高考数学第二轮复习专题练习 专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）（学生版），共8页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023·安徽蚌埠·统考二模）设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βB．若a⊥α，b⊂β，a⊥b，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α⊥βD．若a⊥α，a⊥b，α∩β=b，则α⊥β
2．（3分）（2023秋·北京西城·高二期末）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=2,AA1=1，则二面角D1-BC-D的余弦值为（ ）
A．55B．255C．1010D．31010
3．（3分）（2022秋·四川乐山·高二阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，则点B到平面A1B1M的距离为（ ）
A．5B．255C．355D．455
4．（3分）（2022秋·山东潍坊·高二阶段练习）如图所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AD，下列结论中不正确的是（ ）
A．PD⊥BDB．PD⊥CD
C．PB⊥BCD．PA⊥BD
5．（3分）（2023·陕西西安·统考一模）在三棱锥A-BCD，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，△BCD为等边三角形，AC=4，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．32π3B．64π3C．128π3D．256π3
6．（3分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D，E，F分别是BB1，B1C1，AA1的中点，M是线段BF上的动点，则下列结论中正确的个数是（ ）
①BF⊥B1C；②BF//C1D；③A1E⊥B1C；④C1M//平面A1DE．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）（2023秋·北京石景山·高二期末）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD,AD⊥AB,CD=1,AD=2,AB=3,DD1=2，点M在该四棱柱表面上运动，且满足平面DD1M⊥平面AA1C．当线段DM的长度取到最大值时，直线DM与底面ABCD所成角的正弦值是（ ）
A．13B．23C．53D．73
8．（3分）（2022·河南·校联考一模）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△PBE的位置，使PD=2，则下列结论中错误的是（ ）．
A．平面PBE⊥平面PDEB．平面PBE⊥平面PBC
C．平面PBE⊥平面BCDED．平面PBD⊥平面BCDE
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2023秋·河北·高三阶段练习）已知直线a、b和平面α、β、γ，下列选项能得到α⊥β成立的充分条件是（ ）
A．a//β,a//αB．γ∥β,α⊥γC．α∩β=a,b⊥a,b⊂βD．a⊥β,a//α
10．（4分）（2023秋·云南楚雄·高三期末）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=22，AP=AB，E为棱BP上一点，PE=2EB，且PA⊥AC，若四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，且球O的体积为32π3，则（ ）
A．PD=23B．∠PCA=60°
C．平面ADE⊥平面PABD．点E到平面PCD的距离为469
11．（4分）（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是（ ）
A．平面EFG∥平面PBC
B．平面EFG⊥平面ABC
C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
12．（4分）（2023春·江苏南京·高三开学考试）如图，在五面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD与四边形ABEF全等，且AB⊥AD,AB//CD，AB=2,CD=1，则下列说法正确的是（ ）
A．AD⊥BE
B．若G为棱CE中点，则DF⊥平面ABG
C．若AD=CD，则平面ADE⊥平面BDE
D．若AE=3，则平面ADE⊥平面BCE
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022秋·青海海东·高二期中）若l为一条直线，α,β,γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β//γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；③l//α，l⊥β⇒α⊥β：④l//α，l//β⇒α//β．其中正确命题的序号有 ．
14．（4分）（2022秋·湖南郴州·高二阶段练习）如图所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=2，则二面角A-PC-B的余弦值大小为 .
15．（4分）（2023·高三课时练习）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是 ．（写出所有满足要求的说法序号）
①平面PAD⊥平面PAB； ②平面PAD⊥平面PCD；
③平面PBC⊥平面PAB； ④平面PBC⊥平面PCD．
16．（4分）（2022·高一课时练习）如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下面四个结论：①，点P到平面ACD1的距离不变；②A1P //平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正确结论的序号是 ．（写出所有你认为正确结论的序号）
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
18．（6分）（2022春·河南洛阳·高一阶段练习）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：
(1)EF ∥平面ABC；
(2)平面AEF⊥平面A1AD
19．（8分）（2022秋·贵州安顺·高三期末）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD=2，∠BAD=∠ABC=90°，O是AD的中点.
(1)求证：平面PAC⊥平面POB；
(2)点M在棱PC上，满足PM=λPC0