第10章 浮力（核心考点讲练）-中考物理一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

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【高频考点精讲】
一、浮力
1、定义：浸在液体（或气体）中的物体受到向上托起的力，这个力叫做浮力。
2、方向：竖直向上，与重力方向相反。
3、产生原因：浸在液体（或气体）中的物体，其上、下表面受到液体（或气体）对它的压力不同，存在压力差。
二、探究浮力的大小跟哪些因素有关
1、实验方法：控制变量法
2、实验结论：浮力的大小跟物体浸在液体中的体积和液体的密度有关，物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，浮力就越大。
3、注意事项：浸没在液体中的物体受到浮力的大小与深度无关。
【热点题型精练】
1．如图所示，物体悬浮在水中，水对物体向上、向下的压力分别为F2和F1，下列说法正确的是（ ）
A．F1与F2是一对相互作用力
B．F2与F1的差等于物体的重力
C．由于物体静止不动，F1与F2是一对平衡力
D．因为物体上表面距液面的距离大于物体下表面距容器底的距离，所以F1＞F2。
解：
物体悬浮在水中，物体受到三个力的作用：竖直向下的重力G、竖直向下的压力F1、竖直向上的压力F2；此时物体受力平衡，则：G＝F2﹣F1；根据浮力产生的原因可知，浮力等于物体上下表面的压力差，即浮力为：F2﹣F1，悬浮时，浮力等于重力，则F2与F1的差等于物体的重力；
所以液体内部压强的大小与深度有关，深度越深，压强越大，根据F＝pS可知，F2＞F1，所以F1与F2既不是相互作用力，也不是平衡力；
综上所述：B正确、ACD错误。
答案：B。
2．下列物体中，不受浮力作用的是（ ）
A．在水中下沉的铁块B．在水中的桥墩
C．浮在水面上的轮船D．空中上升的气球
解：
ACD、在水中下沉的铁块、浮在水面上的轮船、空中上升的气球，都受到液体或气体向上的压力，由浮力的产生原因可知，它们都受到浮力作用，故ACD不符合题意；
B、桥墩由于底面埋在地下，其底面不与水接触，因此桥墩没有受到水对其向上的压力，则桥墩不受浮力作用，故B符合题意；
答案：B。
3．如图所示，小聪用一个长方体铝块探究影响浮力大小的因素。他先后将该铝块平放、侧放和竖放，使其部分浸入同一杯水中，保证每次水面到达同一标记处，比较弹簧测力计示数大小。该实验探究的是下列哪个因素对浮力大小的影响（ ）
A．液体的密度B．物体的密度
C．物体排开液体的体积D．物体浸入液体的深度
解：他先后将该铝块平放、侧放和竖放，使其部分浸入同一杯水中，液体的密度相同，每次水面到达同一标记处，说明物体排开水的体积相同，物体浸入水的深度不同，比较弹簧测力计示数大小，可以探究浮力与物体浸入液体的深度的关系，故D正确。
答案：D。
4．中国桥梁建设水平居于世界领先地位，下列和桥有关的表述中不正确的是（ ）
A．行人对桥的压力是由鞋的形变产生的
B．浸在水中的桥墩受到水的浮力作用
C．行驶在大桥上的汽车以桥为参照物是运动的
D．行驶到桥上最高点的汽车，如果所有力消失，车将做匀速直线运动
解：
A、行人对桥的压力是由于鞋的形变，要恢复原状而对地面产生的弹力，故A正确；
B、浸在水中的桥墩由于底面埋在淤泥下，没有与水接触，因此桥墩没有受到水对其向上的压力，则桥墩不受浮力作用，故B错误；
C、以桥为参照物，汽车的位置不断发生变化，所以汽车是运动的，故C正确；
D、根据牛顿第一定律可知，行驶到桥上最高点的汽车，如果所受的力全部消失，汽车将做匀速直线运动，故D正确。
答案：B。
5．如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一个实心铁块，示数为F1；将铁块缓慢浸没水中（未接触溢水杯），溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2．下列判断正确的是（ ）
A．水对溢水杯底部的压强p甲＜p乙
B．溢水杯对桌面的压力F甲＜F乙
C．铁块受到的浮力F浮＝F2﹣F1
D．小烧杯中水的重力G＝F1﹣F2
解：
A、甲乙液面相平，且液体均为水，根据p＝ρgh可知，水对溢水杯底部的压强相等，故A错误。
B、铁块浸没在水中后，水面高度不变，水对杯底的压强不变，根据F＝pS可知，水对杯底的压力不变，溢水杯的重力不变；因溢水杯对桌面的压力等于水对溢水杯底的压力与溢水杯的重力之和，所以溢水杯对桌面的压力不变，即F甲＝F乙，故B错误。
C、F1为铁块浸没水中前的拉力（等于铁块的重力），F2为铁块浸没水中后的拉力，根据称重法测浮力可知，铁块受到的浮力F浮＝F1﹣F2，故C错误。
D、根据阿基米德原理可知，铁块所受浮力等于排开水的重力，所以小烧杯中水的重力（排开水的重力）G＝F浮＝F1﹣F2，故D正确。
答案：D。
6．如图所示，装有水的容器静止放在水平桌面上，正方体物块M悬浮在水中，其上表面与水面平行，则下列说法中正确的是（ ）
A．M上、下表面受到水压力的合力大于M受到的浮力
B．M上、下表面受到水压力的合力大小等于M受到的重力大小
C．M上表面受到水的压力大于M下表面受到水的压力
D．M上表面受到水的压力和M下表面受到水的压力是一对平衡力
解：
AB、正方体物块M悬浮在水中，则F浮＝G，
其上表面与水面平行，根据浮力产生的原因可知，M上、下表面受到水压力的合力大小F合＝F浮，
所以F合＝F下﹣F上＝F浮＝G，故A错误，B正确；
CD、由图知，M上表面所处的深度较小，根据p＝ρgh可知，M上表面受到水的压强小于M下表面受到水的压强，而上下表面的面积相同，则由F＝pS可知，上表面受到水的压力小于M下表面受到水的压力，所以，M上表面受到水的压力和M下表面受到水的压力不是一对平衡力，故CD错误；
答案：B。
7．如图所示，某同学正在探究影响浮力大小的因素。
（1）为了探究浮力大小与物体排开液体体积的关系，接下来的操作是 减小物体排开水的体积 ，并观察弹簧测力计示数的变化。
（2）将水换成酒精，比较物体浸没时弹簧测力计的示数，可探究物体所受浮力大小与 液体的密度 的关系。
解：
（1）为了探究浮力大小与物体排开液体体积的关系，要控制排开液体的密度相同，只改变物体排开液体的体积，故接下来的操作是减小物体排开水的体积，并观察弹簧测力计示数的变化。
（2）将水换成酒精，比较物体浸没时弹簧测力计的示数，可探究物体所受浮力大小与液体的密度的关系。
答案：减小物体排开水的体积；液体的密度。
8．小敏对“物体在水中浸没前受到的浮力是否与浸入深度有关”进行了研究。
（1）将一长方体金属块横放，部分体积浸入水中时，在液面所对的烧杯壁作一标记线，读出弹簧测力计的示数F甲（如图甲）为 1.6 牛；再把金属块竖放浸入同一杯水中，当 水面与标记线相平 时，读出弹簧测力计示数F乙（如图乙）。比较发现F乙＝F甲，小敏得出：浸没前物体受到的浮力与浸入深度无关。
（2）图中两种状态时，金属块底部受到水的压强p甲 小于 p乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
解：
（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，示数F甲为1.6N；
在液体密度一定时，物体受到的浮力与排开液体的体积成正比，故当水面与标记线相平时，即控制排开液体体积不变，读出弹簧测力计示数F乙，比较发现F乙＝F甲，得出：浸没前物体受到的浮力与浸入深度无关。
（2）图中两种状态时，h乙＞h甲，根据p＝ρgh知金属块底部受到水的压强p甲小于p乙；
答案：（1）1.6；水面与标记线相平；（2）小于。
9．小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材探究浮力大小与排开液体
的重力的关系。
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是 测量空桶的重力 ，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的实验步骤顺序是 D、B、A、C （用实验步骤对应的字母表示）。
（2）小明进行实验并把数据记录在下表中。从表中数据可知石块受到的浮力是
0.2 N，排开液体的重力是 0.2 N．小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是 通过一组数据得出的结论会具有片面性或偶然性 ，接下来的实验操作应该是 换用不同液体重新实验 。
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取 体积 相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
解：（1）探究浮力大小与排开液体的重力的关系，需要测出物体排开水的重力，需要先测出空桶的重力，由图示实验可知，实验遗漏的步骤是：测量空桶的重力；
