2025年济南高新区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

这是一份2025年济南高新区九年级中考数学一模考试试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.有理数 -2025 的相反数是（ ）
A. 2025 B.12025 C. -2025 D.−12025
2.“月壤砖” 是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地。如图，这是 “月壤砖” 的示意图，其俯视图为（ ）
3.“中原 2 号” 等 4 颗卫星搭乘长征二号丁运载火箭于 2024 年 12 月 17 日 2 时 50 分发射升空，“中原 2 号” 轨道高度为 522000m。其中数据 522000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.522×106 B. 5.22×105 C. 5.22×104 D.52.2×104
4.如图，已知∠1=∠2，∠3=125∘，∠4的度数为（ ）
A. 45∘ B. 55∘ C. 65∘ D. 75∘
5.下列计算正确的是（ ）
A. a3·a3=a9 B. 2a3 ÷a2=a C. (−a2)2=a4 D.a3+a2=a6
6.用配方法解方程x2−6x−5=0时，下列配方结果正确的是（ ）
A. (x−3)2=14 B. (x−3)2=5 C. (x+3)2=14 D. (x+3)2=5
7.某商场举行投资促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（ ）
A. 抽一次不可能抽到一等奖
B. 抽 10 次也可能没有抽到一等奖
C. 抽 10 次奖必有一次抽到一等奖
D. 抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
8.某乡镇的 4 个村庄 A、B、C、D 恰好位于正方形的 4 个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）。
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
9.如图，菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 中点，连接 AE，BE，若，AE=7，则该菱形的面积是（ ）
A. 3 B. 23 C. 7 D. 27
10.关于函数y=(mx+m−1)(x−1)，下列说法正确的是（ ）
A. 无论 m 取何值，函数图象总经过点(1,0)和(−1,−2)
B. 当m≠12时，函数图象与 x 轴总有 2 个交点
C. 若m>12，则当x0时，函数有最小值−14m−m+1
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. 若分式3x﹣1有意义，则 x 的取值范围是______。
12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是________________。
13. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的。弧三角形是这样画的：先画正三角形 ABC，然后分别以点 A，B，C 为圆心，AB 长为半径画弧。若正三角形 ABC 的边长为 2cm，则弧三角形的周长为______cm。
14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：
I=UR，测得数据如下：
那么，当电阻R=55Ω时，电流I= A。
15.如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 CD 上，DE=2，过点 E 作，分别交 AC，AB 于点 G，F，M，N 分别是 AG，BE 的中点，则 MN 的长是__________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16. （本题满分 7 分）计算：∣−4∣−(3−1)0+2cs45∘+(−12)−1+3﹣8
17. （本题满分 7 分）求不等式组4（x+1）≤7x+10①x﹣5＜x﹣83②的非负整数解。
18. （本题满分 7 分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD至点F，使得BE=DF，连接 EF，与对角线 AC 交于点 O。求证：OE=OF。
19. （本题满分 8 分）如图 1 是某种云梯车，如图 2 是其示意图，当云梯 OD 升起时，OD 与底盘 OC 的夹角为∠1，液压杆 AB 与底盘 OC 的夹角为∠2。已知液压杆AB=3m，某一工作时刻，∠1=31∘，∠2=53∘。（参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33，sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60）
（1）求此时液压杆顶端 B 到底盘 OC 的距离；
（2）求此时 AO 的长。（精确到小数点后一位）
20. （本题满分 8 分）如图，AB 是⊙O的直径，⊙O交 BC 的中点于 D，。
（1）求证：DE 是⊙O的切线。
（2）已知：BC=8cm，AD=3cm，求线段 AE 的长。
21. （本题满分 9 分）为提高学生的网络认知，筹备 “工业互联网” 研学活动，请专家作主题报告。
【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷。
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数是______人，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域 “E” 对应扇形的圆心角的度数是______°；
（3）学校有 600 名学生参加本次活动，其中选择聆听 B、D 的报告学生各有多少？
（4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排 B，D 两场报告，补全此次活动日程表。
22.（本题满分 10 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 1 件和乙商品 1 件共需 120 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 280 元。
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件 50 元出售，乙商品以每件 100 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。
23.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数图象y=−x+5与 y 轴交于点 A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4)，过点 B 作 AB 的垂线 l。
（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点 C 在直线 l 上，且△ABC的面积为 5，求点 C 的坐标；
（3）P 是直线 l 上一点，连接 PA，以 P 为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为 m。若点 D，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点 P 的坐标及 m 的值。
24.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A(3,3)，对称轴为直线x=2。
（1）求 a，b 的值；
（2）已知点 B，C 在抛物线上，点 B 的横坐标为 t，点 C 的横坐标为t+1。过点 B 作 x 轴的垂线交直线 OA 于点 D，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 OA 于点 E。
①当0