2024年辽宁省沈阳市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年辽宁省沈阳市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省沈阳市九年级中考二模数学试题原卷版docx、2024年辽宁省沈阳市九年级中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

（本试卷共23小题满分120分 考试时长120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A表示的数是，再根据有理数加法计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
∴比数轴上的点A表示的数大1的数是，
故选：B．
2. 如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到他图形分为上下两层，共4列，从左数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第三列有一个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：D．
3. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴，
故选：A．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线相等
B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 平行四边形的对角互补
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质定理直接判断即可
【详解】解：A.矩形平行四边形的对角线相等，而平行四边形的对角线互相平分，故选项A说法错误；
B. 对角线相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故选项B说法错误；
C. 平行四边形的对角相等，故选项C说法错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，
故选：D
6. 化简的结果是（ ）
A. 0B. 1C. aD.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
7. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根
∴
解得
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x个人共同出钱买兔，根据买兔需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x个人共同出钱买兔，根据题意得：
9x-6=7x+14．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的计算，平行线的性质，过点C作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出结果即可．
【详解】解：过点C作，如图所示：

根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，，点D在边上，，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交边于点H，则的长为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分，则，证明，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由作图方法可知，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式组的解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可确定不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．
【详解】解：由不等式组可得，不等式组的解集为，
故答案为：．
12. 将点沿轴向右平移个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，根据平移的性质求出平移后点的坐标，再把平移后点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求解，掌握平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：将点沿轴向右平移个单位，得到的点的坐标为，
∵平移后的点恰好在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可得，共有种等结果，其中甲、乙两车停放在不相邻的位置的有种结果，
∴甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及对称性，因为与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则，解出，即可作答．
【详解】解：依题意，设这个二次函数图象与x轴另一个交点的横坐标为，
∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，
∴，
解饿，
则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是，
故答案为：，
15. 如图，在菱形中，，，点为直线上方一点，且，分别作点关于直线和直线的对称点，，连接，当与菱形的边平行时，的面积为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形中位线性质定理等知识，分和两种情况，在时先证明点F与点A重合，求出的长，再由中位线定理求出的长，再根据三角形面积公式求解即可；同理可求出时的结论．
【详解】解：①当时，
∵
∴如图，
设与交于点E，交于点F，则有
连接
又由对称性可知，垂直平分，垂直平分，
∴为的中位线，
，
又点F在直线上，也在直线上，
∴与点重合，
设
∴为等腰直角三角形，
∴
又，
∴
在中，
∴
∴
∴
∵，
∴
在中，，
∴；
②当时，如图，
设与交于点M，交于点N，连接
同理可得为的中位线，
∴，
又，
∴点 在直线上，重合，
则垂直平分于点A，
又
∴是等腰直角三角形，
∴，
又垂直平分，
∴
在中，
∴，
∴；
综上，的面积为或，
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）利用有理数的运算法则计算即可求解；
（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，整数的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
，
；
小问2详解】
解：原式
．
17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车．已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元．
【答案】每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，根据题意，列出方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．
18. 从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.
请回答下列问题：
（1）本次线上调查共有多少名网友参与?