实验时，先测出空桶的重力，然后测出物体的重力，再将物体浸在溢水杯中，读出弹簧测力计的示数，根据F浮＝G﹣F示得出物体受到的浮力，最后测出小桶和水的总重力，从而测出物体排开水的重力，因此合理的实验步骤是：D、B、A、C；
（2）由实验步骤AB可知，物体浸在液体中时受到的浮力：F浮＝FB﹣FA＝1.8N﹣1.6N＝0.2N；
由实验步骤CD可知，物体排开液体的重力：G排＝FC﹣FD＝0.5N﹣0.3N＝0.2N；
由于只测了一组实验数据，这样得出的结论会具有片面性或偶然性，所以为了寻找普遍规律，做完一次实验后，需要换用不同液体重新实验；
（3）想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，需要选用体积相同、密度不同的物体，使其浸没在同种液体中（保证了液体密度相同、排开液体的体积相同），比较浮力的大小。
答案：（1）测量空桶的重力；D、B、A、C；
（2）0.2；0.2；通过一组数据得出的结论会具有片面性或偶然性；换用不同液体重新实验；
（3）体积。
10．小明在厨房帮妈妈煮饺子，发现饺子刚入锅时沉在水底，一段时间后饺子鼓起来，煮熟后漂浮在水面上。小明猜想，物体受到的浮力大小可能与它排开液体的体积有关，于是设计实验进行探究。他把适量砂子装入气球，并充入少量空气，制成一个“饺子”进行了如下实验。实验中充入“饺子”的空气质量忽略不计。
（1）如图甲所示，用弹簧测力计测出“饺子”的重力G＝ 1.6 N。
（2）如图乙所示，将“饺子”浸入水中，“饺子”沉底，它受到的浮力F乙与其重力G的大小关系为F乙 ＜ G。
（3）用测力计把“饺子”竖直拉离水底，在水中静止，测力计的示数如图丙所示，它受到的浮力F丙＝ 0.6 N。
（4）向“饺子”中充入适量空气，体积变大，浸入水中，测力计的示数如图丁所示，此时它受到的浮力为F丁，则F丁与F丙的大小关系为F丁 ＞ F丙。
（5）向“饺子”中充入更多的空气，浸入水中，“饺子”排开水的体积更大，最终漂浮在水面上，如图戊所示。至此，小明验证了自己的猜想，即物体受到的浮力大小与它排开液体的体积有关，且排开液体的体积越大，浮力越 大 。
解：（1）由图甲可知：弹簧测力计的分度值为0.2N，读出“饺子”的重力G＝1.6N；
（2）“饺子”沉底，由物体的浮沉条件可知，它受到的浮力F乙与其重力G的大小关系为F乙＜G；
（3）由图丙读出F示丙＝1.0N，则F丙＝G﹣F示丙＝1.6N﹣1.0N＝0.6N；
（4）由图丁读出F示丁＝0.7N，则F丁＝G﹣F示丁＝1.6N﹣0.7N＝0.9N；由此可知F丁＞F丙；
（5）向“饺子”中充入更多的空气，浸入水中，“饺子”排开水的体积更大，浮力增大，由此可知，物体受到的浮力大小与它排开液体的体积有关，液体密度不变时，物体排开液体的体积越大，浮力越大。
答案：（1）1.6；（2）＜；（3）0.6；（4）＞；（5）大。
考点02 阿基米德原理
【高频考点精讲】
一、探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
1、阿基米德原理内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2、公式：。
3、阿基米德原理同样适用于气体，此时。
4、“浸在液体中”的含义
（1）如图甲、乙所示，物体浸没在液体中，此时。
如图丙所示，物体只有部分进入液体中，此时。
5、浮力大小与液体的密度和物体排开液体的体积有关，与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没深度等无关。
二、浮力的计算
1、称重法：（弹簧测力计两次的示数差）

2、压力差法：
3、阿基米德原理：（1）；（2）。
【热点题型精练】
11．如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（ ）
A．①→②B．②→③C．③→④D．④→⑤
解：
运动员从入水到露出水面的过程中，水的密度不变；
①→②是入水过程，排开水的体积增大，由F浮＝ρ水gV排可知运动员受到水的浮力不断增大；
②→③，③→④，运动员浸没在水中，其排开水的体积不变，所受浮力不变；
④→⑤是露出水面的过程，运动员排开水的体积减小，所受浮力减小，故A正确，BCD错误。
答案：A。
12．小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．密度不变，浮力变小B．密度变小，浮力变大
C．密度和浮力都变小D．密度和浮力都变大
解：该气泡在水中上升时，质量不变，体积变大，根据密度公式ρ=mV可知，气体的密度变小；根据公式F浮＝ρ水gV排，ρ水不变，V排变大，则F浮变大，故ACD错误，B正确。
答案：B。
13．如图所示，当乒乓球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为pA，在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为pB，则它们的大小关系是（ ）
A．FA＝FB pA＝pBB．FA＜FB pA＜pB
C．FA＞FB pA＞pBD．FA＞FB pA＝pB
解：
由图可知，乒乓球在A位置时是浸没，此时V排A＝V球；在B位置时是漂浮，此时V排B＜V球，
所以V排A＞V排B，
由F浮＝ρ液gV排可知乒乓球受到的浮力FA＞FB；
由于从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hA＞hB，
根据p＝ρgh可知水对杯底的压强pA＞pB。
答案：C。
14．某同学用铅笔、细铁丝制作了一支简易密度计，他将密度计先后插入盛有不同液体的甲、乙两个相同容器中。当密度计静止时，两容器中液面恰好相平，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．乙容器中液体密度大
B．乙容器底部受到的液体压强较小
C．乙容器中密度计受到的浮力较小
D．乙容器对水平桌面的压强较大
解：AC、密度计是根据漂浮条件工作的，由图可知，同一密度计在甲、乙液体中受到的浮力相同，但排开液体的体积不同，V排甲＜V排乙，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，甲容器中液体密度大，故AC错误；
B、根据液体内部压强的计算公式p＝ρgh可知，密度小的乙容器底部受到液体的压强较小，故B正确；
D、两容器相同，甲中液体密度大于乙中液体密度，甲液体的体积大于乙液体的体积，根据G＝mg＝ρgV可知，甲杯中液体的重力大于乙杯中液体的重力，则甲杯对水平桌面的压力大于乙杯对水平桌面的压力，两容器底面积相同，由压强的定义式p=FS可知，甲容器对水平桌面的压强较大，故D错误。
答案：B。
15．在一只烧杯内装有密度为ρa的液体A，在一只轻薄透明塑料袋中装有大半袋密度为ρb的液体B，按如图所示方式，用弹簧测力计吊住塑料袋并将塑料袋缓慢浸入液体A，测力计示数一直减小，当示数减为零时（塑料袋不接触杯底），有以下两个判断：（1）若ρa＝ρb，则袋内液面与袋外液面相平；（2）若ρa＞ρb，则袋内液面高于袋外液面。这两个判断（ ）
A．只有（1）正确B．只有（2）正确
C．（1）（2）都正确D．（1）（2）都不正确
解：当弹簧测力计的示数为零时，F浮＝G，浮力为：
F浮＝ρagV排，重力为：GB＝ρbgVB，
则ρagV排＝ρbgVB，
V排VB=ρbρa；
若ρa＝ρb，则V排＝VB，即袋内液面与袋外液面相平，故（1）正确；
若ρa＞ρb，ρbρa＜1，V排VB＜1，则V排＜VB，袋内液面高于袋外液面，故（2）正确。
答案：C。
16．思思用弹簧测力计、烧杯、适量的水测量大樱桃的密度，烧杯的重力为G0、底面积为S。如图甲，他用弹簧测力计测出数枚大樱桃的重力为G。如图乙，烧杯内水的深度为h。如图丙，将大樱桃浸没于水中，弹簧测力计的示数为F，取水的密度为ρ。下列说法正确的是（ ）
A．乙图中，烧杯对桌面的压强G0S
B．这些樱桃的体积为G−Fρ
C．丙图中，烧杯底受到水的压强为ρgℎ+G−FS
D．樱桃的密度为为G−FGρ
解：A、由题意得，烧杯中水的质量：
m水＝ρV水＝ρSh，
烧杯中水的重力：
G水＝m水g＝ρShg，
乙图中，烧杯放在水平桌面上，烧杯对桌面的压力：
F乙＝G水+G0＝ρShg+G0，
乙图中，烧杯对桌面的压强：
p乙=F乙S=ρSℎg+G0S=ρhg+G0S，
故A错误；
B、由二次称重法得，樱桃受到的浮力：
F浮＝G﹣F，
樱桃浸没在水中，樱桃的体积：
V樱桃＝V排=F浮ρg=G−Fρg，
故B错误；
C、丙图中，烧杯底受到水的压力大小：
F丙＝G水+F浮＝ρShg+G﹣F，
烧杯底受到水的压强：
p丙=F丙S=ρSℎg+G−FS=ρhg+G−FS，
故C正确；
D．樱桃的质量：
m樱桃=Gg，
樱桃的密度：
ρ樱桃=m樱桃V樱桃=GgG−Fρg=GG−Fρ
故D错误。
答案：C。
