中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (3)及答案，共17页。试卷主要包含了如图，四边形为矩形，，，如图，有一张矩形纸片等内容，欢迎下载使用。

A.5cmB.10cmC.15cm
2.如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是( )
A.点O为矩形的对称中心B.点O为线段的对称中心
C.直线为矩形的对称轴D.直线为线段的对称轴
3.如图，矩形ABCD中，，，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长( )
A.不断增大B.先增大，后减小
C.保持不变，长度为D.保持不变，长度为
4.矩形的边上有一动点E，连接、，以、为边作平行四边形.在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形的面积( )
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变
5.如图，四边形为矩形，，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为( )
A.B.C.D.
6.如图，有一张矩形纸片.先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则( )
A.B.1C.D.2
7.如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点.若，则的面积为( )
A.3B.C.D.2
8.如图，在平面直角坐标系中，已知线段在y轴上，点，原点O是线段的中点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，连接、、、形成四边形，分别交x轴于E、F两点，则四边形的面积为( )
A.4B.C.D.
9.如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接.，，，则的最小值为( ).
A.B.C.D.
10.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得BC的对应边BC′与AD相交于点E，若，，则__________.
11.如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE.按以下步骤作图：
①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，且直线MN刚好经过点B.若，则BC的长度是_____.
12.如图，矩形ABCD，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_________.
13.如图，已知矩形中，，，点E在上且，则_______________；若点F为平面内一点，且，连接，当时，的值是_______________.
14.如图，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，过点D作于点H，点G为AC的中点，连接GH.
（1）求证：.
（2）判断GH与BE的数量关系，并证明.
15.如图，矩形ABCD是一张纸，其中，小天用该纸玩折纸游戏．
游戏1 折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G．展开后得到图①，发现点F恰为BC的中点．
游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图②，发现是一个特定的角．
（1）请你证明游戏1中发现的结论；
（2）请你猜想游戏2中的度数，并说明理由．
答案以及解析
1.答案：A
解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，，
根据矩形的性质得到，则，，
所以，即，由矩形ABCD的周长为30cm得到，
，
解得.
故选A.
2.答案：A
解析：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；
线段的对称中心是线段的中点，故B不符合题意；
矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，
故C，D不符合题意；
故选A.
3.答案：C
解析：连接AP，
矩形ABCD中，，P是CD边上的中点，
，
，
连接AP，
M，N分别是AE、PE的中点，
是的中位线，
.
故选：C.
4.答案：D
解析：过点E作于G，如图所示：
则，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
即的面积保持不变，故D正确.
故选：D.
5.答案：D
解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆
四边形为矩形，
，
，
，
，
点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，
连接OB交圆O与点N，
点B为圆O外一点，
当直线BM过圆心O时，BM最短，
，，
，
，
，
故选：D.
6.答案：C
解析：根据折叠的性质可知：，，，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：C.
7.答案：B
解析：根据题意可得，
D为的中点，
，
是矩形，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
故选：B.
8.答案：B
解析：由旋转的性质知，，，
四边形是矩形，是等边三角形，
，
作于点G，
，
点，
，
，，
，
经过点O，
四边形的面积为，
故选：B.
9.答案：D
解析：过点B作于点H，连接，如图所示：
，
E、B、F、H四点共圆，
，
，，
，
，
，
点E在射线上运动，
当时，的值最小，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
即，
，
在中，由勾股定理得：，
的最小值.
故选：D.
10.答案：
解析：由折叠的性质可知，，
四边形ABCD为矩形，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
故答案为：.
11.答案：
解析：连接AE，如图：
点E是CD的中点，，
，，
四边形ABCD是长方形，
，
由作图可知，为AE的垂直平分线，
，
在中，，
故答案为.
12.答案：
解析：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，
矩形ABCD，，，
，，
点H是AD的中点，
，
，
，点H是AD的中点，
，
在中，，
当点H在OC上时，，
的最大值为.
故答案为：+1.
13.答案：5；或
解析：设，则，
在中，有，即：，
解得，
，
过点F作于点H，如图：
，设，则，
当点F在左侧时，过点F作交、的延长线于点P、Q（“K形图”），
四边形为矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：(舍去)或，
，
当点F在右侧时，
过点F构造“K形图”，
同理可得，
，
解得：（舍去）或，
，
故答案为：5；或.
14.答案：（1）证明见解析
（2），证明见解析
解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，即，
，
四边形ABEC是平行四边形，.
（2）.
证明：连接BD，如图，
四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，
，G为BD的中点.
，即，
，
，.
15.答案：(1)见解析
(2)，理由见解析
解析：（1）证明：由折叠的性质可得，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
设，则，，
，
即，
，
解得，
根据勾股定理可得，
，
即，
．
解得，
，
，
点F为BC的中点．
（2），理由如下：
连接HF，如图：
由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，
由（1）知，可得，
，
设，则，，
，
，
在中，，
，
，
．