宁夏银川市、石嘴山市2025届高三学科教学质量检测（一模）数学试卷（含答案）

这是一份宁夏银川市、石嘴山市2025届高三学科教学质量检测（一模）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x| x≤1},B={−2,−1,0,1,2}.则A∩B=( )
A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2}
2.已知复数z满足iz= 3+i，则z=( )
A. −1+ 3iB. −1− 3iC. 1+ 3iD. 1− 3i
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x，则flg213+f(0)=( )
A. −3B. −2C. 13D. 43
4.已知函数f(x)= 3sin2x+sinπ2+2x，则函数y=f(x)的单调递增区间是( )
A. kπ−π3,kπ+π6,k∈ZB. kπ−π6,kπ+5π6,k∈Z
C. 2kπ−π3,2kπ+π6,k∈ZD. 2kπ−π6,2kπ+5π6,k∈Z
5.已知函数f(x)=x3+ax2,g(x)=2ax2−x，若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有三个交点，则a的取值范围是( )
A. (−∞,−2)B. (2,+∞)
C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−∞,−2]∪[2,+∞)
6.如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知AB//CD,AB=4,BC=2,CD=3，AB⋅BC=−2，则质点P位移的大小是( )
A. 9B. 2 15C. 2 13D. 46
7.已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D.若AF=3FB,|DF|=4 33，则|AB|=( )
A. 83B. 163C. 8D. 16
8.现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是( )
A. 红、红、红B. 红、蓝、黄C. 红、黄、黄D. 黄、黄、黄
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则( )
A. 圆柱的轴截面为正方形
B. 过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分
C. 圆柱的表面积为4( 2+1)π
D. 若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是4 3π
10.已知函数f(x)=xsinx，则( )
A. ∀x∈R,f(−x)=f(x)
B. 函数y=f(x)的图象位于直线y=x与y=−x之间
C. 若x0是函数y=sinx的极值点，则曲线f(x)=xsinx在x0,fx0处的切线方程为y=x或y=−x
D. 函数y=f(x)在区间π2,π上单调递减
11.双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且M，N都在x轴上方，MN=2NF2，点P(2, 2)在E上，则( )
A. 双曲线的渐近线方程为y=± 2x
B. 双曲线的离心率e=2
C. 直线PF1与PF2的斜率之积是2
D. 双曲线在点P处的切线与x轴交于点I，则IF1IF2=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某中学举办知识竞赛，题库中共有1000道试题，其中有500道A类题，300道B类题，200道C类题．根据以往经验，某同学答对A，B，C三类试题的概率分别为80%,60%,50%.若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是 ．
13.在▵ABC中，点D在边BC上，AB=AC=3DC,BDsinA=BCsinC，则csC= ．
14.已知函数f(x)=12+x+14−x的图象与直线y=m交于A，B两点，且在x=x0处取得极值．设Px0,fx0，若|AB|=8，则▵PAB的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为10mg/片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的10片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．
(1)计算样本的平均数x和方差s2；
(2)判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标(若|x−10|>3.25 s210，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标)．
16.(本小题15分)
已知数列an满足a1=2,an+1=2an+3⋅2n+1．
(1)证明：数列an2n为等差数列；
(2)设bn=(n+1)an3n−2，记数列bn的前n项和为Sn．
(i)求Sn；
(ii)若∀n∈N∗,Sn0)的右顶点为A，上顶点为B，离心率为 22，点M1, 22在椭圆E上，以原点O为圆心的圆与直线AB相切．
(1)求椭圆E及圆O的方程；
(2)过O作两条互相垂直的射线交椭圆于P,Q两点．
(i)证明：直线PQ与圆O相切；
(ii)求△OPQ面积的取值范围．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.D
7.B
8.C
9.BCD
10.ABC
11.AD
12.1725 或0.68
13.23
14.12821
15.解：(1)x=9.7+10+9.7+9.6+9.7+9.9+10.2+10.1+10+10.110=9.9，
s2=110[9.7−9.92+10−9.92+9.7−9.92+9.6−9.92+9.7−9.92
+9.9−9.92+10.2−9.92+10.1−9.92+10−9.92+10.1−9.92]=0.04．
(2)因为|x−10|2=0.12=0.01，3.25 s2102=(3.25)20.0410=0.04225，
所以x−10