17．把一重4.74N的金属块用细线悬挂在弹簧测力计的挂钩上，把它浸没在水中时弹簧测力计的示数是4.14N，把它浸没在某液体中时弹簧测力计的示数是4.11N．则下列计算结果错误的是（ ）
A．金属块在水中受到的浮力是0.6N
B．金属块的体积是6×10﹣5m3
C．液体的密度是1.05×103kg/m3
D．金属的密度是6.9×103kg/m3
解：
A、金属块在水中受到的浮力：F浮水＝G﹣F示1＝4.74N﹣4.14N＝0.6N，故A正确；
B、由F浮＝ρ水gV排可得金属块的体积：
V＝V排水=F浮水ρ水g=0.6N1×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣5m3，故B正确；
C、金属块浸没液体中排开液体的体积：
V排＝V＝6×10﹣5m3，
金属块受到液体的浮力：
F浮液＝G﹣F示2＝4.74N﹣4.11N＝0.63N，
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：
ρ液=F浮gV排=0.63N10N/kg×6×10−5m3=1.05×103kg/m3，故C正确；
D、金属块的质量：
m=Gg=4.74N10N/kg=0.474kg，
金属的密度：
ρ金=mV=0.474kg6×10−5m3=7.9×103kg/m3，故D错。
答案：D。
18．如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，硬杆B一端固定在容器底，另一端紧密连接物体A。现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作用力F的大小随水深h变化的图像如图乙所示，不计硬杆B的质量和体积（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。下列判断正确的是（ ）
A．硬杆B长为6cm
B．物体A所受的重力为5N
C．当水深h为11cm时，物体A受到的浮力为6N
D．当物体A刚好浸没时，硬杆B对物体A的拉力为10N
解：
A、由题图乙可知，当水深在0～5cm时，硬杆B受到物体A的作用力不变，该作用力等于A的重力；水深在 5 cm～11cm时，硬杆B受到物体A的作用力逐渐变小，原因是物体A受到水的浮力变大，据此可知，硬杆B的长度L＝5cm，故A错误；
B、C、当水深为11cm时硬杆B受到物体A的作用力为零，此时物体A受到的重力和浮力相等，且其处于漂浮状态，此时物体A浸入水中深度为h浸＝11cm﹣5cm＝6cm，物体A排开水的体积：V排＝SAh浸＝（10cm）2×6cm＝600cm3，物体A受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝6N，故C正确；
则物体A的重：G＝F浮＝6N，故B错误；
D、当水深为15cm时，物体A恰好浸没此时排开水的体积V排'＝VA＝（10cm）3＝1000cm3＝1000×10﹣6m3，
由F浮＝ρ水gV排可知此时物体A受到的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N，
则硬杆B对物体A的拉力为：
F拉＝F浮′﹣G＝10N﹣6N＝4N，故D错误。
答案：C。
19．某次军事演习中，执行深海作业的潜水艇悬浮在海水中（如图）。要使潜水艇下潜，应对水舱 注水 （选填“注水”或“排水”），在下潜过程中，海水对潜水艇上下表面的压力差 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
解：（1）潜水艇是靠改变自身的重量来实现上浮和下潜的，所以要使潜水艇下潜，应对水舱注水来增大它自身的重量。
（2）在下潜过程中，潜水艇完全浸没在水里，排开水的体积不变，所以所受到的浮力不变。由浮力产生的原因知海水对潜水艇上下表面的压力差不变。
答案：注水；不变。
20．如图所示，充满氢气的气象探测气球携带探空仪（体积不计）在高空测量，工作完毕后释放部分氢气，气球体积缩小，所受浮力随之 变小 ，气球下落。气球球囊（厚度不计）、细绳及探空仪的总质量为m0，空气密度为ρ空，当它恰能缓慢下降时，球内氢气密度为ρ氢，此时气球的体积为 m0ρ空−ρ氢 （用题中已知物理量表示）。（不计空气阻力）
解：工作完毕后释放部分氢气，气球体积缩小，F浮＝ρ空气gV排可知，气球所受浮力随之变小；
气球恰能缓慢下降时，气球受到的浮力和重力是一对平衡力，大小相等，所以浮力为：F浮＝G＝m0g+ρ氢gV；
根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ空gV；
则：ρ空gV＝m0g+ρ氢gV；
所以气球的体积为：V=m0ρ空−ρ氢。
答案：变小；m0ρ空−ρ氢。
21．在平静的池水中漂浮有一个木球，木球的体积为4dm3，露出水面的体积为总体积的14，那么木球受到的浮力为 30 N．木球的密度为 0.75×103 kg/m3．（g＝10N/kg）
解：
（1）由题知，木球排开水的体积：
V排＝V浸＝（1−14）V=34×4dm3＝3dm3＝3×10﹣3m3，
则木球受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N；
（2）木球漂浮，则F浮＝G＝30N，
故木球的质量：
m=Gg=30N10N/kg=3kg，
木球的密度：
ρ=mV=3kg4×10−3m3=0.75×103kg/m3。
答案：30；0.75×103。
22．如图所示，用量程0～5N的弹簧测力计，测量未知液体的密度。根据图中读数可知，物块浸没水中受到的浮力是 2 N，未知液体的密度为 1.2 g/cm3。将图中弹簧测力计刻度用密度值标注，制成弹簧密度计，物块浸没在待测液体中，可直接读得待测密度值，则此密度计的测量范围是 0～2g/cm3 。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
解：物体没有浸入水中时，测力计的示数等于物体的重力，由图中数据可知，物块重G＝4N；
由图可知，物块受到的浮力大小：F浮＝G﹣F示4N﹣2N＝2N；
根据公式F浮＝ρ水gV排得，排开水的体积：
V排水=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，
同一物块浸没时，排开液体的体积等于排开水的体积，即V排液＝V排水＝2×10﹣4m3，
由右图可知，物块完全浸没在未知液体中受到的浮力F浮液＝G﹣F示′＝4N﹣1.6N＝2.4N；
根据公式F浮＝ρ液gV排得，未知液体的密度：ρ液=F浮液V排液g=2.4N2×10−4m3×10N/kg=1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3；
①当弹簧测力计的示数为F小＝0时，物体浸没在液体中受到的最大浮力，F浮大＝G﹣F小＝4N﹣0N＝4N，
V排＝V排水＝2×10﹣4m3，
根据公式F浮＝ρ液gV排得，待测液体的最大密度：ρ液大=F浮大V排g=4N2×10−4m3×10N/kg=2×103kg/m3＝2g/cm3；
②当物块还没有浸入液体中时，弹簧测力计的示数为F示＝G＝4N，此时所测液体的密度：ρ液小＝0g/cm3；
所以此密度计的测量范围是0～2g/cm3。
答案：2；1.2；0～2g/cm3。
23．体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1：2，则AO：OB＝ 2：1 ，若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则杠杆 B 端将下降。（选填“A”或“B”）
解：（1）甲和乙对杠杆的拉力之比：F甲F乙=G甲G乙=m甲gm乙g=m甲m乙=ρ甲Vρ乙V=ρ甲ρ乙=12，
由杠杆平衡条件可得：F甲×OA＝F乙×OB，因此AOOB=F2F1=F乙F甲=21；
（2）甲、乙同时浸没在水中，排开水的体积相同，因此受到的浮力F相同，此时动力×动力臂＝（F甲﹣F）×2；阻力×阻力臂＝（2F甲﹣F）×1，由于动力×动力臂＜阻力×阻力臂，则杠杆B端将下降。
答案：2：1；B。
24．将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止后，溢出酒精的质量是80g，小球在酒精中受到的浮力为 0.8 N；将其轻放入未装满水、底面积为100cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质量是45g，水对容器底部的压强增加了50Pa，则乙杯中水面升高 0.5 cm；小球的密度是 0.95×103 kg/m3。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）
解：
（1）小球在酒精中受到的浮力：
F浮1＝G排＝m排g＝m溢g＝0.08kg×10N/kg＝0.8N；
（2）由p＝ρgh可得乙杯中水面升高的高度：
