中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (2)及答案，共16页。试卷主要包含了矩形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
A.轴对称图形B.中心对称图形C.对角线相等D.对角线互相垂直
2.如图，矩形中，，交于点O，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
3.如图，在矩形中，E是延长线上一点，连接，交于点G，F是上一点，连接，，若，，则与的大小关系是( )
A.B.
C.D.
4.如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F.若，则的度数为( )
A.48°B.50°C.52°D.60°
5.中经过两条对角线的交点O，分别交，于点E，F，在对角线上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的( )
形状说法正确的是( )
A.都为矩形B.都为菱形
C.图1为矩形，图2为平行四边形D.图1为矩形，图2为菱形
6.如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图，矩形中，，，点F为边上一点，连接，若线段绕点F顺时针旋转后，点D恰好落在边上的点E处，则的长度为( )
A.2B.1C.3D.1.5
8.如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点E、F，连接、.甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中.则下列说法正确的是( )
A.甲、乙正确B.甲、丙正确
C.乙、丙正确D.甲、乙、丙都正确
9.如图，矩形中，，，P是边中点，将顶点D折叠至线段上一点，折痕为，此时，点C折叠至点.下列说法中错误的是( )
A.
B.当时，
C.当时，是等腰三角
D.
10.如图，的对角线，相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______.
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D.若，，则折痕CD所在直线的解析式为_____.
12.如图，矩形的对角线、交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______.
13.如图所示，在矩形中，于E，，且，则的长度是______.
14.如图，在四边形中，，，.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，，，若，，求的长.
15.综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE.
图1 图2 备用图
(1)当点E在BC边上时，将沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G.
基础探究：
①如图1，若，则的度数为___________.
深入探究：
②如图2，当，且时，求AB的长.
拓展探究：
(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出BE的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A，B不符合题意；矩形的对角线相等，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C不符合题意，D符合题意.
2.答案：A
解析：四边形是矩形，，
，，，
是等边三角形，
，
.
故选：A.
3.答案：B
解析：在矩形中，，
，
，
；
故选：B.
4.答案：B
解析：四边形ABCD为矩形，且为等边三角形，
，
又，
，
，
，
.
故选：B.
5.答案：C
解析：在平行四边形中，，，
，
在和中，
，
，
，
由图1作图可得，
图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；
由图2作图可得，，
，
在和中，
，
，
，
又，
图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，
故选：C.
6.答案：B
解析：在矩形中，平分，
，，，
，
.
，，
，
又，
为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
.
故选：B.
7.答案：A
解析：由题意，，，
，
由矩形性质，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
.
故选：A.
8.答案：C
解析：根据尺规作图可得，平分，是的垂直平分线，设与交于点O，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，，
，
四边形是菱形，
，
，故甲说法错误；
设，
，
，在中，，
，解得，
，故乙说法正确；
四边形是菱形，
，
平分，
，
，
，
，故丙说法正确.
故选C.
9.答案：C
解析：矩形中，，，P是边中点，
，，
，
，
故A正确；
矩形，
，
，
，
故D正确；
设，
根据题意，得，，
，
，
解得，
，
故B正确；
当时，
设，根据题意，得，
，
解得；
此时，A重合，三角形不存在，不符合题意；
当时，过点作于点N，
则；
矩形，
，
，
，
设，根据题意，得，，
，
解得；
，
解得；
；
当时，过点作于点H，
设，根据题意，得，
，，
，
根据勾股定理，得，
解得；
；
综上所述，或，
故C错误，
故选：C.
10.答案：（答案不唯一）
解析：四边形为平行四边形，
当时，四边形为矩形.
故答案为(答案不唯一).
11.答案：
解析：，，
，
四边形OABC是矩形，
，，，
，
折叠，
，，
在中，，
，
设，则，
中，，
即，
解得，
，
设CD所在直线解析式为，
把C、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
所在直线解析式为，
故答案为.
12.答案：
解析：，，
矩形的面积为48，，
，
对角线、交于点O，
的面积为12，
，，
，即，
，
，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：，，
四边形是平行四边形.
，
四边形是矩形.
（2），点F是的中点，
，
，
.
15.答案：(1)①；②；
(2)BE的长为或.
解析：(1)①四边形ABCD是矩形，，，
，，
在中，，
，
由折叠的性质知，
是等边三角形，，
故答案为：；
②由折叠的性质知，，
，
，即
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，即，
解得（负值已舍）；
(2)如图，由题意得，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，，
，，
由折叠的性质知，，
，
，
，
，
；
如图，由折叠的性质知，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
综上，BE的长为或.
以点O为圆心，以为半径作弧，交于点M，N
过点E作于点M，过点F作于点N