上海师范大学附属嘉定高级中学2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题

这是一份上海师范大学附属嘉定高级中学2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共12个小题，1-6小题，每小题4分，6-12小题，每小题5分，共54分）
1. 若扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是________.
2. 函数的最小正周期为__________.
3. 若，，则=_________.
4. 设向量不平行，向量与平行，则实数=_______.
5.已知，则=_______.
6. 在中，，则的形状为__________.（填锐角、直角、钝角）
7. 函数的递减区间为______.
8. 设向量满足，且，则向量在向量上的数量投影是_________.
9. 有以下命题：①；②；③；
④；⑤，则. 则真命题有_________.
10. 函数，图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则 .
11. 如图，上海锦江乐园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，当游客距离地面m以上时，可以看公园全貌，则游客在摩天轮转动的一圈过程中有 分钟可以看到公园的全貌.
第12题图
12. 如图，动点在以为直径的半圆上（异于，），，且，若，则的取值范围为__________.
二、选择题（共4个小题，前2题每题4分，后2题每题5分，共18分）
13.若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．如果，那么
C．D．如果，那么或
14. 某函数的部分图像如图所示，则它的函数解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的取值不可能是（ ）
B. C. D.
某公园拟修建一条坡道，坡道的底端在水平面上，顶端距离水平面4米，假设坡道（不计宽度）是直线段，其所在直线与水平面所成角为，游客上坡时，每行走1米的“体力消耗”为.若要使游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗最小.高一的小张、小王、小赵、小李四位同学分别通过计算对角度提出近似值，则四人提出的近似值中体力消耗最少的是( )
小赵：； B.小王：；C. 小李：；D. 小张：；
三、解答题（共5个小题，共76分）
17. 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
已知，为钝角，角的终边上一点为，求：
（1）求的值；
（2）求的值。
18. （本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
已知.
（1）若与的夹角为，求；
（2）若与垂直，求与的夹角.
19. （本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花．已知扇形的半径为70米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且．
（1）当米时，求的长；
A
B
P
Q
O
玫瑰花区
郁金香区
菊花区
（2）综合考虑到成本与美观原因，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，设，求面积的最大值与面积最大值时的角．
20. （本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）
在中，a，b，c分别是角A，B，C，.
（1）若，求的外接圆的半径；
（2）若，且，求;
（3）若，求的周长.
21.（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）
定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
(1)记有序数对的“跟随函数”为f(x)，若为偶函数，求的值；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数，请画出函数的图像，并求出与直线有且仅有四个不同的交点时，实数k的取值范围；
(3)记有序数对的“跟随函数”，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点的个数．