Δh=Δpρ水g=50Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣3m＝0.5cm；
（3）升高的那部分水的质量：
Δm＝ρ水ΔV＝ρ水SΔh＝1g/cm3×100cm2×0.5cm＝50g，
排开水的总质量：
m排总＝45g+50g＝95g＝0.095kg，
其重力：
G排总＝m排总g＝0.095kg×10N/kg＝0.95N，
受到的浮力F浮2＝G排总＝0.95N，
小球放入酒精与水中受到的浮力之比：
F浮1：F浮2＝0.8N：0.95N＝80：95；
若小球在酒精、水中都漂浮，受到的浮力都等于小球的重力，F浮1：F浮2＝1：1，假设不成立；
若小球在酒精、水中都浸没，受到的浮力F浮＝ρ液V排g＝ρ液Vg，则：
F浮1：F浮2＝ρ酒精：ρ水＝0.8×103kg/m3：1×103kg/m3＝80：100，假设不成立；
可见小球在酒精、水中，一漂一沉，即在水中漂浮、在酒精中下沉；
小球是漂浮在水中，小球的重力G＝F浮2＝0.95N，
小球的质量：
m=Gg=0.95N10N/kg=0.095kg，
小球在酒精中下沉，小球的体积：
V＝V排=F浮1ρ酒精g=0.8N0.8×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3，
小球的密度：
ρ=mV=0.095kg1×10−4m3=0.95×103kg/m3。
答案：（1）0.8；（2）0.5；（3）0.95×103。
25．某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块（不吸水）、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系。
（1）如图所示的甲、乙、丙、丁四个实验步骤，最科学合理的实验顺序是 丙、甲、丁、乙 。
（2）根据图中的实验数据可求出石块的密度为 2.8×103 kg/m3（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。
（3）兴趣小组的同学换用不同的物体（不吸液体）或液体按科学合理的顺序进行了多次实验，由实验数据得出F浮 ＝ G排（选填“＞”“＜”或“＝”），从而验证了阿基米德原理的正确性。
（4）图丁步骤中，小石块逐渐浸入液体过程中（未接触溢水杯），液体对杯底的压强 一直不变 （选填“逐渐变大”“一直不变”或“逐渐变小”）。
（5）如果换用密度小于液体密度的物体（不吸液体）来进行该实验，则图 丁 步骤中可不使用弹簧测力计。
（6）其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，其他步骤无误，因而他会得出F浮 ＞ G排（小桶中液体所受重力）的结论。（选填“＞”“＜”或“＝”）
解：
（1）为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力．因此，最合理的顺序应为：丙、甲、丁、乙；
（2）由甲、丁根据称重法，石块浸没在水中受到的浮力大小为：
F浮＝G﹣F＝2.8N﹣1.8N＝1N；
根据G＝mg，物体的质量为：
m=Gg=2.8N10N/kg=0.28kg；
根据阿基米德原理，物体的体积：
V＝V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3；
石块的密度为：
ρ=mV=0.28kg1×10−4m3=2.8×103kg/m3；
（3）因G乙﹣G丙＝2N﹣1N＝1N，F浮＝1N；
由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于它排开液体的重力；
（4）小石块逐渐浸入液体过程中（未接触溢水杯），溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强不变；
（5）如果换用密度小于液体密度的物体（不吸液体）来进行该实验，此物体会漂浮在液面上，物体受到的浮力等于物体的重力，则图丁步骤中可不使用弹簧测力计；
（6）其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，则G排偏小，实验时认为G排＝G溢，因而他会得出F浮＞G排的结论。
答案：（1）丙、甲、丁、乙；（2）2.8×103；（3）＝；（4）一直不变；（5）丁；（6）＞。
26．小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图1所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，物体受到的浮力F浮＝ F1﹣F3 。
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是： 物体浸在液体中所受浮力大小等于它排开液体所受的重力 。
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因： 将物体c浸入水中之前，溢水杯中没有加满水（或排开的水没有全部流入小桶） 。
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图2所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐 变小 ，弹簧测力计B的示数逐渐 变大 ，若弹簧测力计A的示数变化量为ΔFA，弹簧测力计B的示数变化量为ΔFB，则它们的大小关系是ΔFA ＝ ΔFB（选填“＞”、“＝”或“＜”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是 B （填答案标号）。
A.弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B.实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
解：（1）由图甲可知物体的重力G＝F1，由图丁可知物体浸没时弹簧测力计的示数F′＝F3，则物体受到的浮力F浮＝G﹣F′＝F1﹣F3；
（2）由表中可知，物体a、b的实验数据中物体受到浮力大小与物体排开水的重力相等，因此可得结论：物体浸在液体中所受浮力大小等于它排开液体所受的重力；
（3）在实验中，若溢水杯没有装满水，造成溢出水的体积小于排开水的体积，则排开水的重力明显小于所受的浮力（或排开的水没有全部流入小桶）；
（4）如图2所示，向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法F浮＝G﹣F′可知弹簧测力计A的示数变小，
重物排开水的体积越大时薄塑料袋内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数越大，薄塑料袋的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等，即ΔFA＝ΔFB；
（5）比较两种实验方案可知，改进后：
A、由称重法F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计A的示数等于物体的重力减去受到的浮力，故A错误；
B、薄塑料袋不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故B正确；
答案：（1）F1﹣F3；（2）物体浸在液体中所受浮力大小等于它排开液体所受的重力；（3）将物体c浸入水中之前，溢水杯中没有加满水（或排开的水没有全部流入小桶）；（4）变小；变大；＝；（5）B。
27．如图（甲）所示，盛有水的圆柱形平底薄壁容器静止于水平桌面上，用弹簧测力计挂着一个长方形金属块沿竖直方向缓慢浸入水中直至完全浸没（水未溢出），通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图（乙）所示。已知金属块的质量为0.3kg，金属块的底面积与容器的底面积之比为1：5（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）金属块的重力；
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时受到的浮力；
（3）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。
解：（1）金属块的重力为：G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N；
（2）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时，排开水的体积为：V排＝30cm3，
则金属块受到的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3＝0.3N；
