2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中检测题

这是一份2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 一岁一枯荣B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
2.2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅0.000000001米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强.这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将0.000000001用科学记数法表示应为( )
A. 10×10−8B. 10−8C. 10−9D. 0.1×10−8
3.下列计算，正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. −a−1b−3−2=−a2b6
C. 6a6÷2a3=3a2D. (a−b)a2+ab+b2=a3−b3
4.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB，测得PA=10m，PB=8m，则点P到直线AB的距离可能为( )
A. 10mB. 9mC. 8mD. 7m
5.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，则下列事件发生的概率为310的是 ( )
A. 摸出白球B. 摸出红球C. 摸出绿球D. 摸出黑球
6.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定的是( )．
A. ∠A+∠ADC=180°B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4
7.若x2+axx−b中不含x2项，则a，b满足的数量关系是( )．
A. a+b=0 B. a−2b=0 C. a=b D. a=12b
8.如果多项式x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
9.小亮在计算(6x3y−3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A. 2x2−xy B. 2x2+xyC. 4x4−x2y2D. 无法计算
10.如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90∘，M，N分别是BA,CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为 ．
12.一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若∠1=28°，则∠2的度数为 ．
13.若a2+b2=5，ab=2，则a+b2= ．
14.小明在计算8a3b−M÷4ab时，把括号内M前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是10a4b，那么正确的结果是 ．
15.经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口，则三辆车恰好走相同方向的概率是______．
16.如图，若AB//DE，则∠1=_________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)计算
(1)−12024−(π−3.14)0+(12)−2
(2)20242−2026×2022
18.(本小题6分)计算：
(1)(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷2x2
(2)3x(2x−y)−(x−2y)(−3x+y)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+4y)(x−4y)+(x−4y)2−(8x2y−2xy2)÷2y，其中x=−2，y=12．
20.(本小题6分)
(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值；
(2)已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．
21.(本小题6分)
今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
(1)转动转盘中奖的概率是多少？
(2)“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少．
22.(本小题8分)
如下图，在三角形ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E，F在边AC上，∠AGF=∠ABC=70°，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若DE⊥AC，垂足为E，∠CDE=30°，求∠A的度数．
23.(本小题10分)
观察以下等式：
(x+1)x2−x+1=x3+1
(x+3)x2−3x+9=x3+33
(x+6)x2−6x+36=x3+63
……
(1)按以上等式的规律，填空：
①(x+10)x2−10x+100= ．
②(a+b)a2−ab+b2= ．
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中②的等式成立．
(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)x2−xy+y2−(x+3y)x2−3xy+9y2．
24.(本小题12分)
项目式学习．
【背景】下面是某学习小组学习“杨辉三角”的过程，请仔细阅读并解决问题．
【材料】材料一：利用多项式乘法法则将a+bn展开：
a+b1=a+b；a+b2=a2+2ab+b2；
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3；a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；⋯．
材料二：我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对a+bn展开式的各项系数进一步研究(按字母a的次数由大到小排列)，发现当n取0或正整数时可以列成表中的形式.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应a+b2展开式中各项的系数．
(1)【类比】结合两个材料，写出a+b5的展开式：a+b5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5；
(2)【归纳】多项式a+bn的展开式是一个 次 项式，并预测第三项的系数是 ；(n取正整数)
(3)【猜想】请你猜想多项式a+bn(n取正整数)的展开式的各项系数之和，并进行合理说明(结果用含字母n的代数式表示)；
(4)【拓展】利用材料中的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(要求用材料中的规律计算)．
25.(本小题12分)
如图1，已知直线l1//l2，l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上.
