂浮故浮力等于福建舰总的重力，即G总＝F浮＝8×108N；
该舰从密度大的海域驶入密度小的海域后，仍然处于漂浮状态，自身的重力不变，由于物体漂浮时浮力等于自身的重力，所以受到的浮力不变。
答案：1×105；8×108；不变。
17．（2024•海南）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为 2 N，其密度是 2.5×103 kg/m3（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。
解：
用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为：
F浮＝F下＝2N；
此时弹簧测力计的示数为3N，根据F浮＝G﹣F示可知，
G＝F浮+F示＝2N+3N＝5N；
根据阿基米德原理可知，柱体的体积为：
V＝V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，
柱体的密度为：
ρ=mV=GVg=5N2×10−4m3×10N/kg=2.5×103kg/m3。
答案：2；2.5×103。
18．（2024•威海）小明洗菜时发现体积较大的土豆沉入水底，体积较小的西红柿浮于水面，土豆受到的浮力 大于 西红柿受到的浮力；他想测量土豆的密度，用细线将土豆挂在弹簧测力计下示数为2.4N，再将其完全浸没水中测力计示数为0.4N，则土豆的密度是 1.2 g/cm3。
解：
西红柿和土豆都放在水里，液体密度一定，但土豆排开液体体积比西红柿大，由F浮＝ρ液gV排可知，土豆所受浮力大；
由题意可知，土豆的重力为G＝2.4N，土豆完全浸没水中受到的浮力为F浮＝2.4N﹣0.4N＝2N，
土豆的体积为V＝V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，
土豆的密度是ρ土豆=mV=GVg=2.4N2×10−4m3×10N/kg=1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3。
答案：大于；1.2。
19．（2024•绥化）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的15；当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的23。水和液体对物块下表面的压强分别为p1和p2，则p1 ＝ p2（选填“＞”“＝”或“＜”），杯中液体的密度是 1.2×103 kg/m3。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体）
解：（1）同一物体在两种液体中的状态都是漂浮，F浮＝G物＝F向上﹣F向下＝F向上＝ps，所以p1＝p2；
（2）同一物体在两种液体中的状态都是漂浮，F浮＝G物＝ρgV排，即ρ水gV排水＝ρ液gV排液，代入数据，1.0×103kg/m3×10g/kg×（1−15）V物＝ρ液×10g/kg×23V物解得：ρ液＝1.2×103kg/m3
20．（2024•兰州）一根轻质且不可拉伸的细线将一边长为10cm的正方体物块拴接在容器底部，如图甲所示，当水深为30cm时，细线刚好伸直；如图乙所示，当水深为36cm时，物体上表面恰好与水面相平，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，则此正方体物块的密度为 0.4×103 kg/m3，乙图中细线的拉力为 6 N。
解：
（1）当水深为30cm时细线刚好伸直，水深为36cm时物块上表面恰好与水面向平，正方体物块边长为10cm，则细线刚好伸直时物块浸在水中的深度为h1＝10cm﹣（36cm﹣30cm）＝4cm，则浸在水中的体积V1＝4cm×10cm×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，根据阿基米德原理得此时所受浮力F浮1＝ρ水gV1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，此时物块漂浮则G物＝F浮1＝4N，则物块质量m物=G物g=4N10N/kg=0.4kg，V物＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3，由ρ=mV求得物块的密度ρ物=m物V物=0.4kg1×10−3m3=0.4×103kg/m3；
（2）乙图中物块完全浸在水中静止，此时物块在重力、细线的拉力及浮力的作用下受力平衡，因此细线的拉力等于浮力减去物块重力，已知物块重G物＝4N，物块完全浸没受到的浮力F浮＝ρ水gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，则细线拉力F＝F浮﹣G物＝10N﹣4N＝6N。
答案：0.4×103；6。
21．（2024•齐齐哈尔）如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的15体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的12体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是 9 N，该物体的密度为 0.9×103 kg/m3。
解：
（1）当物体15的体积浸入水中时，则排开水的体积为：V排=15V，弹簧测力计示数为7N，
根据称重法可知：F浮＝G﹣F，
即：ρ水gV排＝G﹣F，
所以，ρ水g×15V＝G﹣7N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
当物体12的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N，同理有：
ρ水g×12V＝G﹣4N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