（3）由图乙可知，当h≥5cm，V排＝50cm3，所以金属块的高度为h1＝5cm，
而当金属块全部浸没在水中时，V物＝V排＝50cm3，
所以金属块的底面积为：S1=V物ℎ1=50cm35cm=10cm2，
则容器的底面积为：S2＝5S1＝5×10cm2＝50cm2，
所以金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度：Δh=V排S2=50cm350cm2=1cm＝0.01m，
则水对容器底部的压强增加量为：Δp＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
答：（1）金属块的重力为3N；
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时受到的浮力为0.3N；
（3）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了100Pa。
28．图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水，不计细杆重力，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）A的密度；
（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。
解：（1）水箱内剩余水的重力为：G剩＝m剩g＝（5kg﹣4kg）×10N/kg＝10N；
（2）由图乙可知，在排水量为0～1kg范围内，F不变，A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用且F浮＝F+G，A处于浸没状态，即VA＝V排，排水前A上表面上方水的质量为1kg；
在F从零增大到2N的范围内，A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、细杆对A竖直向上的拉力的作用，
且G＝F+F浮，在排水量为4kg时，A受到的浮力为零，即GA＝F拉＝2N；
当A完全浸没时受到的浮力为：F浮＝GA+F压＝2N+8N＝10N，
A的体积为：VA＝V排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=10−3m3，
A的密度为：ρA=mAVA=GAVAg=2N10−3m3×10N/kg=0.2×103kg/m3；
（3）从排水量1kg～4kg的过程中，水位下降的高度为：
Δℎ=ΔV水S水=Δm水ρ水S水=3kg1.0×103kg/m3×(200×10−4m2−SA)⋯⋯①
A的底面积为：SA=V排Δℎ=10−3m3Δℎ⋯⋯②
由①②可得：SA＝5×10﹣3m2；
从排水量1kg到F减小为零的范围内，A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用，F浮＝GA+F示，水从A上表面下降至传感器示数为零的过程中，示数减小了8N，所以A受到的浮力减小了8N。
此时，水位下降的高度等于A露出水面的高度为：
Δℎ′=ΔV排SA=ΔF浮ρ水gSA=8N1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10−3m2=0.16m，
水箱底部受到水的压强变化量为：Δp＝ρ水gΔh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa。
答：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力为10N；
（2）A的密度为0.2×103kg/m3；
（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量为1600Pa。
考点03 物体的浮沉条件及应用
【高频考点精讲】
一、物体的浮沉条件
1、物体的浮沉取决于所受浮力与重力之间的大小关系
（1）如图甲所示，物体浸没在液体中，如果，物体上浮，最终处于漂浮状态，此时；
（2）如图乙所示，物体浸没在液体中，如果，物体悬浮。
（3）如图丙所示，物体浸没在液体中，如果，物体下沉，最终处于沉底状态，此时。

2、物体的浮沉取决于物体密度与液体密度之间的大小关系
（1）如图甲所示，物体浸没在液体中，如果，物体上浮，最终处于漂浮状态；
（2）如图乙所示，物体浸没在液体中，如果，物体悬浮。
（3）如图丙所示，物体浸没在液体中，如果，物体下沉，最终处于沉底状态。
二、浮力的应用
1、轮船
（1）原理：密度大于水的钢铁做成空心，增大排开水的体积，从而增大浮力。
（2）排水量：轮船满载时排开水的质量。
2、潜水艇：浸没在水中的潜水艇排开水的体积不变，潜水艇所受浮力不变，通过改变自身重力来实现上浮和下沉。
3、气球和飞艇：使内部气体的密度小于空气的密度。
4、密度计
（1）原理：物体漂浮时所受浮力等于自身重力。
（2）特点：测量液体密度时浸入待测液体的体积越大，待测液体密度越小。
【热点题型精练】
29．小明洗碗时发现，同一只碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碗漂浮时所受的浮力大于它所受的重力
B．碗漂浮时所受的浮力等于它排开的水所受的重力
C．碗沉底时所受的浮力大于它漂浮时所受的浮力
D．碗沉底时排开水的体积等于它漂浮时排开水的体积
解：A、碗漂浮时，碗受到的浮力等于自身的重力，故A错误；
B、根据阿基米德原理知碗漂浮时所受的浮力等于它排开的水所受的重力，故B正确；
CD、碗沉入水底时，受到的浮力小于它的重力，碗漂浮时，浮力等于自身的重力，由于重力不变，所以漂浮时的浮力大于下沉时的浮力，根据F浮＝ρ水gV排知碗沉底时排开水的体积小于它漂浮时排开水的体积，故C、D错误。
答案：B。
30．成语“沉李浮瓜”的意思是吃在冰水里浸过的李子和瓜，形容夏天消暑的生活。“李子在水里下沉，瓜浮在水面”，从物理学的角度分析，下列判断正确的是（ ）
A．李子的质量大于瓜的质量
B．李子的体积小于瓜的体积
C．李子受到的重力大于瓜受到的重力
D．李子的密度大于水的密度，水的密度大于瓜的密度
解：ABC、由物理常识可知，李子的体积小于瓜的体积，李子的质量小于瓜的质量，根据G＝mg可知李子的重力小于瓜的重力；虽然李子的体积小于瓜的体积，但这不是“沉李浮瓜”的根本原因，故ABC错误；
D、李子沉入水中，由浮沉条件可知其密度大于水的密度；瓜漂在水上，由浮沉条件可知其密度小于水的密度，故D正确。
答案：D。
31．如图所示，将一体积为10cm3的质量分布均匀的正方体木块轻轻放入一盛满某种液体的
溢水杯中，溢出液体的体积为8cm3；若将木块从中间锯掉一半，将剩余部分再次轻轻
放入装满该液体的溢水杯中，则该液体会溢出（ ）
A．3cm3B．4cm3C．5cm3D．6cm3
解：将正方体木块轻轻放入一盛满某种液体的溢水杯中，溢出液体的体积为8cm3，根据阿基米德可得：
F浮＝G排＝ρ液gV排；
由图知木块漂浮，所受浮力等于木块的重力，即：F浮＝G木，故ρ液gV排＝G木＝m木g，则：ρ液V排＝m木；
若将木块从中间锯掉一半，将剩余部分再次轻轻放入装满该液体的溢水杯中，由于木块和液体的密度不变，木块仍处于漂浮状态，则有：ρ液V排′＝m木′，当木块的质量变为原来的一半时，排开液体的体积也变为原来的一半，为4cm3，故B正确。
答案：B。
32．将一个质量为275g的土豆放入容器内的水中，土豆下沉后静止在容器底部，如图甲。小明设法在土豆上插入几个轻质的粗吸管后做成了一个“吸管土豆”，再次放回水中后“吸管土豆”浮了起来，最终漂浮在水面上，如图乙（忽略吸管重力，取g＝10N/kg）。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中静止的土豆所受浮力等于2.75N
B．土豆上插入吸管后增大了排开水的体积从而增大了所受的浮力
C．图乙中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图甲中时大
D．“吸管土豆”漂浮时所受浮力大于重力
解：
A、土豆的重力为：G＝mg＝275×10﹣3kg×10N/kg＝2.75N，
由图甲知土豆在水中沉底，则浮力小于重力，所以图甲中静止的土豆所受浮力小于2.75N，故A错误；
B、土豆上插入吸管后增大了排开水的体积增大，根据F浮＝ρ液gV排知所受的浮力增大，故B正确；
C、图乙中土豆浮起后其下表面所处的深度减小，根据p＝ρgh知下表面受到水的压强减小，由F＝pS知下表面受水的压力减小，所以图乙中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图甲中时小，故C错误；
D、“吸管土豆”漂浮时所受浮力等于重力，故D错误。
答案：B。
33．如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是0.4×103kg/m3
B．a、b的重力之比为5：3
