2025年全国高三数学模拟练习试卷（三）含答案

这是一份2025年全国高三数学模拟练习试卷（三）含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，则（ ）
A B. C. D.
2.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
3.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知|PF2|=2，直线PF1的斜率为 24，则双曲线的离心率为( )
A. 2B. 2C. 3D. 3
4.随机变量ξ的分布列如表格所示，其中2b=a+c，则b等于( )
A. 13B. 14C. 12D. 23
5.已知圆C1：(x+3)2+y2=16，圆C2：x2+y2-6y-27=0，则两圆的公切线的条数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得∠CDB=37°，∠BCD=68°，CD=40米，在点C处测得塔顶A的仰角为64°，则该铁塔的高度约为( )(参考数据： 2≈1.4， 6≈2.4，tan64°≈2.0，cs37°≈0.8)
A. 40米
B. 42米
C. 51米
D. 60米
7.根据变量Y1和x的成对样本数据，由一元线性回归模型①Y1=b1x+a1+e1E(e1)=0,D(e1)=σ12，得到经验回归模型y =b 1x+a 1，对应的残差如图(1)所示.根据变量Y2和x的成对样本数据，由一元线性回归模型②Y2=b2x+a2+e2E(e2)=0,D(e2)=σ22，得到经验回归模型y =b 2x+a 2，对应的残差如图(2)所示，则( )
A. 模型①的误差满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设，不满足D(e1)=σ12的假设
B. 模型①的误差不满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设，满足D(e1)=σ12的假设
C. 模型②的误差满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设，不满足D(e2)=σ22的假设
D. 模型②的误差不满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设，满足D(e2)=σ22的假设
8.已知函数f(x)=axex+lnax，g(x)=x2-x，若存在实数x0，使得f(x0)≤g(x0)，则实数a的取值范围为( )
A. (0,1]B. (-∞,0)∪(0,1]C. (0,1e]D. (-∞,0)∪(0,1e]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等比数列的前项和为，且为等差数列，且，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）
A. B.
C D.
10.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线C上异于O的一点，过点P作PQ⊥l于点Q，下列结论正确的是( )
A. 线段FQ的垂直平分线经过点P
B. 过点P且与抛物线C相切的直线垂直平分线段FQ
C. 直线QF与直线PF可能垂直
D. 若△PQF是直角三角形，则直线OP的斜率为±2
11.某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮n次，若投中次数不低于投篮次数的50%，则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9，每次是否投中相互独立.若n=3，记甲通过考核的概率为P1，若n=20，记甲通过考核的概率为P2，若n=21，记甲通过考核的概率为P3，若n=19，记甲通过考核的概率为P4，若n=22，记甲通过考核的概率为P5，则( )
A. P1=0.972B. P21时，
当x0，f(x)单调递增；
当lna0，f(x)单调递增，
综上可得，当a=1时，f(x)在R上单调递增；
当a>1时，f(x)在(-∞,0)，(lna,+∞)上单调递增，在(0,lna)上单调递减；
当02(a+1)，
所以ex-2(a+1)>0，ex>0，2ax>0，
所以f(x)=e2x-2(a+1)ex+2ax+2a+1=[ex-2(a+1)]ex+2ax+2a+1>0，
所以f(x)在(lna,+∞)上存在一个零点，
此时f(x)有两个零点x1，x2(不妨令x10，满足x1+x2>0；
当00，解得y=32，∴A(1,32).
设直线l的方程为：y=k(x-1)，C(x0,k(x0-1))，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
联立y=k(x-1)x24+y23=1，化为(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，
Δ>0，
∴x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，
假设存在定直线l0：x=x0，使得动直线l与l0的交点C满足直线AM、AC、AN的斜率总是成等差数列，
则2kAC=kAM+kAN，
∴2×k(x0-1)-32x0-1=y1-32x1-1+y2-32x2-1，y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)，
代入化为：2x0-1=1x1-1+1x2-1，
而1x1-1+1x2-1=x1+x2-2x1x2-(x1+x2)+1=8k23+4k2-24k2-123+4k2-8k23+4k2+1=23，
∴2x0-1=23，解得x0=4．
因此存在定直线l0：x=4，使得动直线l与l0的交点C满足直线AM、AC、AN的斜率总是成等差数列．
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
题号
9
10
11
答案
ABD
ABD
AD