(1)若∠1=22∘，∠2=33∘，则∠3= ；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由；
(3)结合(2)问中的数量关系填空：如图2，点A在B处北偏东40∘的方向上，在C处的北偏西45∘的方向上，则∠BAC的度数为 ；
(4)如果点P在直线l3上且在线段AB外运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由．
参考答案
1. D 2. C 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C
8. D 9. C 10. C
11. 15
12. 62°
13. 9
14. 2a2−54a
15. 19
16. 75∘
17. (1)解：原式=−1−1+4
=2；
(2) 解：原式=20242−(2024+2)×(2024−2)
=20242−20242+22
=4．
18. 解：(1)原式=4x6y2·−2xy+−8x9y3÷2x2
=−8x7y3−4x7y3
=−12x7y3；
(2)原式=6x2−3xy−(−3x2+xy+6xy−2y2)
=6x2−3xy+3x2−xy−6xy+2y2)
=9x2−10xy+2y2．
19. 解：(x+4y)(x−4y)+(x−4y)2−(8x2y−2xy2)÷2y =x2−16y2+x2−8xy+16y2−4x2+xy =−2x2−7xy， 当x=−2，y=12时， 原式=−2×−22−7×−2×12=−1．
20. 【小题1】
解：因为10m=2，10n=3，所以103m+2n+1=103m×102n×10=10m3×10n2×10=23×32×10=8×9×10=720．
【小题2】
因为3m+2n−5=0，所以3m+2n=5.所以8m×4n=23m×22n=23m×22n=23m+2n=25=32．
21. 【小题1】
解：∵8，2，6，1，3，5份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；
【小题2】
获得一等奖的概率是18，∴“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1800×18=225(人)．
22. 【小题1】
解：BF//DE.理由如下： 因为∠AGF=∠ABC=70°， 所以FG//CB， 所以∠1=∠3. 又因为∠1+∠2=180°， 所以∠2+∠3=180°， 所以BF//DE．
【小题2】
因为DE⊥AC， 所以∠CED=90°. 因为∠CDE=30°， 所以∠C=60°， 所以∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−70°−60°=50°．
23. 【小题1】
x3+103
a3+b3
【小题2】
解：(a+b)a2−ab+b2
=a3−a2b+ab2+ba2−ab2+b3
=a3+b3
【小题3】
解：(x+y)x2−xy+y2−(x+3y)x2−3xy+9y2
=x3+y3−x3+(3y)3
=x3+y3−x3+27y3
=x3+y3−x3−27y3
=−26y3．
24. 【小题1】
5
10
10
5
【小题2】
n
n+1
nn−12
【小题3】
因为a+b1的展开式的各项系数之和是1+1=2=21，
a+b2的展开式的各项系数之和是1+2+1=4=22，
a+b3的展开式的各项系数之和是1+3+3+1=8=23，
a+b4的展开式的各项系数之和是1+4+6+4+1=16=24，⋯，
所以a+bn(n取正整数)的展开式的各项系数之和是2n．
【小题4】
原式=25+5×24×−1+10×23×−12+10×22×−13+5×2×−14+−15
=2+−15=2−15=15=1．
25. 【小题1】
55∘
【小题2】
∠1+∠2=∠3，理由如下：
如图1，过点P作PH//l1，PH交l4于点H，因为l1//l2，所以PH//l2．
所以∠1=∠CPH，∠2=∠DPH，
因为∠CPD=∠3=∠CPH+∠DPH，所以∠3=∠1+∠2．
【小题3】
85∘
【小题4】
当P点在A的上方时，如图2，过点P作PF//l1，交l4于点F．
所以∠1=∠FPC．
因为l1//l2，所以PF//l2，所以∠2=∠FPD．
因为∠CPD=∠FPD−∠FPC，
所以∠CPD=∠2−∠1，即∠3=∠2−∠1．
当P点在B的下方时，如图3，过点P作PG//l2，交l4于点G，所以∠2=∠GPD，
因为l1//l2，所以PG//l1，所以∠1=∠CPG，
因为∠CPD=∠CPG−∠GPD，所以∠CPD=∠1−∠2，即∠3=∠1−∠2．
综上，∠3=∠2−∠1或∠3=∠1−∠2．