C．a、b的体积之比为5：2
D．图中，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3：2
解：ABC、由漂浮、悬浮条件可知：F浮＝G，结合公式G＝mg＝ρgV、F浮＝ρ液gV排可得：
在甲中，a漂浮，有五分之二的体积露出水面，Ga＝ρagVa，F浮a＝ρ液gV排a=35ρ水gVa，
即Ga＝ρagVa=35ρ水gVa……①
在乙中，b悬浮，Gb＝F浮b＝ρ水gVb……②
在丙中，a、b漂浮，Ga+Gb＝F浮＝ρ水gVa……③
由①可得：ρa=35ρ水＝0.6×103kg/m3，故A错误；
由①②③可得：2Ga＝3Gb，即：Ga：Gb＝3：2，2Va＝5Vb，即：Va：Vb＝5：2，故B错误，C正确；
D、在甲、乙中，a、b漂浮，且两容器内液面相平，结合阿基米德原理可知，G排a＝F浮a＝Ga，G排b＝F浮b＝Gb，所以两容器内水和物体的总重力相等，则两个相同的容器对水平桌面的压力为容器的重力与水和物体总重力的和，大小相等，故D错误。
答案：C。
34．两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A、B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，如图所示，h1＜h2，且两种液体对容器底的压强相等，则（ ）
A．两个小球的重力：GA＜GB
B．两个小球的浮力：F浮A＞F浮B
C．两种液体的密度：ρ甲＜ρ乙
D．两个容器对桌面的压强：p甲＝p乙
解：ABC、两种液体对容器底的压强相等，且h1＜h2，由p＝ρ液gh可知，两种液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙；
A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为V排甲＞V排乙，甲液体的密度大于乙液体的密度，由F浮＝ρ液gV排可知，两个小球的浮力关系为：F浮A＞F浮B；
因为A小球在甲液体中沉底，受到的重力GA大于浮力F浮A，B小球漂浮在乙液体中，受到的重力GB等于浮力F浮B，所以两个小球的重力关系为GA＞GB，故B正确，AC错误；
D．两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F＝pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等，都为F，又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体受到浮力之和，即F＝G液+F浮，
所以甲液体的重力为：G甲＝F﹣F浮A，
乙液体的重力为G乙＝F﹣F浮B，
甲容器对桌面的压力为：F甲＝G容+G甲+GA＝G容+F﹣F浮A+GA，
乙容器对桌面的压力为：F乙＝G容+G乙+GB＝G容+F﹣F浮B+GB，
由于F浮B＝GB，所以F乙＝G容+F；
因为GA＞F浮A，所以G容+F﹣F浮A+GA＞G容+F，即两个容器对桌面的压力关系为F甲＞F乙，由于两个容器底面积相等，由p=FS可知，两个容器对桌面的压强关系为p甲＞p乙，故D错误。
答案：B。
35．质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比V甲：V乙＝2：3，将它们轻轻放入水中，静止时所受的浮力之比F甲：F乙＝8：9，ρ水＝1×103kg/m3，下列说法正确的是（ ）
A．甲，乙两物体都漂浮在水面上
B．甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中
C．乙物体的密度ρ乙＝0.75×103kg/m3
D．乙物体的密度ρ乙＝0.85×103kg/m3
解：设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的体积分别为2V、3V。
①若甲、乙均漂浮，
因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且甲、乙两物体的质量相等，
所以，甲、乙受到的浮力相等，即F甲：F乙＝1：1，与题意不符，故该可能被排除，A错误；
②若甲、乙均浸没，
则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F浮＝ρgV排可知，它们受到的浮力之比：
F浮甲：F浮乙=ρ水g×2Vρ水g×3V=2：3，与题意不符，故此种情况不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一个物体漂浮，另一个物体浸没在水中”，
因甲乙的质量相等，且甲的体积小于乙的体积，
由ρ=mV可知，甲的密度大于乙的密度，
则甲物体浸没于水中，乙物体漂浮在水面上，故B错误；
此时甲受到的浮力：F甲＝ρ水gV甲＝ρ水g×2V，乙受到的浮力：F乙＝G乙＝m乙g＝ρ乙V乙g＝ρ乙×3Vg；
已知F甲：F乙＝8：9，
所以有：F甲F乙=ρ水g×2Vρ乙×3Vg=89，
解得：ρ乙=34ρ水=34×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3，故C正确，D错误。
答案：C。
36．水平桌面上，完全相同的甲、乙、丙容器中装有三种不同液体，将同一实心小球放入容器中，静止时三容器中液面相平，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的浮力F浮甲＝F浮乙＜F浮丙
B．三种液体密度的关系ρ乙＜ρ甲＝ρ丙
C．液体对容器底的压强p乙＜p甲＜p丙
D．桌面所受的压力F压甲＜F压乙＜F压丙
解：A、由图可知，小球在甲液体中悬浮，所以小球受到的浮力F浮甲＝G球；小球在乙中沉底，所以小球受到的浮力F浮乙＜G球；小球在丙中漂浮，所以小球受到的浮力F浮丙＝G球；
同一实心小球，重力不变，所以小球在三种液体中受到的浮力的大小关系是F浮甲＝F浮丙＞F浮乙，故A错误；
B、小球在甲液体中悬浮，所以甲液体的密度ρ甲＝ρ球；小球在乙中沉底，所以乙液体的密度ρ乙＜ρ球；小球在丙中漂浮，所以丙液体的密度ρ丙＞ρ球，同一实心小球，密度相同，所以三种液体的密度大小关系是ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，故B错误；
C、三容器的液面等高，根据p＝ρ液gh可知，密度大的液体对容器底的压强也大，三种液体对容器底的压强的大小关系是p乙＜p甲＜p丙，故C正确；
D、甲、乙、丙三个容器完全相同，三容器液面相平，由图可知三种液体的体积大小关系是V甲＝V乙＜V丙，
因为液体的密度关系为ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，根据m＝ρV可知，三容器内液体的质量大小关系是m乙＜m甲＜m丙；
根据G＝mg可知，液体的重力的大小关系是G乙液＜G甲液＜G丙液；
由于容器对桌面的压力F大小等于容器中液体的重力G液，小球的重力G球，容器自重G容之和，即F＝G液+G容+G球，所以桌面所受的压力大小关系是F压乙＜F压甲＜F压丙，故D错误。
答案：C。
37．我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器，填补了我国万米级作业型无人潜水器的空白。当潜水器下潜到1.0×104m深度静止时，受到海水的压强约为 1.03×108 Pa（ρ海水取1.03×103kg/m3，g取10N/kg）；在预定深度完成任务后，潜水器抛掉配重物，潜水器受到的浮力 大于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）自重，从而上浮。
解：（1）当潜水器下潜到1.0×104m深度静止时，受到海水的压强：
p＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×1.0×104m＝1.03×108Pa；
（2）在预定深度完成任务后，潜水器抛掉配重物时，潜水器排开海水的体积不变，
由F浮＝ρgV排可知，受到的浮力不变，而自身的总重力减小，
当潜水器受到的浮力大于自重时，潜水器会上浮。
答案：1.03×108；大于。
38．一质地均匀的长方体放在水中（小部分露出水面，大部分没入水中），现在将它露出水面的部分截取走，剩余部分静止时仍漂浮于水面上。若第二次漂浮时露出水面的体积是物体原体积的425，则此长方体的密度为 0.8 g/cm3。（ρ水＝1.0g/cm3）
解：长方体放在水中小部分露出水面，大部分没入水中，说明长方体处于漂浮状态，且长方体的密度与水的密度比较接近；
漂浮时长方体受到的浮力等于重力，即F浮＝G，
根据F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水gV排＝ρVg，
整理可得：V排V=ρρ水=ρ1.0g/cm3，
