中考数学一轮复习备考专题16： 图形的相似与位似（基础训练）

这是一份中考数学一轮复习备考专题16： 图形的相似与位似（基础训练），共12页。试卷主要包含了已知,则的值为，如图,直线AD,BC交于点O,等内容，欢迎下载使用。
A.-2B.2C.-D.
2.如图,在中,,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若,,,则( )
A.3B.5C.7D.9
3.如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则( )
A.1:3B.3:1C.1:9D.9:1
4.如图,四边形中,,若,,,则等于( )
A.2:7B.5:7C.3:7D.2:5
5.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画,使与位似,、、的对应点分别为A、B、C,且与的位似比为,则下列说法不正确的是( )
A.点的坐标为
B.
C.与的周长之比为
D.与的面积之比为
6.如图,点P是等边三角形的重心,,Q是边上一点,当时,则的长为( )
A.1B.C.D.2
7.如图,在平行四边形ABCD中,的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若,则的值为( )
A.B.C.D.
8.如图,点E在正方形的对角线上,于点F,连接并延长,交边于点M,交边的延长线于点G.若,,则( )
A.B.C.D.
9.如图,直线AD,BC交于点O,.若,,.则的值为______.
10.如图,是一块锐角三角形余料,边,高,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点P,N分别在,上,则这个正方形零件的边长是_____mm.
11.如图,在菱形中,,,于点E,对角线交于点F,则的长为______________.
12.如图,在钝角三角形中,,,动点D从点A出发到点B停止,动点E从点C出发到点A停止.点D的运动速度为,动点E的运动速度为,如果两点同时出发,那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间为______.
13.如图,在等边三角形中,点P是边上一动点(P点不与端点重合),作,交边于点E,交边于点D.
(1)求证：；
(2)若,,,求的长.
14.如图,小红正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在培上的点E处.点E到地面的高度,点F到地面的高度,灯泡到木板的水平距离,墙到木板的水平距离为.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上.
(1)求的长；
(2)求灯泡到地面的高度.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵,
∴设,,
∴.
故选：D.
2.答案：B
解析：∵,,∴.
∵,∴,∴.
∵,∴,∴.
故选B.
3.答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选C.
4.答案：D
解析：过D作交于G,交于H.
则,
∴,,
∵,
∴
∴,
∴.
故选：D.
5.答案：D
解析：如图,
A、点的坐标为,原选项正确,不符合题意；
B、根据位似性质可知：,原选项正确,不符合题意；
C、∵与的位似比为,
∴与的周长之比为,原选项正确,不符合题意；
D、∵与的位似比为,
∴与的面积之比为,原选项不正确,符合题意；
故选：.
6.答案：D
解析：∵点P是等边三角形的重心,,
∴,
∵,是等边三角形的中线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：D.
7.答案：C
解析：由,可以假设,则,,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,,
∴,,
∵BE平分,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,故选：C.
8.答案：B
解析：∵四边形是正方形,,,
∴,,,,
∵,
∴
∴,,
∴,
则,
∴,
∵,
∴,
∴
∴,
在中,,
故选：B.
9.答案：
解析：,,,
,
,
,
,
；
故答案为：.
10.答案：24
解析：设与交点为E,正方形的边长为x,
则,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
即,
解得,
∴这个正方形零件的边长是.
故答案为：24.
11.答案：/
解析：四边形是菱形,
,
,
,
,
,,
.
12.答案：秒或秒
解析：设运动时间为t,
由题意得：,,
∵,,
∴,
当时,
则,即,
解得：；
当时,
则,即,
解得：；
综上所述,以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间为秒或秒.
故答案为：秒或秒.
13.答案：(1)见解析
(2)6
解析：(1)证明：∵是等边三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(2)∵,,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴的长是6.
14.答案：(1)
(2)灯泡到地面的高度为
解析：(1)由题意可得：,
则,
则,
即,
解得：；
(2),
,
光在镜面反射中的入射角等于反射角,
,
又,
,
,
,
解得：,
答：灯泡到地面的高度为.