青海省海东市第二中学等校2025届第二次模拟考试数学试卷【含答案】

这是一份青海省海东市第二中学等校2025届第二次模拟考试数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 如图，已知圆台形水杯等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知直线：与圆：交于，两点，则（ ）
A. B. 4C. D. 2
4. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定的
5. 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（ ）
A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B. 甲得分的众数大于乙得分的众数
C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10. 已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 若，则的最小值为
C. 若是极值点，则是函数的零点
D. 和所有交点的横坐标之和是
11. 已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（ ）
A. 函数为偶函数B. 8是的一个周期
C. 的图象关于点对称D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数极小值是______.
13. 甲、乙等5名学生到这三个公司实习，要求每个公司至少有1人去实习，且每人只能到1个公司实习，则甲去公司实习的不同情况有______种.（用数字作答）
14. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，如图所示，点，分别在双曲线的左、右支上，且，若，则双曲线的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若，求的最小值.
16. 已知抛物线：，过点直线交抛物线于，两点，且点到抛物线的准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知为坐标原点，直线的斜率为，的面积为，求直线的方程.
17. 如图，在四棱柱中，，，，，，分别是棱，的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为.
①求四棱柱的体积；
②求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单.
（1）根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联.
（2）现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望.
（3）用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求使事件“”的概率最大时的值.
附：，其中.
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）①24；②
【18题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有关联；
（2）分布列见解析，期望为；
（3）80.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
好评
非好评
合计
更换厨师前
更换厨师后
合计
0.1
0.05
001
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879