江西省上犹中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省上犹中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则中所有元素之和为（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 已知向量且向量方向相反，则可以是（ ）
4. 已知抛物线的焦点为F、点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若，则的面积为（ ）
5. 下列说法不正确的是（ ）
6. 已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线C上位于第一象限的一点，且，设O为坐标原点，N为的中点，的角平分线交线段ON于点M，若，则双曲线C的离心率为（ ）
7. 已知是定义域为R的偶函数，且，则（ ）．
8. 已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 记数列的前项和为，且，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
11. 如图，以，，，，，为顶点的六面体中，四边形为菱形，，，，，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________.
13. 身高互不相同的个人呈横排纵列照相，每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数是__________种．
14. 曲线关于直线对称的曲线为，若与的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 若中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求角；
(2)若，，求的面积.
16. 一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：
(1)能否有99%的把握认为对新能源车与燃油车的购买倾向存在性别差异？
(2)从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率．
(3)从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
当时，没有充分的证据判断变量，有关联，可以认为变量，是没有关联的；
当时，有90%的把握判断变量，有关联；
当时，有95%的把握判断变量，有关联；
当时，有99%的把握判断变量，有关联．
17. 如图，在三棱柱中，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积
(3)若过点的直线与椭圆交两点，直线为，设直线和直线分别与直线交于两点，求的值.
19. 有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知．由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率（Curvature）来刻画路线弯曲度．曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为．
(1)已知函数，求曲线在点处的曲率；
(2)求反比例函数曲率的平方的最大值.
(3)已知函数，求曲线的曲率的范围．
江西省上犹中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．18
B．20
C．22
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．
A．一组数据 的第 80 百分位数为17
B．若随机变量 ，且 ，则
C．若随机变量 ，则方差
D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强
A．
B．2
C．
D．3
A．2025
B．5050
C．6024
D．6075
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列是公差为1的等差数列
C．数列的前项和为
D．数列的前2025项的和为-2024
A．在上单调递增
B．关于的方程在上有2个相异实根
C．的图象关于点对称
D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数
A．
B．平面
C．当时，二面角的正弦值为
D．当时，此六面体的体积为
倾向于购买燃油车
倾向于购买新能源车
合计
女性居民
150
250
400
男性居民
350
250
600
合计
500
500
1000
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
由向量共线（平行）求参数
4
0.65
抛物线的焦半径公式；抛物线中的三角形或四边形面积问题；三角形面积公式及其应用；抛物线定义的理解
5
0.65
二项分布的方差；总体百分位数的估计；相关系数的意义及辨析；指定区间的概率
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.4
函数奇偶性的应用；由抽象函数的周期性求函数值
8
0.65
已知切线（斜率）求参数；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；求等差数列前n项和
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.4
锥体体积的有关计算；求二面角；面面平行证明线面平行；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.85
利用等差数列的性质计算；两个等差数列的前n项和之比问题；求等差数列前n项和
13
0.65
分组分配问题；排列组合综合；分步乘法计数原理及简单应用
14
0.65
函数对称性的应用；根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形
16
0.65
独立性检验解决实际问题；超几何分布的分布列；卡方的计算；求超几何分布的概率
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；求二面角
18
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.15
由导数求函数的最值（不含参）；导数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性；基本（均值）不等式的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
平面解析几何
4,6,18
5
三角函数与解三角形
4,10,15
6
计数原理与概率统计
5,13,16
7
函数与导数
7,8,14,19
8
数列
9,12
9
空间向量与立体几何
11,17
10
等式与不等式
19