江西省鹰潭市2024-2025学年高三下学期3月一模试题 数学 含解析

这是一份江西省鹰潭市2024-2025学年高三下学期3月一模试题 数学 含解析，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x∈Zy=ln−x2−x+2，B=−2,0，则A∩B=（ ）
A．−2,0B．−1,0C．−1,0D．−2,−1
2．已知i是虚数单位，复数z满足(2−i)z=3−i，那么z的虚部是（ ）
A．15B．75C．75iD．15i
3．已知向量a=2,6，b=m,−1，若a+b⊥a−b且a⋅b>0，则实数m=（ ）
A．3B．3C．−3D．±3
4．已知sinα−β=16，sinαcsβ=14，则cs2α+2β=（ ）
A．79B．19C．−19D．−79
5．已知直线l1：mx+y+m=0和l2：x−my−3=0相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ）
A．x−12+y2=4B．x+12+y2=4
C．x−12+y2=4x≠−1D．x+12+y2=4x≠1
6．已知1+2xn=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+anxn，随机变量ξ∼N1,14，若a1a2=EξDξ，则a1+a2+a3+⋅⋅⋅+an的值为（ ）
A．81B．242C．243D．80
7．过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的点M作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为P，Q.若直线PQ在x轴，y轴上的截距分别为m，n，若a2n2+b2m2=2，则椭圆离心率为（ ）
A．12B．33C．22D．63
8．数列an满足a1=a2=1，an=an−1+an−2n≥3,n∈N*，给出下列四个结论：
①存在正整数i1,i2,⋅⋅⋅,im，且i10，且an为整数，
所以am+1=1+52am，这与相邻两项为整数矛盾，故②错误；
对于③，因为an+4=an+3+an+2，an+3=an+2+an+1，an+2=an+1+an，
所以an+4=3an+2−an，所以an+4+an=3an+2，则an，32an+2，an+4成等差数列，
故存在常数t=32，使得对任意n∈N*，都有an，tan+2，an+4成等差数列，故③正确；
对于④，因为an+2=an+1+an，则an+12=an+2an+1−an+1an，
则a12+a22+a32+⋅⋅⋅+a20232=a12+a3a2−a2a1+a4a3−a3a2+⋅⋅⋅+a2024a2023−a2023a2022
=a2024a2023−a2a1+a12=a2024a2023，故④正确；
故选：D.
9．ACD
【分析】根据相关系数的正负、绝对值大小与变量相关性之间关系可知AB正误；根据xn+1=x，yn+1=y，代入相关系数和最小二乘法公式中，可知CD正误.
【详解】对于A，当r>0时，成对样本数据成线性正相关，A正确；
对于B，当r越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；
当r1=−0.98，r2=0.9时，r1对应的样本数据的线性相关程度更强，B错误；
对于C，当xn+1=x，yn+1=y时，x,y不变且xn+1−x=yn+1−y=0，
∴r′=i=1n+1xi−xyi−yi=1n+1xi−x2i=1n+1yi−y2=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2=r，C正确；
对于D，当xn+1=x，yn+1=y时，x,y不变且xn+1−x=yn+1−y=0，
∴d=i=1n+1xi−xyi−yi=1n+1xi−x2=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2=b，D正确.
故选：ACD.
10．BD
【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量的运算，根据正方体的几何性质，结合三棱锥的体积公式，可得答案.
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，
则D0,0,0，A2,0,0，A12,0,2，C10,2,2，B12,2,2，M1,0,2，N1,2,0
对于A，A1B1=0,2,0，NM=0,−2,2，A1B1⋅NM=−4≠0，
即A1B1与MN不垂直，而MN⊂平面MNP，因此直线A1B1与平面MNP不垂直，A错误；
对于B，线段MN的中点1,1,1为正方体ABCD−A1B1C1D1的中心，
平面MNP过该正方体的中心，
由对称性，平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等，B正确；
对于C，设点O为体对角线BD1的中点，OB=OD1=3，QO最小为1，
QB⋅QD1=QO2−OB2=QO2−3∈−2,+∞，C错误；
对于D，如图，
以点D为原点建立空间直角坐标系，设Qx,y,0，
由QA=2QB可知，x−22+y2=2x−22+y−22，
整理为x−22+y−832=169，
所以点Q的轨迹是平面ABCD内，以2,43,0为圆心，43为半径的圆，
如图，点Q到平面DD1A1的最大值为4，此时点Q在AB的延长线上，且BQ=2，
所以三棱锥Q−DD1A的外接球的半径2R2=22+22+42=24，
所以三棱锥外接球的表面积S=4πR2=24π，D正确.
故选：BD.
11．AD
【分析】选项A，利用基本不等式可得x02+y023=16x02y02≤4x02+y022，进而可得；选项B，由0≤x2≤4，0≤y2≤4，x2+y2≤4，分别代入验证整点即可；选项C，由x2+y2≤4可知该曲线且以原点为圆心的最小圆的半径为2，进而可判断；选项D，设x2+y2=M2M>0，x=Mcsθ，y=Msinθπ4