数学七年级下册（2024）代入消元法示范课课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）代入消元法示范课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，新课导入，拓展与延伸，对接中考，知识回顾，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1用代入法解简单的二元一次方程组
5. 知识点2代入消元法解一元二次方程组的简单应用1
1. 理解并掌握代入消元法的意义.2. 会用代入法解含未知数的系数为1或﹣1的二元一次方程组.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
什么叫做二元一次方程（组）的解？
【问题】新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
解：设 这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机
如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？
解：设 这个种棉大户租用x 台大型采棉机 ，则租用（6-x）台小型采棉机.
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
知识点1 用代入法解简单的二元一次方程组
【思考】采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？
这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.解这个一元一次方程，得x=2.把x=2代入y=6-x，得y=4，从而得到这个方程组的解.
消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.
解： (1)移项，得-y=5-2x.系数化为1，得y=2x-5.
代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路“消元”
2. 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.
把③代入①可以吗？试试看.
不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.
可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.
3x−8×(-1)=14
1. 用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.2. 代入消元法是解二元一次方程组的主要 方 法 之 一.主要形式有：①直接代入——方程组中一个方程的等号一边为未知数，等号另一边为含另一个未知数的式子；②变形代入——方程组中某一个未知数的系数的绝对值是1；③整体代入——方程组中某一个未知数的系数成整数倍关系.
分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解：由①，得 y=3x-2. ③
解这个方程，得 x=1.
解：由①得：y = 8－x. ③
5x+3(8－x)=34.
把x = 5代入③得：y = 3.
知识点2 代入消元法解一元二次方程组的简单应用1
5. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩 . 该充电桩峰时充电的电价为 0.7 元 / 度，谷时充电的电价为 0.3元 /度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为 180 度，共花去电费 74 元 . 求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量 .
1. 若单项式 －3x2y2m+n 与 2x m+ny 4 是同类项，则 m2+2mn 的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8
2. 如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面积为( )A.35 B.45 C.55 D.65
3. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
将③代入②，得 2x+20-x=35 .解这个方程，得 x=15.将 x=15 代入③，得 y=5，
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
2. 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： (1) 3x+y-1=0;(2) 2x-y=3.
解：(1) y=-3x+1 ； (2) y=2x-3 .
解：(3) 由②，得 b＝-2a+5． ③把③代入①，得4a-3（-2a+5）＝5．解这个方程，得 a＝2.
(4) 由①，得 s＝3t-2． ③把③代入②，得 3t-2+5t＝6．解这个方程，得 t＝1.
6. 用代入法解下列方程组：
8. 小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为( )A.15元B.16元C.18元D.19元
9. 有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
等量关系包括：篮球队+排球队＝48(支)；篮球运动员+排球运动员＝520(人).
由①，得 x=48-y. ③把③代入②，得10(48-y)+12y=520.解这个方程，得 y=20.
10. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？
等量关系包括：骑车时间+步行时间＝1.5(h)；骑车路程+步行路程＝20(km).
由①得 x=1.5-y. ③
把③代入②，得 15(1.5-y)+5y=20.解这个方程，得 y=0.25.
把 y=0.25 代入③，得 x=1.25.
答：他骑车用了1.25 h，步行用了0.25 h.
方法点拨：本题考查代入消元法解方程组的基本步骤，正确代入和去括号是解题的关键 .
解：由题意，得 x+2（x－1） =7，∴ x+2x－2=7.
方法点拨：本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程组的步骤并结合方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键 .