中考数学高频考点专项练习：专题17 考点40 图形的相似与位似 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题17 考点40 图形的相似与位似 (2)及答案，共17页。试卷主要包含了如图，在中，，，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.或D.或
2.如图，在中，，，，，则的长为( )
A.2B.4C.6D.9
3.如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E.若，，，则线段的长为( )
A.4B.6C.10D.9
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，.以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
5.凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的( )
A.B.C.D.
6.如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：
①，
②，
③，
④，
使与一定相似的有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
7.如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接.若，则k的值为( )
A.1B.2C.D.
8.我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为的中点，连结，CF，BG交于点P，若，则的长为( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，，点M、N分别在、上，且.点P从点M出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边上随P移动，且始终保持.整个运动过程点Q运动的路径长为( )
A.7B.8C.9D.10
10.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N.若，则MN的长为_____.
11.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是______m.
12.如图，在三角形纸片ABC中，，，垂直平分，平分，将沿(E在上，F在上)折叠，点C与点O恰好重合，
（1）___________；
（2）若，则___________.
13.如图，在矩形中，，，把沿对角线折叠，使点C落在处，交于点G，E、F分别是和上的点，线段交于点H、M，把沿折叠，使点D落在点A处，线段交于点M，则线段的长为_______.
14.小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点C处，测得大树顶端A的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿BC方向平移标杆，当恰好平移到点D时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆DE所夹的角与相等，此时地面上的点F与标杆顶端E、大树顶端A在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知B、C、D、F在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度AB.
15.如图，，且，E是的中点，F是边上的动点（F不与B，C重合），与相交于点M.
（1）求证：；
（2）若F是的中点，，求的长；
（3）若，平分，点P是线段上的动点，是否存在点P使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点，以O为位似中心，相似比为，
点A的对应点的坐标为：或，
即或，
故选：D.
2.答案：B
解析：，
，
，即：，
解得：，
，
故选B.
3.答案：C
解析：
，
即，
，
.
故选：C.
4.答案：D
解析：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将A的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得.
故选：D.
5.答案：C
解析：，，，
四边形为矩形，
，
物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，
，
，，，
，
，
，
物体被缩小到原来的倍，
故选：C.
6.答案：B
解析：①添加，又，
，成立；
②添加，且，
，成立；
③添加，但不一定与相等，故与不一定相似；
④添加且，
，成立.
综上，使与一定相似的有①②④，
故选：B.
7.答案：D
解析：，
，
，
设，，
，
过点A作轴，过点B作轴，则，
，，
，
，
，
设点B的坐标为，
，，
，，
，
点A在双曲线上，
.故选D.
8.答案：B
解析：如图2，设正六边形的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，OG，OD，
，
，
圆心O在上，
点G为的中点，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
作交于点I，则，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，故选B.
9.答案：A
解析：如下图，过点A作于点H，
，，
，
，
，
，
，
，，
当点P在上运动时，如下图，
，
，
；
当点P在上，且移动到中点时，如下图，
，，
，，
，，
，
，
，即，
；
当点P从中点移动到点N时，如下图，
同理可得，
，
，即，
；
整个运动过程点Q运动的路径长.故选A.
10.答案：
解析：，，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
.
故答案为.
11.答案：4.5
解析：如图，
由题意可得：，
，
，，
，
，
，
米，米，米，
，
解得：米，
故答案为：4.5.
12.答案：（1）54°
（2）
解析：（1）连接，
，平分，
，
，平分，
所在的直线垂直平分，
O是的外心，
即，
，
沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，
，
，
；
（2）连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，（负根舍去），经检验符合题意.
故答案为：（1）；（2）.
13.答案：
解析：由翻折而成，
，，
在和中，
，
，
，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，，
是翻折而成，
垂直平分，
，
，
，
过点A作于N，
则，，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
故答案为：.
14.答案：6米
解析：由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
这棵大树的高度AB为6米.
15.答案：（1）证明见解析
（2）
（3）存在，
解析：（1），点E是的中点，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
又，
；
（2），
，
F是的中点，
，
，
，
，
；
（3）存在，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
.