2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中检测卷（2）

这是一份2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中检测卷（2），共11页。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）4＝a8
C．（a4b2）3＝a6b4D．a8÷a4＝a2
2．（3分）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014m，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7B．a4﹣a3＝aC．a4•a3＝a7D．（a4）3＝a7
4．（3分）事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（ ）
A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件．
B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件．
C．事件1是随机事件，事件2是必然事件．
D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
5．（3分）如图，OC是∠BOA的平分线，直线l∥OB．若∠1＝69°，则∠2的度数为（ ）
A．42°B．54.5°C．55.5°D．69°
6．（3分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A．a＝bB．a+1＝3bC．a+1＝b3D．3a＝b3
7．（3分）如图，CD∥OB，交OA于点E．若∠O＝50°，则∠AEC的度数为（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
8．（3分）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机摸出一个球…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在0.4，则盒子中白球的个数最有可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
9．（3分）如图，将一块直角三角板的60°顶点与直尺的一边重合，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．（3分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01）．
A．0.56B．0.54C．0.53D．0.52
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）化简：6a6•3a3＝ ．
12．（3分）世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为 ．
13．（3分）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（精确到0.001）
14．（3分）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为 秒时，两束光线平行．
15．（3分）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（7分）计算：（1）（3x+1）（x﹣1）；
（2）2y+（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
17．（9分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，点E在AC上，点F在三角形ABC内部，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程．
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC＝∠DCB＝ °．（两直线平行， ）
又∵∠CBF＝20°，（ ）
∴∠ABF＝∠ ﹣∠ ＝ °．
又∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB+∠ABF＝ °．
∴EF与AB的位置关系是 ．（判定依据： ）
18．（6分）小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？
（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．
19．（7分）如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；
第二步：以N为圆心，以 长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线BE．
可得：∠ABC＝∠EBC．
（1）补全第二步横线部分的内容；
（2）若∠ABC＝37°42'，∠EBC＝ 度；
（3）若∠ABC＝40°，∠α与∠ABE互补，求出∠α的度数．
20．（7分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出a的值．
21．（9分）阅读下列各式：（xy）2＝x2y2，（xy）3＝x3y3，（xy）4＝x4y4•⋯⋯
（1）根据积的乘方得出规律：（xy）m＝ ，（xyz）n＝ ；
（2）应用规律：
①填空：5100×0.2100＝ ，(13)7×57×(35)7= ；
②计算：（﹣0.25）2024×0.52025×82023．
22．（10分）已知：如图，PQ∥MN，点B为MN上一点，∠ABN＝∠Q．
（1）如图1，求证：AB∥QR；
（2）如图2，点F为线段QR上一点，∠PAF的角平分线与∠BRF的角平分线相交于点E，请写出∠AER与∠AFR的数量关系，并写出证明过程；
【拓展】
（3）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连接AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后便立即回转，当射线BD回转至BM后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是8度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．
2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中检测卷（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）4＝a8
C．（a4b2）3＝a6b4D．a8÷a4＝a2
【答案】B
2．（3分）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014m，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9
【答案】A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7B．a4﹣a3＝aC．a4•a3＝a7D．（a4）3＝a7
【答案】C
4．（3分）事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（ ）
A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件．
B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件．
C．事件1是随机事件，事件2是必然事件．
D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
【答案】B
5．（3分）如图，OC是∠BOA的平分线，直线l∥OB．若∠1＝69°，则∠2的度数为（ ）
A．42°B．54.5°C．55.5°D．69°
【答案】C
6．（3分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A．a＝bB．a+1＝3bC．a+1＝b3D．3a＝b3
【答案】B
7．（3分）如图，CD∥OB，交OA于点E．若∠O＝50°，则∠AEC的度数为（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
【答案】D
8．（3分）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机摸出一个球…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在0.4，则盒子中白球的个数最有可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
【答案】B
9．（3分）如图，将一块直角三角板的60°顶点与直尺的一边重合，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】B
10．（3分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01）．
A．0.56B．0.54C．0.53D．0.52
【答案】C
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）化简：6a6•3a3＝ 18a9 ．
【答案】18a9．
12．（3分）世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为 7.6×10﹣9 ．
【答案】见试题解答内容
13．（3分）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618 ．（精确到0.001）
【答案】0.618．
14．（3分）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为 3或43.5 秒时，两束光线平行．
【答案】3或43.5．
15．（3分）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为 112° ．
【答案】112°．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（7分）计算：（1）（3x+1）（x﹣1）；
（2）2y+（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
【答案】（1）3x2﹣2x﹣1；
（2）3x．
17．（9分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，点E在AC上，点F在三角形ABC内部，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程．
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC＝∠DCB＝ 70 °．（两直线平行， 内错角相等 ）
又∵∠CBF＝20°，（ 已知 ）
∴∠ABF＝∠ ABC ﹣∠ CBF ＝ 50 °．
又∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB+∠ABF＝ 180 °．
∴EF与AB的位置关系是 EF∥AB ．（判定依据： 同旁内角互补，两直线平行 ）
【答案】70；内错角相等；已知；ABC；CBF；50；180；EF∥AB；同旁内角互补，两直线平行．
18．（6分）小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？
（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．
【答案】被除式的第二项35x3y2；商的第一项﹣3x2y2．
19．（7分）如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；
第二步：以N为圆心，以 MN 长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线BE．
可得：∠ABC＝∠EBC．
（1）补全第二步横线部分的内容；
（2）若∠ABC＝37°42'，∠EBC＝ 37.7 度；
（3）若∠ABC＝40°，∠α与∠ABE互补，求出∠α的度数．
【答案】（1）MN；
（2）37.7；
（3）∠α＝100°．
20．（7分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出a的值．
【答案】（1）715；
（2）6．
21．（9分）阅读下列各式：（xy）2＝x2y2，（xy）3＝x3y3，（xy）4＝x4y4•⋯⋯
（1）根据积的乘方得出规律：（xy）m＝ xmym ，（xyz）n＝ xnynzn ；
（2）应用规律：
①填空：5100×0.2100＝ 1 ，(13)7×57×(35)7= 1 ；
②计算：（﹣0.25）2024×0.52025×82023．
【答案】（1）xmym，xnynzn；（2）1；1；（3）116．
22．（10分）已知：如图，PQ∥MN，点B为MN上一点，∠ABN＝∠Q．
（1）如图1，求证：AB∥QR；
（2）如图2，点F为线段QR上一点，∠PAF的角平分线与∠BRF的角平分线相交于点E，请写出∠AER与∠AFR的数量关系，并写出证明过程；
【拓展】
（3）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连接AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后便立即回转，当射线BD回转至BM后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是8度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．
【答案】（1）见证明；
（2）∠AFR+2∠AER＝360°；证明过程见解答；
（3）t1＝15，t2＝27，t3＝45时，AC与BD互相垂直．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 21:01:57；用户：孔慧敏；邮箱：15136487828；学号：44610872累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
B
D
B
B
C
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530