2024-2025学年河南省三门峡市高二下册第一次月考数学检测试题（附答案）

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这是一份2024-2025学年河南省三门峡市高二下册第一次月考数学检测试题（附答案），共7页。试卷主要包含了设函数满足，则，若函数，则，已知函数，若，则取值范围为等内容，欢迎下载使用。
1. 设函数满足，则（）
A. B. C. 1D. 2
2. 若函数，则（）
A. B. 2C. 1D.
3. 若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（）
A. B. 3C. D.
4. 用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）
A. 180B. 240C. 280D. 300
5. 已知函数，若，则取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 高一某班一天上午有节课，下午有节课，现要安排该班一天中语文､数学､英语､物理､化学､生物､地理节课课程表，要求生物课排在上午第四节，化学课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数共有（）种
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的严格单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 设，且时，恒成立，则实数的范围为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（）
A. 是函数的极小值点
B. 函数在处取最小值
C. 函数在处切线斜率小于零
D. 函数在区间上单调递增
10. 数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是按照从左到右与从右到左两种顺序读法都一样的正整数，如等.下列说法正确的是（）
A. 末尾为1的五位回文数有100个
B. 十位大于个位的六位回文数有360个
C. 位回文数有个
D. 位回文数有个
11. 设函数，函数有三个零点，且满足，则下列结论正确的是（）
A. 函数有且仅有三个极值点
B. 存在实数
C. 实数的取值范围是
D. 若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围为__________.
13. 精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种．
（原创题）
14. 已知存在不超过的极小值点，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
15. 若.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）证明：恒成立；
16. 某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：
（1）若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？
（2）若2个唱歌节目相邻，3个舞蹈节目也相邻，且两个小品节目不相邻，则有多少种不同的排法？
（3）由于同学们参与积极，需要在确定好节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？
17. 已知函数
（1）若函数在处有极值为10，求的值；
（2）对任意在区间上单调递增，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求实数取值范围.
（原创题）
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若.
①证明：有3个不同的零点；
②证明：的所有零点之和为定值.
高二下月考数学答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】AD
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】150
（原创题）
【14题答案】
【正确答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，无极小值
（2）证明见解析
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1）答案见解析
（2）
（原创题）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）①证明见解析；②证明见解析