江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期3月调研测试数学试卷（Word版附解析）

展开

这是一份江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期3月调研测试数学试卷（Word版附解析），文件包含江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期3月联合调研数学试题Word版含解析docx、江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期3月联合调研数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 可表示（）
A. B. C. D.
2. 如果，那么直线不经过（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 若数列是等比数列，且则的值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若，则的值（）
A. B. C. 1D. 4
5. 设、，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（）
A. 点在圆上B. 点在圆外
C. 点在圆内D. 不能确定
6. 已知双曲线的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. 或D. 或
7. 现提供红､黄､蓝､绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻（两个面有公共边）的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为（）
A 24种B. 48种C. 72种D. 144种
8. 已知函数与有两条公共切线，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．
9. 已知函数，下列说法正确的有（）
A. 函数在处的切线方程为
B. 函数在单调递增
C. 函数在上最大值为
D. 若方程仅有1个解，则的取值范围是或
10. 五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫子庙”､“中山陵”､“玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确的有（）
A. 所有可能的方法有125种
B. 若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有81种
C. 若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种
D. 若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有114种
11. 已知在平行六面体中，，，且，则下列说法正确的有（）
A.
B. 线段的靠近点的三等分点在平面内
C. 线段的长度为
D. 直线与直线所成角的余弦值为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 若的二项展开式中只有第五项的二项式系数最大，则_________．
13. 5位身高互不相同的同学站成一排照相，要求身高最高的同学站中间，从中间往两边身高依次递减，则不同的站法有__________种．
14. 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且过点的直线与相切于点．则抛物线的方程为__________．
四､解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
16. 已知是公差不为0的等差数列，成等比数列．为公比为2的等比数列
（1）求数列通项公式；
（2）数列的前项和为，若，记数列满足，求数列的前项和．
17. 如图，四棱锥中，平面，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，且过点．
（1）求和的方程；
（2）过点作直线分别交椭圆于点，交抛物线于点，是否存在常数和，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 我们学过组合数的定义，，其中，并且．牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数中的下标推广到任意实数，规定广义组合数是组合数的一种推广，其中，且规定．于是广义二项式定理可写成：，其中．等式右端有无穷项．
（1）求和值．
（2）计算的近似值，保留到小数点后位．