高中数学人教版选修2（理科）统计测试题

这是一份高中数学人教版选修2（理科）统计测试题，共18页。试卷主要包含了因为a等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·全国·高一专题练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．有甲､乙､丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､众数､中位数相同
D．某单位A､B､C三个部门平均年龄为38岁､24岁和42岁，又A，B两部门人员平均年龄为30岁，B､C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁
【解题思路】对于选项A根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项B求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项C求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项D设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，根据题意可得a=3b4，c=5b4，从而求出该单位全体人员的平均年龄．
【解答过程】解：对于选项A：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为936=18，故选项A是假命题，
对于选项B：乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为15[(5-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=185，
因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，
故选项B是假命题，
对于选项C：数据1，2，3，4，4，5的平均数为196、众数为4、中位数为72，故选项C是假命题，
对于选项D：设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，则有：
38a+24ba+b=30，化简得a=3b4，
24b+42cb+c=34，化简得c=5b4，
所以该单位全体人员的平均年龄为38a+24b+42ca+b+c=38×3b4+24b+42×5b43b4+b+5b4=105b3b=35岁，
故选项D是真命题，
故选：D．
2．（5分）（2022春·四川眉山·高二期中）甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法
【解题思路】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．
【解答过程】①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样，
②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，
故选B．
3．（5分）（2022·高一课时练习）“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为
A．01B．02C．14D．19
【解题思路】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【解答过程】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于33的编号
去除重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，04；
则第5个个体的编号为01．
故选A．
4．（5分）（2022·高一课时练习）某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a:b:c=2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的14．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15人B．30人C．40人D．45人
【解题思路】由题知全校参加跑步的人数为2000×34=1500，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.
【解答过程】解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×34=1500，
所以a+b+c=1500．因为a:b:c=2:5:3，所以c=1500×32+5+3=450．
因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，
所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×2002000=45．
故选：D.
5．（5分）（2023·贵州贵阳·统考一模）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为x1，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，x7x7≤10，若去掉一个最高分x7和一个最低分x1后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分x1的值不可能是（ ）
A．7.7B．7.8C．7.9D．8.0
【解题思路】根据所给条件可得出x1+x22=8.7，再由x1,x2的范围验证选项即可得解.
【解答过程】因为去掉最高分与最低分后平均分为8.1+8.4+8.5+9.0+9.55=8.7，
所以x1+8.1+8.4+8.5+9.0+9.5+x27=8.7，
解得x1+x22=8.7，
由于得分按照从低到高的顺序排列的，故x1≤8.1，9.5≤x2≤10，
当x1=7.7时，x2=9.7，满足上述条件，故A错误；当x1=7.8时，x2=9.6，满足上述条件，故B错误；当x1=7.9时，x2=9.5，满足上述条件，故C错误；当x1=8.0时，x2=9.4，不满足上述条件，故D正确.
故选：D.
6．（5分）（2022春·全国·高一期末）某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．2021年5—12月的利润率呈递减趋势
B．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%
C．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势
D．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1
【解题思路】由图中信息可判断A，C；由百分位数和方差的定义可判断B，D.
【解答过程】对于A，2021年5,6月的利润率相同，8,9月的利润率在递增，所以A不正确；
对于B，将这11个月的利润率从小排到大为：
5.97%,6.25%,6.35%,6.81%,6.96%,6.98%,7.01%,7.01%,7.09%,7.11%,7.11%，
所以80%分位数为：11×80%=8.8，为第9位数即7.09%.所以B正确；
对于C，由图中可知，8,9月的每百元营业收入中的成本呈递减趋势，所以C不正确；
对于D，这11个月的每百元营业收入中的成本的平均数为x≈83.77，
因为84.30-83.772+83.48-83.772=0.2809+0.0841=0.1968，所以这11个月的每百元营业收入中的成本的方差不可能大于1，所以D不正确.
故选：B.
7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍
B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上
C．测试成绩前151—200名学生中C校人数最多33人
D．测试成绩前51—100名学生中A校人数多于B校人数
【解题思路】直接计算判定选项A、B一定正确；计算前1—150名学生中A校人数和B校最多可能的人数，得到C校最少可能的人数，得前151—200名学生中C校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这200名学生中B校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不一定正确.
【解答过程】前200名学生中A校人数200×46%=92人，C校人数200×20%=40人，92>40×2=80,故A一定正确；
前100名学生中A校人数约为29+25=54人，超过半数的50人，故B一定正确；
成绩前150名以内的学生中A校人数约为29+25+21=75人，B校人数最多全在这个范围，有34%×200=68人,所以C校至少有150-75-68=7人，又∵成绩前200名学生中C校人数为40人，所以C校至多有40-7=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；
测试成绩前51—100名学生中A校人数约为25人，这200名学生中B校学生总数为200×34%=68人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，
故选：D.
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数x