2025年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=(x,−2)，b=(3,4)，且(a−b)⊥b，则x的值为( )
A. −173B. 13C. 83D. 11
2.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A. y= x+1B. y=(x−1)2C. y=2−xD. y=lg0.5(x+1)
3.已知A是三角形ABC的内角，则“sinA= 32”是“csA=12”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.六名志愿者到三所学校参加活动，若每所学校安排两名志愿者，则安排方式共有( )
A. 15种B. 90种C. 540种D. 720种
5.已知三点A(1,0)，B(0, 3)，C(2, 3)则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. 53B. 213C. 2 53D. 43
6.正四棱台ABCD−A1B1C1D1的体积为283，AB=4，A1B1=2，则直线AB1与直线BD所成角的余弦值为( )
A. 6 211B. 2 1111C. 2211D. 711
7.已知函数f(x)=sinωx+ 3csωx− 3(ω>0)在[0,π2]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是( )
A. (103,143)B. [103,143]C. [4,143]D. [4,143)
8.设实数a>0，对任意实数x>0，若不等式12eax−1alnx≥ln2a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. [12e,+∞)B. [2e,+∞)C. (0,12e]D. (0,2e]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有( )
A. 函数f(x)=|x|x的值域为{−1,1}
B. 已知点P(3,−4)是角α终边上的一点，则sinα=35
C. 若一扇形的弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π
D. 关于x的不等式(ax+1)(x−2)>0的解集为{x|110)=m，P(6≤X≤10)=n，则2m+1n的最小值为______．
14.若△ABC的面积为 34(a2+c2−b2)，且∠C为钝角，则∠B= ；ca的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}是等差数列，且lg a1=0，lg a4=1．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an+bn}的前n项和．
16.(本小题15分)
设函数f(x)=x3+3ax2−9x+5，且f(x)在x=1处有极值，g(x)=x2−bx+1．
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的极值；
(3)若存在x1∈[12,2]，使得∀x2∈[12,2]，都有f(x1)0,b>0)的离心率为 5，且过点P( 52,1)．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的右焦点F的直线l1与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，点Q是线段AB的中点，过点F且与l垂直的直线l2交直线OQ于点M，点N满足MN=MA+MB．
①证明：点M在一条定直线上；
②求四边形MANB面积的最小值．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.B
5.B
6.C
7.D
8.B
9.ACD
10.BCD
11.AC
12. 22
13.9
14.π3；(2,+∞)
15.解：(Ⅰ)数列{an}是等差数列，设公差为d，且lga1=0，lga4=1．
则：a1=1 a1+3d=10 ，
解得：d=3
所以：an=1+3(n−1)=3n−2．
(Ⅱ)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，
则：ak2=a1⋅a6=16，
又ak=3k−2>0，
即3k−2=4，
解得k=2，
所以等比数列{bn}的公比为q=b2b1=a2a1=4．
所以bn=4n−1．
则an+bn=3n−2+4n−1，
设数列{an+bn}的前n项和为Sn，
故Sn=(1+1)+(4+41)+…+(3n−2+4n−1)
=n(3n−1)2+4n−14−1
=32n2−12n+13(4n−1)．
16.解：(1)函数f(x)=x3+3ax2−9x+5，则f′(x)=3x2+6ax−9，
由f(x)在x=1处有极值，得f′(1)3+6a−9=0，解得a=1．
(2)由(1)得f(x)=x3+3x2−9x+5，则f′(x)=3x2+6x−9，
令f′(x)=0，解得x1=−3，x2=1，
当x∈(−∞,−3)，f′(x)>0，当x∈(−3,1)，f′(x)0，可得当x=1时，函数x=1取极小值f(1)=0．
当x=−3时，f(x)取得极大值f(−3)=32．
(3)存在x1∈[12,2]，使得∀x2∈[12,2]，都有f(x1)f(x1)min，
又由(1)(2)可知，当x1∈[12,2]时，f(x)min=f(1)=0．
故∀x2∈[12,2]，g(x2)>0，即b