则V排=ρ1.0g/cm3×V﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
将它露出水面的部分截取走，剩余部分的体积为V排，
同理可得第二次漂浮时：V排′V排=ρρ水=ρ1.0g/cm3，
则V排′=ρ1.0g/cm3×V排=ρ1.0g/cm3×ρ1.0g/cm3×V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
第二次漂浮时露出水面的体积是物体原体积的425，即V露′V=V排−V排′V=425−−−−−−③，
将①②代入③，化简解得ρ＝0.2g/cm3（不符合题意，舍去）或0.8g/cm3，即此长方体的密度为0.8g/cm3。
答案：0.8。
39．将一合金块轻轻地放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有72g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有64g酒精溢出，则合金块在酒精中受到的浮力为 0.64 N，合金块的密度为 0.9×103 kg/m3．（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g＝10N/kg）
解：
该物块放在水中时，受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝0.072kg×10N/kg＝0.72N；
该物块放在酒精中时，受到的浮力：F浮′＝G排′＝m排′g＝0.064kg×10N/kg＝0.64N；
通过上面的计算可知，物体在酒精中受到的浮力小于物块在水中所受的浮力，而物块的重力不变，因此物块在水和酒精中不可能都漂浮，只能是一漂一沉或两个都浸没；
由于酒精的密度小于水的密度，则物块放入酒精中一定是下沉的，
则根据F浮＝ρ液gV排得物块的体积：
V物＝V排酒精=F浮′ρ酒精g=0.64N0.8×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣5m3＝80cm3，
物块在水中时，其排开水的体积：
V排水=F浮ρ水g=0.72N1×103kg/m3×10N/kg=7.2×10﹣5m3＝72cm3；
因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以物块在水中漂浮。
因为物块在水中漂浮，
所以物体的重力等于浮力（排开水的重力），则mA＝m排水＝72g＝0.072kg。
则A的密度：ρA=mAVA=0.072kg8×10−5m3=0.9×103kg/m3。
答案：0.64；0.9×103。
40．利用塑料笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 旧笔芯 。将所选笔芯放入水中，它能 竖直 漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A；将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示。该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小 相等 。已知水的密度ρ1＝1.0g/cm3，酒精的密度ρ2＝0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为ρ3＝0.9g/cm3的液体中，则液面对应的位置可能是 D （填“C”或“D”）。
解：新笔芯的重心靠近笔芯的中间位置，放入水中时无法竖直漂浮；用了一半油墨的旧笔芯的重心在笔芯的一端，当把旧笔芯放入水中时，旧笔芯能竖直漂浮在水中；
旧笔芯在水中和酒精中处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，所以浮力相同；
笔芯漂浮时，下表面受到的压力等于浮力，浮力相同，则压力相同，设笔管的底面积为S，则V排水＝SH，V排液＝Sh，
根据阿基米德原理可知，ρ水gSH＝ρ液gSh，所以h=ρ水ρ液H，h和ρ液是反比例函数，所以密度计刻度分布不是均匀的，液体的密度值越大，相邻刻度线之间的距离越小，所以笔芯漂浮在密度为ρ3＝0.9g/cm3的液体中，液面对应的位置可能是D点。
答案：旧笔芯；竖直；相等；D。
41．如图甲所示，一个棱长为10cm、重为9N的正方体物块M，水平放置在一个方形容器中，M与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，当t＝100s时，物块M在水中处于 漂浮 （选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图乙中a的值为 9 cm（g＝10N/kg）。
解：
（1）正方体物块M的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3；
物块M的质量：m=Gg=9N10N/kg=0.9kg；
物块M的密度：ρM=mV=×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物块的密度小于水的密度，物块在水中最终会漂浮，
由图象可知，0～40s过程中，随着水的深度逐渐增加，物块M排开水的体积也变大，则物块M所受到水的浮力也变大，
当t＝40s时，水的深度变化变慢，说明此时物块M刚好处于漂浮状态，因此当t＝100s时，物块M在水中处于漂浮状态；
（2）当t＝40s时，物块M刚好处于漂浮状态，则F浮＝GM＝9N，
根据F浮＝ρ水gV排可得此时物块M排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=9N1.0×103kg/m3×10N/kg=9×10﹣4m3＝900cm3，
由V排＝SMh浸可得，此时水的深度：
a＝h浸=V排SM=900cm3(10cm)2=9cm。
答案：漂浮；9。
42．如图甲所示，底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体，将容器放入水中处于直立漂浮状态，容器下表面所处深度h1＝10cm，该容器受到的浮力是 2.5 N；如图乙所示，从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处深度h2＝6.8cm时，该容器仍处于直立漂浮状态，则未知液体的密度是 0.8×103 kg/m3。（g取10N/kg）
解：（1）容器排开水的体积：V排＝Sh1＝25cm2×10cm＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，
容器受到水的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N。
（2）从容器中取出100cm3的液体后，容器下表面所处的深度h2＝6.8cm＝0.068m，
容器减少的浮力为：ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣3m2×（0.1﹣0.068）m＝0.8N。
减小的浮力等于减小的重力，
所以，ΔF浮＝G液减＝0.8N，
所以从容器中取出液体的质量为：m=G减液g=0.8N10N/kg=0.08kg＝80g，
液体的密度为：ρ=mV=80g100cm3=0.8g/cm3。
答案：2.5；0.8×103。
43．“彩球温度计”是一种精美的居家装饰品，也是一种很特别的温度计，可用于粗略地测量环境温度。如图甲所示，玻璃管中装有对温度敏感的液体，当外界温度变化时，玻璃管中液体的密度会随之变化。液体中装有体积相同的五颜六色的彩球，每个彩球都标注有特定的温度。当彩球都在玻璃管中静止，不再运动时，所有上浮彩球中最下方一个彩球标注的温度表示所测的环境温度。
当外界温度降低时，液体中有部分彩球上浮至“彩球温度计”的上部（彩球体积变化可忽略）。图乙是某温度时彩球温度计中的彩球稳定后的分布情况。请根据以上信息并结合所学知识，回答下面问题：
（1）乙图“彩球温度计”中彩球 c 上标注的温度是当时的环境温度（请填写彩球编号）。
（2）如果图甲是另一温度时彩球稳定后的分布情况，则 甲 “彩球温度计”所处环境温度较高（选填“甲”或“乙”）。
（3）如果彩球a的质量为ma，彩球c的质量为mc，则ma ＜ mc（选填“＞”“＝”或“＜”）；彩球a标注的温度 高于 彩球c标注的温度（选填“高于”或“低于”）。
（4）彩球c是否为悬浮状态，理由是 否，彩球c浸没在液体中虽然静止，它除了受到重力和浮力外，还受到其他作用力 。
解：
（1）当彩球都在玻璃管中静止，不再运动时，所有上浮彩球中最下方一个彩球标注的温度表示所测的环境温度，由图乙知，彩球c上标注的温度是当时的环境温度；
（2）玻璃管中液体对温度敏感，液体的质量一定时，当外界温度升高时，液体膨胀，体积变大，由ρ=mV，可知液体密度减小。