由①﹣②得：ρ水gV＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将③代入①得：
G＝ρ水g×15V+7N=15×10N+5N＝9N；
由③知，物体浸没受到的浮力为10N＞9N，由物体的浮沉条件，将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时处于漂浮状态，由漂浮的特点，物体所受浮力是：
F＝G＝9N；
（2）由③得物体的体积：
V=10Nρ水g=10N1.0×103kg/m×10N/kg=1×10﹣3m3；
该物体的密度为：
ρ=mV=GgV=9N10N/kg×1×10−3m3=0.9×103kg/m3。
答案：9；0.9×103。
22．（2024•凉山州）如图甲所示，不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止，石块的重力为4N、体积为200cm3，木块的重力为8N、底面积为200cm2，此时木块M排开液体的体积为 1200 cm3。当按图乙方式连接静止时，木块M底部受到水的压强为 500 Pa。
解：（1）石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止，
此时处于漂浮状态，故F浮＝GM+Gm＝ρ水gV排，
则此时木块M排开液体的体积：V排=F浮ρ水g=4N+8N1×103kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣3m3＝1200cm3；
（2）把石块m、木块M看做一个整体，在甲、乙两图中整体都处于漂浮状态，则根据浮沉条件可知两图中整体受到的浮力相等，由F浮＝ρ水gV排可知整体排开水的体积相等，
所以Vm排+VM排＝V排，且乙图中石块m排开水的体积Vm排＝Vm＝200cm3，
则乙图中木块M排开水的体积：VM排＝V排﹣Vm排＝1200cm3﹣200cm3＝1000cm3，
由V＝Sh可得木块M浸入水中的深度：hM浸=VM排SM=1000cm3200cm2=5cm＝0.05m，
所以此时木块M底部受到水的压强为：p＝ρ水ghM浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。
答案：1200；500。
三、实验探究题（共3小题）
23．（2024•重庆）小渝和同学们利用一长方体物块来探究影响浮力大小的因素。
（1）将物块竖放后挂在弹簧测力计上，测出物块的重力为2.7N，然后将物块部分浸入水中，发现测力计示数减小的同时水面升高了，说明物块受到了竖直向 上 的浮力，并且水对容器底部的压强与放入物块前相比 变大 。当测力计示数如图甲所示时，浮力为 0.3 N；
（2）接下来小渝继续按图乙、丙、丁所示进行实验，由甲、乙、丙的数据可知：在同种液体中，物体排开液体的体积 越大 ，浮力越大；由丙、丁的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度 无关 ；
（3）然后将物块浸没在盐水中如图戊所示，分析数据可知：浮力大小与液体的密度有关；并通过计算得出所用盐水密度为 1.1 g/cm3；若在实验前，弹簧测力计的指针在零刻度线以下，并未调零，则算出的盐水密度 准确 ；
（4）同组的小王同学还想进一步探究：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度是否有关？于是他将物块横放后挂在弹簧测力计下，使其露出水面高度与图乙相同，测力计示数为2.3N，与乙图数据对比，小王得出结论：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度有关。你认为该方案是否合理，并说明理由： 不合理，未控制 V排 相同 。
解：（1）将物块部分浸入水中，发现测力计示数减小的同时水面升高了，弹簧测力计示数减小，说明水有向上的托力，即说明物块受到了竖直向上的浮力，液体压强与深度有关，深度增大，水对容器底部的压强与放入物块前相比增大了。当测力计示数如图甲所示时，浮力为F浮＝G﹣F＝2.7N﹣2.4N＝0.3N；
（2）由甲、乙、丙的数据可知：液体相同，排开液体的体积不同，且浸入的体积越大，拉力越小，说明浮力越大，故得出：在同种液体中，物体排开液体的体积越大，浮力越大；由丙、丁的数据可知：同种液体都是浸没，改变了深度，浮力不变，故物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度无关；
（3）然后将物块浸没在盐水中如图戊所示，分析数据可知：浮力大小与液体的密度有关；
水中浸没的浮力F'浮＝G﹣F'＝2.7N﹣1.7N＝1N；
由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：1N＝ρ水gV排；
盐水中浸没的浮力F'浮盐＝G﹣F''＝2.7N﹣1.6N＝1.1N；
由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：1.1N＝ρ盐水gV排；
浸没的V排相同，解得ρ盐水＝1.1ρ水＝1.1g/cm3；
若在实验前，弹簧测力计的指针在零刻度线以下，并未调零，测量的重力和拉力都偏大，但浮力是差值，准确的，根据上升计算知，则算出的盐水密度准确；
（4）同组的小王同学还想进一步探究：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度是否有关？于是他将物块横放后挂在弹簧测力计下，使其露出水面高度与图乙相同，由于底面积改变，则浸入的体积改变，根据控制变量法，探究与深度关系，必须控制液体密度和排开液体的体积相同，因而实验不合理，未控制 V排 相同。
答案：（1）上；变大；0.3；（2）越大；无关；（3）1.1；准确；（4）不合理，未控制 V排 相同。
