2024-2025学年浙江省杭州市七年级下册3月月考数学检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市七年级下册3月月考数学检测试题（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ）
B.
C. D.
3. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 两条不相交直线是平行线
C. 过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行
7. 如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点，为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（ ）
A. 和的长B. 和的长
C. 和的长D. 和的长
8. 解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（ ）
A. 1，﹣2B. ﹣1，﹣2C. 1，2D. ﹣1，2
9. 如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_______．
12. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________．
13. 已知：如图，，则∠4的度数是___________．
14. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．

15. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ___．（用含m，n的代数式表示）．
16. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为_________________

三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 如图，直线，分别与直线相交于点，，与直线相交于点，．若．求的度数．
19. 如图，在方格纸中每个小正方形边长为1，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
（1）画出平移后的；
（2）过点画出的垂线段，垂足为点；
（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是_______．
20. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
（1）求，的值；
（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
21. 如图，点F线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
22. 已知关于，的二元一次方程组，其中为实数．
（1）当时，求方程组的解；
（2）求的值（用含的代数式表示）；
（3）试说明无论取何数时，代数式的值始终不变．
23. 为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示）
（3）在（2）基础上，若，求出N95口罩的个数．
24. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
七年级数学答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】A
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
【11题答案】
【正确答案】2
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】126°．
【14题答案】
【正确答案】2
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】或或
三、解答题（共8小题，满分72分）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【正确答案】
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【20题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【21题答案】
【正确答案】(1)见解析；(2)56°
【22题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）见解析
【23题答案】
【正确答案】（1）医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元．
（2）
（3）80或120或160，
【24题答案】
【正确答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由见解析；（3）99°．