湖南省娄底市涟源市第二中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份湖南省娄底市涟源市第二中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．从5人中选3人排成一列，不同排法种数为（ ）
A．15B．60C．120D．125
2．展开式中项的系数为（ ）
A．80B．40C．20D．10
3．设，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．10件产品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．样本数据1，3，5，7，9的均值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．随机变量X的分布列为，为（ ）
A．B．C．D．
8．回归方程，当x每增加1时，的变化为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
9．下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．设，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．正方体中，与棱异面的棱有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．过点和的直线方程为 .
13．函数在处的导数值为 .
14．已知向量，则 .
四、解答题
15．求函数的单调递增区间.
16．某射手命中率为，独立射击5次，求恰好命中3次的概率.
17．某工厂甲、乙车间次品率分别为和，产品占比为.随机抽取一件，求是次品的概率.
18．设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为，乙车通过I､II环节的概率分别为，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为.
（1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率；
（2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为，求的分布列与均值.
19．随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：
(1)补全列联表，并根据显著性水平的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
(2)记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模（单位：亿元）与的统计数据：
根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求表中m的值，并求相关系数，判断该经验回归方程是否有价值．
参考公式：，其中，．
回归方程，其中，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】不同排法种数为：.
故选B.
2．【答案】B
【详解】由二项式定理得的展开式通项为，
令，解得，得到项的系数为，故B正确.
故选B
3．【答案】A
【详解】因为，则.
故选A.
4．【答案】A
【详解】由，
则.
故选A.
5．【答案】A
【详解】由题意得10件产品中有3件次品，任取2件，
则取得产品的基本事件有个，
恰有1件次品的事件有，且设恰有1件次品的概率为，
则由古典概型概率公式得，故A正确.
故选A
6．【答案】C
【详解】均值为：.
故选C
7．【答案】A
【详解】因为，
所以，故A正确.
故选A
8．【答案】B
【详解】因为，所以当x每增加1时，，
则，得到的变化为，故B正确.
故选B.
9．【答案】AB
【详解】函数为偶函数，为偶函数，
为奇函数，为非奇非偶函数.
故选AB.
10．【答案】AC
【详解】由二项式定理，得的展开式通项为，
对于AB，由，得，即，解得，A正确，B错误；
对于C，在中，令，得，C正确；
对于D，，D错误.
故选：AC.
11．【答案】CD
【详解】如图，我们作出符合题意的正方体，

由正方体的性质得与棱异面的棱有，，，，共4条，
而本题中符合题意的有和，故C，D正确.
故选CD
12．【答案】
【详解】设斜率为，由斜率公式得，
由点斜式方程得直线方程为，化简得，即.
13．【答案】
【详解】因为，所以，
则，得到函数在处的导数值为.
14．【答案】11
【详解】因为，所以.
15．【答案】，
【详解】由，，
则，
令，得或，
所以函数的单调递增区间为，.
16．【答案】
【详解】由题意，恰好命中3次的概率为.
17．【答案】
【详解】设事件为“取到的产品来自甲车间”，事件为“取到的产品来自乙车间”，
事件为“取到的产品为次品”，
则，，，
所以.
18．【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【详解】（1）设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，
则，，
则甲、乙中恰有一款车进入路面测试的概率为：
；
（2）随机变量可能的取值为：，
由题意，甲、乙车投产的概率分别为，
所以，
，
，
所以数学期望．
19．【答案】（1）列联表见解析，有关联；
（2），，有价值.
【分析】（1）根据题意，由的公式代入计算，即可求解；
（2）根据回归直线过样本点中心可求得m，再根据相关系数公式求得r，从而可判断.
【详解】（1）补全列联表如下：
假设是“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联，
因为，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05；
（2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，可得，
因为经验回归方程为，可得，
则，求得，
所以，
所以，，，
所以，
因为，所以该经验回归方程有价值.
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
是微短剧消费者
30
45
不是微短剧消费者
合计
100
200
年份代码x
1
2
3
4
5
市场规模y
9.4
36.8
101.7
373.9
m
X
0
1
2
P
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
是微短剧消费者
30
15
45
不是微短剧消费者
70
85
155
合计
100
100
200