24．（2024•济南）小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”。
（1）小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法。推理过程如下：
因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。
若要验证F浮是否等于G排，只需验证 木块的重力G木是否等于G排 ，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排，于是，小东找来了电子秤（可直接显示物体质量）、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下：
a.用电子秤测量木块的质量m木；
b.用电子秤测量小烧杯的质量m杯；
c.把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水；
d.用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总。
（2）实验数据记录如表所示：
分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排 相等 。
（3）在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到 电子秤的示数保持不变 ，即可得到F浮＝G排。
（4）小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是 下沉的物体重力大于浮力 。
解：（1）因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。
若要验证F浮是否等于G排，只需验证木块的重力G木是否等于G排，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排；
（2）溢出水的质量等于总质量减去空杯的质量，即m排＝m总﹣m杯＝118g﹣38g＝80g，恰好等于木块的质量，故漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排相等。
（3）只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，溢出水的质量与物块质量相等，故电子秤的示数保持不变；
（4）下沉的物体重力大于浮力，故不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”。
答案：（1）木块的重力G木是否等于G排；（2）80；相等；（3）电子秤的示数保持不变；（4）下沉的物体重力大于浮力。
25．（2024•无锡）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为1.0g/cm3的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm3的酒精中，密度计所受的浮力大小为 0.1 N，浸入的深度为 1.25 H。
②将它放入密度为0.8～1.2g/cm3 的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中 a （选填“a”“b”或“c”）。
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是： 适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大 。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为 30 cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为 1 cm2，盐水的密度为 1.07 g/cm3（保留2位小数）。
解：（1）①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为F浮＝G物＝mg＝10×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N；由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有ρ水gSH＝ρ酒gSH′，可得H′=ρ水Hρ酒=1.0g/cm30.8g/cm3×H=1.25H；
②密度计在液体中漂浮，则有G密度计＝F浮＝ρ液gSh，可得h=G密度计ρ液gS，当密度计重力，吸管的横截面积一定时，h与ρ液成反比，故a图线符合h随ρ液变化的规律；
③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；
（2）当密度计总质量为30g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为F′浮＝G物＝m密度计g，由阿基米德原理有F′浮＝ρ水gV排，则有m密度计g＝ρ水gV排，解得密度计排开水的体积为V排=m密度计ρ水=30g1.0g/cm3=30cm3；与上同理，当密度计质量为27g时，排开水的体积为V′排=m′密度计ρ水=27g1.0g/cm3=27cm3，此时水面刻度比M低3cm，由此可知吸管的横截面积为S=30cm3−27cm33cm=1cm2；当密度计的质量为30g时，浸入盐水中的深度比M低2cm，由此可知在盐水中浸入的（排开盐水）体积为V排盐＝30cm3﹣2cm×1cm2＝28cm3，由前面分析结论m密度计g＝ρ水gV排，同理，当密度计在盐水中漂浮时有m密度计g＝ρ盐水gV′排，则盐水的密度为
ρ盐水=m密度计V′排=30g28cm3=1.07g/cm3。
答案：（1）①0.1；1.25；②a；③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；（2）30；1；1.07。
