高考数学第二轮复习专题练习 专题10.4 事件的相互独立性（重难点题型检测）（教师版）

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1．（3分）（2022春·湖南长沙·高一期末）若事件A，B相互独立，它们发生的概率分别为p1，p2，则事件A，B都不发生的概率为（ ）
A．1-p1p2B．(1-p1)(1-p2)C．1-(p1+p2)D．1-(1-p1)(1-p2)
【解题思路】由独立事件与对立事件的概率公式计算．
【解答过程】由事件A与事件B相互独立,可得A与B相互独立,
所以P(AB)=P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)=1-p11-p2
故选：B.
2．（3分）（2022秋·陕西汉中·高一期末）对于事件A，B，下列命题不正确的是（ ）
A．若A，B互斥，则PA+PB≤1
B．若A，B对立，则PA+PB=1
C．若A，B独立，则PAPB=PAB
D．若A，B独立，则PA+PB≤1
【解题思路】根据对立事件，独立事件和互斥事件的性质，分别进行判断即可.
【解答过程】因为A，B互斥，互斥事件概率和在(0,1]区间，所以PA+PB≤1，故选项A正确；
因为A，B对立，对立事件概率和为1，所以PA+PB=1，故选项B正确；
因为A，B独立，则A,B也相互独立，所以PAPB=PAB，故选项C正确；
因为A，B独立，由独立事件的性质可知：二者同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)，由概率大于零可知：PA+PB≤1不一定成立，故选项D错误；
所以命题不正确的是D，
故选：D.
3．（3分）（2022春·江苏苏州·高二期中）九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解“九连环”智力扣，已知两人能破解的概率分别为12，13，则（ ）
A．两人都成功破解的概率为56B．两人都成功破解的概率为14
C．智力扣被成功破解的概率为34D．智力扣被成功破解的概率为23
【解题思路】根据独立事件同时发生的概率公式计算即可.
【解答过程】由题意知两人都成功破解的概率P=12×13=16，故AB不正确；
智力扣被成功破解，说明甲乙至少一人能破解，根据对立事件的概率可知P=1-12×23=23，
故C错误D正确.
故选：D.
4．（3分）（2022秋·上海松江·高二期末）设A,B为两个随机事件，以下命题错误的为（ ）
A．若A,B是独立事件，PA=13，PB=23，则PAB=19
B．若A,B是对立事件，则PA∪B=1
C．若A,B是互斥事件，PA=13，PB=12，则PA∪B=16
D．若PA=13，PB=14，且PAB=14，则A,B是独立事件
【解题思路】利用互斥公式、独立公式、对立公式满足的条件可以一一判断.
【解答过程】对于A：当A,B是独立事件时，A,B也是独立事件，∴PAB=PA⋅PB=13×(1-23)=19，A正确；
对于B：当A,B是对立事件时，PA∪B=PA+PB=1，B正确；
对于C：当A,B是互斥事件，P(A)=13，P(B)=12，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=12+13=56，C错；
对于D：∵PB=14,∴PB=34，∴PA⋅PB=13×34=14=PAB，故A,B是独立事件，即A,B是独立事件，D正确.
故选：C.
5．（3分）（2022春·福建福州·高一期末）抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（ ）
A．E与G相互独立B．E与H相互独立
C．F与G相互独立D．G与H相互独立
【解题思路】先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义P(AB)=P(A)P(B)判断个选项的正误.
【解答过程】解：由题意得：
P(E)=1836=12，P(F)=636=16，P(G)=436=19，P(H)=336=112
对于选项A：P(EG)=236=118，P(E)P(G)=12×19=118，P(EG)=P(E)P(G)，所以E和G互相独立，故A正确；
对于选项B：P(EH)=136，P(E)P(H)=12×112=124，P(EH)≠P(E)P(H)，所以E和H不互相独立，故B错误；
对于选项C：P(FG)=136，P(F)P(G)=16×19=154，P(FG)≠P(F)P(G)，所以F和G不互相独立，故C错误；
对于选项D：P(GH)=0，P(G)P(H)=19×112=1108，P(GH)≠P(G)P(H)，所以G和H不互相独立，故D错误；
故选：A.
6．（3分）（2022春·湖北鄂州·高二期末）“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大.假设李某能力较强，他独自一人解决项目M的概率为P1=0.9；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4.如果这个n人的团队解决项目M的概率为P2，且P2≥P1，则n的取值不可能是（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解题思路】由独立事件同时发生的概率公式先求出团队成员都不能解决项目M的概率，再由对立事件的概率求出P2，由题意建立不等式求解即可.
【解答过程】由题意，这n个人组成的团队不能解决项目M的概率为P=(1-0.4)n=(35)n，
所以P2=1-P=1-(35)n，
由P2≥P1可得1-(35)n≥0.9，即(35)n≤110，
两边取常用对数可得：nlg35≤-1，即n[lg3-(1-lg2)]=-0.22n≤-1，
解得n≥4.55，又n∈N*，所以n≥5,n∈N*.
故选：A.
7．（3分）（2022·山西太原·统考二模）某产品需要通过两类质量检验才能出货．已知该产品第一类检验单独通过率为34第二类检验单独通过率为p0