由图知，甲中彩球下沉，乙中彩球上浮，甲中彩球小于乙中彩球受到的浮力，每个彩球的体积相等，由F浮＝ρ液gV排可知，甲中液体小于乙中液体密度，所以甲中液体温度较高，即甲所处环境温度较高；
（3）彩球的体积相等，由图乙知，a、c彩球都浸没在液体中，排开液体的体积相等，根据F浮＝ρgV排可知所受浮力相等，a球先上浮，说明a上浮时浮力大于a的重力，此时c还处于下沉状态，浮力小于c的重力，所以Ga＜Gc的重力，由G＝mg知，ma＜mc；
当外界气温降低时，容器内液体的体积变小、密度变大，当外界气温降低时，液体的密度变大，当液体的密度大于小球的密度时，小球就上浮，按小球上浮的先后顺序，先上浮的小球的密度最小，对应标注的温度最高；最后上浮的小球的密度最大，对应的标注温度最低。由图乙知，a球标注的温度高于c球标注的温度；
（4）当彩球c受到浮力大于它的重力时上浮，最终应漂浮在液面，而c球静止在图乙中的位置，说明c球还受到a、b球以及容器壁对它的力，所以c球不是悬浮状态。
答案：（1）c；（2）甲；（3）＜；高于；（4）否，彩球c浸没在液体中虽然静止，它除了受到重力和浮力外，还受到其他作用力。
44．小明学习了浮力知识后，利用家中的物品做了几个小实验。
（1）小明把小萝卜放入水中，小萝卜漂浮在水面上，此时它受到的浮力为F浮，重力是G萝，那么F浮＝G萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）小明把小萝卜从水里捞出擦干，再放入足够多的白酒中，小萝卜沉底了，此时排开白酒的体积V排与小萝卜的体积V萝的关系是V排 ＝ V萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明还想测量小萝卜的密度，于是找来一个圆柱形茶杯、刻度尺和记号笔。具体做法如下：
①如图甲所示，在茶杯中倒入适量的水，在水面处用记号笔做好标记，用刻度尺测量出水面到茶杯底的竖直距离为h0；
②如图乙所示，将小萝卜轻轻地放入水中静止后，用刻度尺测量出此时的水面到茶杯底的竖直距离为h1；
③将茶杯中的水全部倒出，取出小萝卜擦干，再向杯中慢慢地倒入白酒直至 标记线 为止；
④如图丙所示，将小萝卜轻轻地放入白酒中静止后，用刻度尺测量出此时的白酒液面到茶杯底的竖直距离为h2。
（4）水的密度用ρ水来表示，请你用ρ水、h0、h1、h2写出小萝卜的密度表达式ρ萝＝ ℎ1−ℎ0ℎ2−ℎ0ρ水 。
解：（1）由题可知，小萝卜漂浮在水面上，可得娄受到的浮力F浮与重力是G萝相等，即F浮＝G萝；
（2）由题可知，小萝卜放在酒中沉底了，可得：V排＝V萝；
（3）由题可知，萝卜在酒中沉底，测出萝卜放入酒后液面上升的高度，即可根据V＝Sh计算萝卜的体积，容器为柱形，因此只需测出变化的高度即可，根据题意，在未放入萝卜时，应把白酒倒至与水面齐平的位置，即标记处；
（4）设圆柱形苶杯的底面积为S，萝卜在酒中沉底，可知其排开酒的体积等于萝卜的体积，即V萝＝S（h2﹣h0），
萝卜在水中漂浮，F浮＝G萝；其排开水的体积V排水＝S（h1﹣h0），
可得：ρ水V排水g＝ρ萝V萝g，
解得萝卜的密度：
ρ萝=ρ水V排水V萝=ρ水S(ℎ1−ℎ0)S(ℎ2−ℎ0)=ℎ1−ℎ0ℎ2−ℎ0ρ水。
答案：（1）＝；（2）＝；（3）③标记处；（4）ℎ1−ℎ0ℎ2−ℎ0ρ水。
45．一个底面积S1＝0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2＝0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
（1）由图像分析，水的深度为h1、h2、h3中哪一个时，绳子的拉力恰好变为0？
（2）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
解：（1）由图乙可知，当容器中水的深度由h3下降到h2的过程中，圆柱体的底部受到的液体压强不断减小，由p＝ρgh可知，圆柱体浸在水中的深度不断减小，由V排＝S1h排可知，圆柱体排开水的体积不断减小，由F浮＝ρ液gV排可知，该过程中圆柱体受到的浮力不断减小；
当容器中水的深度由h2下降到h1的过程中，圆柱体底部受到的压强不变，由p＝ρgh可知，圆柱体浸在水中的深度不变，圆柱体排开水的体积不变，由F浮＝ρ液gV排可知，该过程中圆柱体受到的浮力保持不变；
当容器中水的深度由h1下降到0的过程中，圆柱体的底部受到的液体压强不断减小，由p＝ρgh可知，圆柱体浸在水中的深度不断减小，圆柱体排开水的体积不断减小，由F浮＝ρ液gV排可知，该过程中圆柱体受到的浮力不断减小；
由以上分析可知，当容器中水的深度由h2下降到h1的过程中，圆柱体受到的浮力保持不变，说明该过程中圆柱体处于漂浮状态，因此水的深度为h2时，绳子的拉力恰好变为0；
（2）当容器中水的深度由h2下降到h1的过程中，圆柱体处于漂浮状态，物块只受到重力G和浮力F浮1，
由p=FS可知，圆柱体下表面受到的压力：
F1＝p1S1＝900Pa×0.01m2＝9N，
由浮力产生的原因可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮1＝F1＝9N，
由物体的漂浮条件可知，圆柱体的重力：G＝F浮1＝9N，
由G＝mg可知，圆柱体的质量：m=Gg=9N10N/kg=0.9kg，
当容器中水的深度为h3时，圆柱体刚好浸没水中，
由浮力产生的原因和p=FS可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮2＝F2＝p2S1＝1500Pa×0.01m2＝15N，
由F浮＝ρ液gV排可知，圆柱体的体积：V＝V排2=F浮2ρ水g=15N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.5×10﹣3m3，
则圆柱体密度：ρ物=mV=0.9kg1.5×10−3m3=0.6×103kg/m3；
（3）因为圆柱体的密度小于水的密度，所以剪断绳子稳定后，圆柱体漂浮在水中，
由物体的漂浮条件可知，圆柱体受到的浮力：F浮3＝G＝9N，
则圆柱体排开水的体积：V排3=F浮3ρ水g=9N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.9×10﹣3m3，
则液面下降的高度：Δh=V−V排3S2=1.5×10−3m3−0.9×10−3m30.1m2=6×10﹣3m，
则液体对容器底部压强减少量为：
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m＝60Pa；
答：（1）由图像分析，水的深度为h2时，绳子的拉力恰好变为0；
（2）圆柱体的重力为9N，圆柱体的密度为0.6×103kg/m3；
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了60Pa。
46．用轻质细线将石块与木块连接后放入水中，静止时木块有45的体积浸入水中，如图甲所示。若将石块移到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中，如图乙所示。若将石块移开，静止时木块有25的体积露出水面，如图丙所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）木块的密度；
（2）石块的密度。
解：（1）由于木块漂浮，
所以F浮＝G，
根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ=mV可得：
ρ水g×（1−25）V木＝ρ木gV木，
则木块的密度：ρ木=35ρ水=35×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
（2）在图甲中，木块和石块整体二力平衡，即：（m石+m木）g=ρ水g(V石+45V木)−−−−①
在图乙中，木块和石块整体二力平衡，即：（m石+m木）g＝ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：V石=15V木，
因ρ木=35ρ水，且m木＝ρ木V木，则代入②式可得：（m石+35ρ水×V木）g＝ρ水gV木，
化简可得：m石=25ρ水V木，
则石块的密度ρ石=m石V石=25ρ水V木15V木=2ρ水＝2×103kg/m3。
答：（1）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（2）石块的密度的密度为2×103kg/m3。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
1.6
1.8
0.5
0.3
物体
物重
G/N
物体浸没在水中测力计的示数F/N
浮力
F浮/N
空桶重
G0/N
桶与排开水的总重G1/N
排开水重
G排/N
a
1.2
0.7
0.5
0.6
1.1
0.5
b
2
1.4
0.6
0.6
1.2
0.6
c
2.4
1.7
0.7
0.6
1.2
0.6