四、计算题（共2小题）
26．（2024•淄博）如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）物块浸没在水中时受到的浮力；
（2）物块取出后，水对容器底的压强；
（3）容器中水的质量。
解：（1）由图乙可知，当h＞15cm时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，则物块的重力：G＝F′＝13N；
当h＜9cm时，物块完全浸没在水中，此时拉力F＝8N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，G＝F+F浮，
因此物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝13N﹣8N＝5N。
（2）由图乙可知，当h＝15cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度：h水′＝15cm＝0.15m，
水对容器底的压强：p=ρ水gℎ水′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa。
（3）根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积：V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10−4m3，
物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度：h＝h水﹣h水′＝0.16m﹣0.15m＝0.01m，
容器的底面积：S=V排Δℎ=5×10−4m30.01m=0.05m2，
容器中水的体积：V水=Sℎ水′=0.05m2×0.15m=7.5×10−3m3，
根据ρ=mV可得，容器中水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×7.5×10−3m3=7.5kg。
答：（1）物块浸没在水中时受到的浮力为5N；
（2）物块取出后，水对容器底的压强为1500Pa；
（3）容器中水的质量为7.5kg。
27．（2024•重庆）如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为4×10﹣3m3；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推，F推可以在0～30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为1×10﹣3m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为1.2×10﹣2m3（体积不变，含机械臂）。
（1）求150m深处水的压强；
（2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小；
（3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为2.5×103kg/m3，体积为4×10﹣3m3，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在F推调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。
解：（1）150m处水的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×150m＝1.5×106Pa；
（2）机器人未充水时重力：G机＝m机g＝9.5kg×10N/kg＝95N，
水仓充满水：G水＝ρ水gV容＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N，
机器人浸没水中所受浮力：F浮机＝ρ水gV排机＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣2m3＝120N，
机器人悬停时，F推+F浮机＝G水+G机，
F推＝G机+G水﹣F浮机＝95N+40N﹣120N＝15N；
（3）物体重力：G物＝m物g＝ρ物V物g＝2.5×103kg/m3×4×10﹣3m3×10N/kg＝100N，
物体受到的浮力：F浮物＝ρ水gV物排＝ρ水gV物＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N，
能把物体打捞上来，机器人的最小拉力：F最小＝G物﹣F浮物＝100N﹣40N＝60N，
为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时放干净水，F推最大＝30N，另外安装n个浮块，
一个浮块的重力G浮块＝m浮块g＝0.4kg×10N/kg＝4N，
一个浮块受到的浮力F浮浮块＝ρ水gV排浮块＝ρ水gV浮块＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
给物体提供的拉力：
F浮机+F推最大+nF浮浮块﹣G机﹣nG浮块＝60N，
120N+30N+n×10N﹣95N﹣n×4N＝60N，
解得：n≈0.83，取1，即将水舱里水全部排出再安装一个浮块。
答：（1）150m深处水的压强1.5×106Pa；
（2）当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小为15N；
（3）将水舱里水全部排出再安装一个浮块。
液体种类
液体密度/（kg•m﹣3）
a液体
0.5×103
b液体
1×103
c液体
2×103
研究对象
木块质量m木/g
小烧杯质量m杯/g
杯、水总质量m总/g
排开水的质量m排/g
木块
80
38
118
80