（2）根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；
（3）若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．
【答案】（1）本次线上调查共有1000名网友参与
（2）估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人
（3）G；F（或G，H）
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体：
（1）用B的人数除以所占百分比即可得出被调查的人数；
（2）用样本估计总体即可；
（3）根据参观时间加路程用时不大于7时40分进行设计游玩路线即可．
【小问1详解】
解：（名）
答：本次线上调查共有1000名网友参与
【小问2详解】
解：（名）
答：估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人；
【小问3详解】
解：因为上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，共需用时7时40分，
方案一：从景点G开始，再至景点F，最后到达机场需用时：时7时40分，
故设计的路线为先游玩G，再游玩F，
方案二：从景点G开始，再至景点H，最后至到达机场需用时：时7时40分，
故设计的路线为先游玩G，再游玩H，
故答案为：G；F（或G，H）
19. 某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
（1）求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；
（2）小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．
【答案】（1）小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）设，把代入中，利用待定系数法求出对应的解析式，进而求出当时，y的值即可得到答案；
（2）先求出大米实际的单价，再乘以20即可得到答案．
【小问1详解】
解：设，
把代入中得：，
解得，
∴，
当时，，
答：小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；
【小问2详解】
解：由题意得，．
20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）．
（1）求点O到楼的距离的长；
（2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到）
（参考数据：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定：
（1）根据直角三角形性质求得；
（2）过C作于H，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
答：点O到楼的距离的长为；
小问2详解】
解：过C作于H，则四边形是矩形，
∴，
在中，∵，
∴，
在中，，
∴两栋楼与的高度之差为．
21. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：
（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论；
（2）设的半径为r，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵与相切于点B，
∴ ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：设的半径为r，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为．
22. 【问题初探】
（）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，求证：；
小创同学从与均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为；
小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图，在线段上截取，连接，通过证明，将转化为；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图，在中，，点是边上一点，连接，在右侧作，使，，连接，过点作交于点，探究与的数量关系；
（）如图，在（）的条件下，当时，若，，求的长．
【答案】（）证明见解析；（）；（）．
【解析】
【分析】（）选择小创同学解题思路：由等腰直角三角形的性质可得，，，，进而得到，，即可得到，得到，即可求证；
选择小新同学的解题思路：在线段上截取，连接，可得，又根据等腰直角三角形的性质可得，进而得，，由得，得到，即可证明，得到；
（）同理（）小新同学的解题思路解答即可求解；
（）延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在在线段上截取，连接，过点作于，则，，由得，，，解直角三角形得，，由可得，得到，由得到，得，，设，则，，由得，得，即得，，由（）知，可证，得到，解直角三角形求出，得到，即可求解．
【详解】解：（）选择小创同学的解题思路：
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择小新同学的解题思路：
如图，在线段上截取，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即；
（）如图，在线段上截取，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（）如图，延长，相交于点，过点作的延长线于点，过点作于，在线段上截取，连接，过点作于，则，，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，，
又由（）知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又由（）知，，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质和内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．
23. 【问题情境】
如图，正方形，点是边上一动点，点由点运动到点，动点在边上，且，连接，以为一边，在正方形内部作等边，连接，设的长为，的面积为．
【初步感知】
（）经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象，其顶点坐标是，请根据图象信息，求关于的函数表达式；
【延伸探究】
（）当的周长为时，求线段的长度；
（）当是以为底的等腰三角形时，
小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段的长度．
根据点在上的不同位置，通过画图软件画出相应的图形，并测量线段的长度（同一单位），得到下表的几组对应的近似值：
将线段的长度作为自变量，和的长度分别为，，发现，都是的函数，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，请结合表格和图象信息，当是以为底的等腰三角形时，直接写出线段的长度；（结果精确到）
因为的方法得到的是线段长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段长度的准确值．
【答案】（）；（）或；（）；．
【解析】
【分析】（）用顶点式假设函数的解析式，利用待定系数法解答即可求解；
（）由图可知正方形的边长为，得，再利用等边三角形的性质得，根据勾股定理得，即，解方程即可求解；
（）由图可知，有两个交点，可排除当时，；又根据图象知之间两图象还有一个交点，由表可知，当时，，，据此即可由求解；
以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，可得，，，，过交的延长线于点，作轴于点，由等边三角形的性质可得，进而得为的中点，利用三角函数得，再证明，得到，可得，，即得，得到，利用中点坐标公式得，得到，又可得，根据构建方程，解方程即可求解．
【详解】解：（）设，
∵抛物线经过，
∴，
解得，
∴；
（）∵，由图可知正方形的边长为，
∴，
∵的周长为，为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴的长为或；
（）由图可知，有两个交点，
当时，，但不存在，故此种情况不符，舍去；
在之间两图象还有一个交点，
由表可知，当时，，，
∴时，的长度为；
以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，，
过交的延长线于点，作轴于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴为的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
即，
∴，
∵，
又∵，
∴，
整理得，
∴或，
∴（不合，舍去），，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形三角形，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线及看懂函数图象是解题的关键．调查目的
了解网友最喜爱的沈阳景点
调查方式
抽样调查
调查对象
部分网友
调查内容
你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点）
A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆
调查结果