2025年辽宁省沈阳市九年级中考一模数学模拟试卷（二）（答案版）

这是一份2025年辽宁省沈阳市九年级中考一模数学模拟试卷（二）（答案版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ A ）
A．2025B．C．D．
2．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ A ）
A．B．C．D．
3．下列计算：①；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4•a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，其中错误的个数是（ C ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ B ）
(答案图)
A．点 AB．点 BC．点 CD．点 D
5．某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ A ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过B点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（ C ）
A．B． C．D．
【答案】C
【详解】解：∵∠ABC＝∠DCB＝90°＝∠EFC，
∴AB∥EF∥CD，
∴△BEF∽△BDC，△CEF∽△CAB，
∴，，∴，∴EF＝．
7．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是（ A ）
（答案图）
A．B．C．D．
8．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（ A ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由折叠补全图形如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，
由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴AE=AD=1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=AD=，
由第二次折叠可知，
∴
9．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③的面积为，④中边上的高为4，其中正确的个数为（ C ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：由图2可知，当时点P在上运动，线段的长度为8，即；
如图，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，
∴，
在中，
∴
∵，
∴，故③正确，④错误；
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
10．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；③作射线．若，D为边的中点，E为射线上一动点，则的最小值为（ B ）
A．3B．C．D．5
【答案】B
【详解】解：由题意得，为的角平分线，
在上截取，
，
是等腰直角三角形，
，，即垂直平分，
为点A关于的对称点，
连接，交于点E，
，
此时最小，即的值，
，为边的中点，
，，
，
即．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量．
13．已知，．若的值与x的取值无关，则 2 ．
【详解】∵， ，
∴，，，
∵的值与的值无关，∴，∴．
14．如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是 ．
(答案图)
【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：
点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，
轴，轴，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，轴，
，
，
，
即，
，
．
15．如图，在矩形中，点E，F分别是边，上的动点，点P是线段的中点，过点P作，，垂足分别为G，H，连接．若，，，则的最小值为 6.5 ．
【详解】解：连接，
矩形，
，
，
，
点P是线段的中点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
当三点共线，最小，
则的最小值为，
三、解答题
16．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)6；(2)．
17．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．甲款红茶分数(百分制)的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
．甲款红茶分数在这一组的数据如下；
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图．
(2)表格中的值为________，的值为________．
(3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由．
(4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高．
【答案】(1)见解析
(2)86；87
(3)乙款红茶的质量较好．理由：乙款红茶的平均数和众数均高于甲款红茶
(4)甲款红茶的最终成绩更高
【详解】（1）甲款红茶分数在的频数为10，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
（2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，
故答案为：86，87；
（3）解：乙的质量比较好，理由如下：
依题意，，
∴从平均数，众数来看，乙的质量比较好．
（4）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：（分），
乙的成绩：（分），
，
可以认定甲款红茶最终成绩更高．
故答案为：甲．
18．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
【答案】（1）A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李；（2）运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
【详解】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：解得：
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：解得：4≤m≤5，又∵m为正整数，∴m=4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
19．随着农业现代化的进一步推进，新农村的积极建设，农民伯伯可用无人机进行药物喷洒来消灭虫害．如图，这是一位农民伯伯喷药过程中的实时画面示意图，他在水平地面上点A处测得无人机的位置点的仰角为．当他迎着坡度为的斜坡从点A走到点B时，无人机恰好从点沿着水平方向飞到点此时，他在点处测得点的仰角为．已知米，米，这位农民伯伯让无人机沿与水平地面平行的方向飞行以便喷洒均匀．点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求此时无人机的位置点C距水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计．参考数据：，，）
【答案】米
【详解】解：过B作于Q，如图所示：
∵坡度为，
设米，则（米），
∵米，
∴，
即，
解得：，
∴米，米，
过D作于G，交于M，交于N，过C作，交于P，
∵，
∴，
设米，则米，
∵，且，
∴四边形为矩形，是等腰直角三角形，
∴米，米，
则米，
又∵米，
∴（米），（米），
∵， ，
∴，即，
解得：，
∴米，米，
∴米，
∴（米），答：此时无人机的位置点C距水平地面AF的高度约为144米．
20．普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．
(1)A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？
(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；
(2)再次购进A等级茶叶40盒，B等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元．
【详解】（1）解：设B等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为元，
根据题意得：10，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．
答：A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；
（2）设茶店再次购进m盒A等级茶叶，则购进盒B等级茶叶，
根据题意得：，解得：，
设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，则，即，∵，∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为，此时．
答：再次购进A等级茶叶40盒，B等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元．
21．如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)连接、、，若，，求的半径．
【答案】(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：连接，，如图，
∵点C是半圆的中点，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴，
∵，
∵，∴，即，∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，∴，
∵是的直径，∴，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∵，∴．
设的半径为r，则，
∵，∴，解得：．∴的半径为．
22．课本再现：
（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．
知识应用：
（2）如图，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．
①如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若，，求的周长．
②如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若，．请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）；（2）①；②
【详解】（1）如图1，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴
，
∴；
（2）①∵四边形是矩形，
∴，，
，
连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图2所示：
则四边形ABHM是矩形，
∴MH = AB，
由折叠的性质得：DM=BM，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的周长，
②GF与GE之间的数量关系为：，
理由如下：连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图3所示：
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
即．
23．我们约定：若抛物线：（，且），抛物线：则称与互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线：与抛物线：就是一组“湘一相依抛物线”，根据该约定，解答下列问题：
(1)已知抛物线：，求其“湘一相依抛物线”的解析式；
(2)若抛物线：的顶点在其“湘一相依抛物线”的图象上，试求出抛物线的图象经过的定点坐标；
(3)已知抛物线：（m，n，t为实数且，）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线”与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线与的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当，，且m，n，t满足：时，抛物线与直线交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围．
【答案】(1)
(2)抛物线过定点：；
(3)
【详解】（1）解：由题意，得：抛物线的“湘一相依抛物线”的解析式为；
（2）∵，
∴顶点坐标为：，
∵抛物线的“湘一相依抛物线”的解析式为，且抛物线的顶点在的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，解得：，
∴抛物线过定点：；
（3）抛物线：的“湘一相依抛物线”的解析式为，
联立：，解得：，
∴，
对于：，当时，，
∴，
同理：，
∵点A在点B的上方，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
，
，，
∵，
，
，
，
联立，整理，得：，
设的两个根为，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
当时，则：，
∴当时，有最小值为，此时最小为，
当时，有最大值为，此时最大为，
综上：．
分数
频率
2
1
4
▲
■
4
品种
平均数
众数
中位数
甲
乙
90
86
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
8
15
B型货车的辆数（单位：辆）
4
10
累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载