上海交通大学附属中学嘉定分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海交通大学附属中学嘉定分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）
1.已知向量，，则______.*
2.函数的最小正周期为______.*
3.设复数，则复数的虚部为______.
4.已知，则的值为______.
5.在中，，，，则的面积为______.*
6.已知向量，是单位向量，若，则______.
7.已知是虚数单位，复数满足，则______.
8.函数的定义域为______.
9.如图，正六边形的边长为，半径为1的图的圆心为正六边形的中心，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围为______.
10.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为______米.
11.如图，在函数的部分图像中，若，则点的纵坐标为______.
12.已知线段经过半径为12的圆的圆心，且，，若，为此圆上的两个动点，则的取值范围为______.
二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项）
13.已知复数的共轭复数为，则下列命题错误的是（ ）
A.B.为纯虚数C.D.
14.定义在上的三个函数，，，其笭点分别为，，，则它们的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
15.如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与，不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（ ）
A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值
C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值
16.已知二次函数，，，若且，则下列说法正确的是（ ）
A.对任新实数，均有
B.对任意满足实数，均有
C.对任意满足的实数，均有
D.存在实数，使得
三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤）
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）*
已知向量，，.
（1）若向量，求向量与向量的夹角的大小；
（2）若向量，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知是复数，与均为实数.
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知向量，，函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求的面积.
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知，其中.
（1）若对任意的恒成立，且，求的值：
（2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；
（3）已知函数（），在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数，，设，.
（1）若，试求，；
（2）若，试求，；
（3）若，且，试确定整数的最大值.