第九章 平面直角坐标系 达标测试卷含答案2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第九章　《平面直角坐标系》达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（－3，2），则点P所在的象限是（　B　）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点M（a＋1，a－3）在x轴上，则点M坐标为（　B　）A.（－2，0） B.（4，0） C.（0，－4） D.（0，2）3.点A（－2，1）到y轴的距离为（　C　）A.－2 B.1 C.2 D.54.坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若点A在第二象限，则A点坐标为（　A　）A.（－9，3） B.（－3，1） C.（－3，9） D.（－1，3）5.如图，是某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　C　）A.（2，1） B.（0，1）C.（－2，－1） D.（－1，3）6.已知点P（a－5，a＋1）在y轴上，则a的值为（　D　）A.1 B.－1 C.－5 D.57.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，若△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　C　）A.（－4，0） B.（6，0） C.（－4，0）或（6，0） D.无法确定8.如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m＋2，m－3）所在的象限是（　D　）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当动点P第2 025次碰到长方形的边时，点P的坐标为（　D　）（第9题）A.（5，0） B.（3，0） C.（1，4） D.（8，3）10.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3（－1，2），第4次向右跳动3个单位至点P4（2，2），第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　D　）（第10题）A.（100，50） B.（50，50） C.（25，50） D.（26，50）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.点P（2a－1，a＋2）在x轴上，则点P的坐标为　（－5，0）　.12.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　（－3，2）　.13.若第二象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝3，y2＝25，则点P的坐标是　（－3，5）　.14.已知点A坐标是（3，2），点B坐标是（－2，－5），将线段AB平移后得到点A的对应点A'的坐标是（5，－1），则点B的对应点B'的坐标是　（0，－8）　.15.点A（0，－3），点B（0，－4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为9，那么点C的坐标是　（18，0）或（－18，0）　.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图，△ABC在直角坐标系中.（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B'C'，写出A'，B'，C'的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出△ABC的面积.解：（1）A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）；（2）△A'B'C'如答图所示，A'（－3，0），B'（2，3），C'（－1，4）；（3）△ABC的面积＝5×4－12×2×4－12×5×3－12×1×3＝20－4－7.5－1.5＝7.17.在直角坐标系中，将△ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如表：　　　　　（1）平移后点C'的坐标是　（9，7）　，并在直角坐标系中画出△A'B'C'；（2）若P（m，n）是△ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P'的坐标可表示为　（m＋5，n＋2）　；（3）连接BB'，CC'，则四边形BB'C'C的形状是　平行四边形　，其面积为　20　.解：（1）如答图，△A'B'C'即为所求.18.七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，－200），王励说他的坐标是（－200，－100），李华说他的坐标是（－300，200）.（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标.解：（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100 m为单位长度建立直角坐标系，如答图所示；（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹园（300，300）.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.已知平面直角坐标系中有一点M（m－1，2m＋3）.（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）当有点N（5，－1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；（3）若点M到y轴的距离为2，求点M的坐标.解：（1）由题意得2m＋3＝0，解得m＝－32，则m－1＝－32－1＝－52，故点M的坐标为－52，0；（2）∵MN∥x轴，N（5，－1），∴点M与点N的纵坐标相等，即为－1，则2m＋3＝－1，解得m＝－2，∴m－1＝－2－1＝－3，故点M的坐标为（－3，－1）；（3）∵点M到y轴的距离为2，∴｜m－1｜＝2，解得m＝3或m＝－1，当m＝3时，m－1＝3－1＝2，2m＋3＝2×3＋3＝9，当m＝－1时，m－1＝－1－1＝－2，2m＋3＝2×（－1）＋3＝1，故点M的坐标为（2，9）或（－2，1）.20.如图，点B的坐标为（2，3），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，C.点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，第一次回到原点时停止.（1）当点P移动4秒时，点P的坐标是　（1，3）　；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为2个单位长度时，求点P移动的时间.解：（2）分两种情况：①当点P在OC上时，OP＝2，∴点P移动的时间为2÷1＝2（秒）；②当点P在BA上时，AP＝2，∴点P移动的路程＝OC＋CB＋AB－AP＝3＋2＋3－2＝6，∴点P移动的时间为6÷1＝6（秒）；综上所述，点P移动的时间为2秒或6秒.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足a－4＋｜b－6｜＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动.若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→O→C的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？解：∵a－4＋｜b－6｜＝0，∴a－4＝0，b－6＝0，解得a＝4，b＝6，∴A（4，0），C（0，6），B（4，6），设t秒后点Q与点P第一次相遇，根据题意得2t＋t＝4＋4＋6＝14，解得t＝143，答：143 s后点Q与点P第一次相遇.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.（1）点B的坐标为　（3，5）　；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3∶1两部分，求点D的坐标；（3）若过点C的直线CE交AB边于点E，且把长方形OABC的面积分为2∶1两部分，求点E的坐标.解：（2）OC＝AB＝5，OA＝CB＝3，①当（CO＋OA＋AD）∶（DB＋CB）＝1∶3时，即（5＋3＋AD）∶（5－AD＋3）＝1∶3，8－AD＝3（8＋AD），AD＝－4（不合题意，舍去）；②当（DB＋CB）∶（CO＋OA＋AD）＝1∶3时，即（5－AD＋3）∶（5＋3＋AD）＝1∶3，8＋AD＝3（8－AD），AD＝4，∴点D的坐标为（3，4）；（3）长方形OABC的面积是15.设AE＝a，则BE＝5－a，由题意得12BE·BC＝15×13＝5，12（5－a）·3＝5，a＝53，∴E3，53.23.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（－1，0），（3，0），（0，2），点D在第一象限，CD∥AB且CD＝AB，连接AC，BD.（1）点D的坐标为　（4，2）　；（2）若点M在y轴的正半轴上，且S△ODM＝2S△AOC，求点M的坐标；（3）若点P是线段BD延长线上的一点，如图2，连接PC，PO，判断∠CPO，∠DCP，∠BOP之间存在怎样的数量关系，并说明理由. 解：（2）∵点A，C的坐标分别为（－1，0），（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∴S△AOC＝12OA·OC＝12×1×2＝1，∵S△ODM＝2S△AOC，∴S△ODM＝2，设点M（0，y），∵D（4，2），∴S△ODM＝12×y×4＝2y，∴2y＝2，∴y＝1，∴点M的坐标为（0，1）；（3）∠CPO＝∠BOP－∠DCP，理由如下：过点P作PE∥AB，如答图所示，∵CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠EPC＝∠DCP，∠EPO＝∠BOP，∵∠CPO＝∠EPO－∠EPC，∴∠CPO＝∠BOP－∠DCP.变换前△ABCA（1，1）B（4，1）C（4，5）变换后△A'B'C'A'（6，3）B'（9，3）C'