2024-2025学年湖南省娄底市涟源市高二下册3月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年湖南省娄底市涟源市高二下册3月月考数学检测试题（附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 从5人中选3人排成一列，不同排法种数为（ ）
A. 15B. 60C. 120D. 125
【正确答案】B
【分析】根据排列的定义求解即可.
【详解】不同排法种数为.
故选：B.
2. 展开式中项的系数为（ ）
A. 80B. 40C. 20D. 10
【正确答案】B
【分析】利用二项式定理求出展开式通项，再结合赋值法求解系数即可.
【详解】由二项式定理得的展开式通项为，
令，解得，得到项的系数为，故B正确.
故选：B
3. 设，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用正态分布的对称性可求得结果.
【详解】因为，则.
故选：A.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
分析】根据条件概率公式求解即可.
【详解】由，
则.
故选：A.
5. 10件产品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用组合数的性质求出符合条件的事件数和基本事件数，再利用古典概型概率公式求解即可.
【详解】由题意得10件产品中有3件次品，任取2件，
则取得产品的基本事件有个，
恰有1件次品的事件有，且设恰有1件次品的概率为，
则由古典概型概率公式得，故A正确.
故选：A
6. 样本数据1，3，5，7，9的均值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】C
【分析】根据平均数的定义计算即可.
【详解】均值为.
故选：C
7. 随机变量X的分布列为，为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用数学期望的公式求解即可.
【详解】因为，
所以，故A正确.
故选：A
8. 回归方程，当x每增加1时，的变化为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】B
【分析】结合题意得到，再将两式相减，得到结果即可.
【详解】因为，所以当x每增加1时，，
则，得到变化为，故B正确.
故选：B.
二、多选题（共3题，每题6分，共18分）
9. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可.
【详解】函数为偶函数，为偶函数，
为奇函数，为非奇非偶函数.
故选：AB.
10. 设，若，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】AC
【分析】由二项式定理可得展开式的通项，由求出n的值判断选项AB；令判断选项C；由展开式的通项求得判断选项D.
【详解】由二项式定理，得的展开式通项为，
对于AB，由，得，即，解得，A正确，B错误；
对于C，在中，令，得，C正确；
对于D，，D错误.
故选：AC
11. 正方体中，与棱异面的棱有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】CD
【分析】先作出符合题意正方体，再利用正方体的性质求解即可.
【详解】如图，我们作出符合题意的正方体，

由正方体的性质得与棱异面的棱有，，，，共4条，
而本题中符合题意的有和，故C，D正确.
故选：CD
三、填空题（共3题，每题5分，共15分）
12. 过点和的直线方程为______.
【正确答案】
【分析】利用斜率公式得到斜率，再结合点斜式方程求解即可.
【详解】设斜率为，由斜率公式得，
由点斜式方程得直线方程为，化简得，即.
故答案：
13. 函数在处的导数值为______.
【正确答案】
【分析】利用基本初等函数的导数公式结合两函数和的导数公式得到，再代入求解即可.
【详解】因为，所以，
则，得到函数在处的导数值为.
故
14. 已知向量，则______.
【正确答案】11
【分析】根据平面向量的数量积的坐标表示计算即可.
【详解】因为，所以.
故11.
四、解答题（共5题，分值13+15+15+17+17，共77分）
15. 求函数的单调递增区间.
【正确答案】，
【分析】求导，令即可求解.
【详解】由，，
则，
令，得或，
所以函数的单调递增区间为，.
16. 某射手命中率为，独立射击5次，求恰好命中3次的概率.
【正确答案】
【分析】根据独立重复试验的概率公式求解即可.
【详解】由题意，恰好命中3次的概率为.
17. 某工厂甲、乙车间次品率分别为和，产品占比为.随机抽取一件，求是次品的概率.
【正确答案】
【分析】根据全概率公式求解即可.
【详解】设事件为“取到的产品来自甲车间”，事件为“取到的产品来自乙车间”，
事件为“取到的产品为次品”，
则，，，
所以.
18. 设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为，乙车通过I､II环节的概率分别为，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为.
（1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率；
（2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为，求的分布列与均值.
【正确答案】（1）
（2）分布列见解析，
【分析】（1）设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，求出、，求出甲、乙中恰有一款车通过实验室测试的概率；
（2）求出随机变量可能的取值，分别求出概率，求出数学期望.
【小问1详解】
设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，
则，，
则甲、乙中恰有一款车进入路面测试的概率为：
；
【小问2详解】
随机变量可能的取值为：，
由题意，甲、乙车投产的概率分别为，
所以，
，
，
所以数学期望．
19. 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
（2）记2020～2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020～2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：
根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值.
参考公式：，其中，.
，相关系数..
若，则认为经验回归方程有价值.
【正确答案】（1）有关联 （2），该经验回归方程有价值.
【分析】（1）先补全列联表，再计算卡方，根据独立性检验原则即可判断；
（2）通过给出的经验回归方程公式求相关系数，再判断．
【小问1详解】
2×2列联表如下：
零假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联，
因为，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05.
【小问2详解】
由x的取值依次为1，2，3，4，5，得，，
因为经验回归方程为，
所以，
所以，
所以.
因为，所以该经验回归方程有价值.X
0
1
2
P
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
是微短剧消费者
30
45
不是微短剧消费者
合计
100
200
年份代码x
1
2
3
4
5
市场规模y
9.4
36.8
101.7
373.9
m
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
是微短剧消费者
30
15
45
不是微短剧消费者
70
85
155
合计
100
100
200