2024-2025学年云南省玉溪市第三中学高一下学期期末检测考试（普通班）数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市第三中学高一下学期期末检测考试（普通班）数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数3+ai1+i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )
A. −3B. −32C. 32D. 3
2.已知非零向量a，b的夹角为π3，a=− 32,12，a−b=1，则a+b=( )
A. 1B. 32C. 2D. 3
3.已知f(x)为R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=lg2x−4x，则f−12=( )
A. −3B. 3C. −2D. 2
4.已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为( )
A. 8 3π3B. 3 3C. 5π3D. 12π
5.已知样本容量为4的样本的平均数为8，方差为254，在此基础上获得新数据8，把新数据加入原样本得到样本容量为5的新样本，则该新样本的标准差为( )
A. 52B. 52C. 5D. 5
6.斜拉桥(如图1)是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔AB垂直于桥面，斜拉索AD，AC与桥面所成角∠ADB=β,∠ACB=α(如图2)，主塔AB的高度为ℎ，则CD间的距离为( )
A. ℎsin(α−β)sinαsinβB. ℎsinαsin(α−β)sinβ
C. ℎsinβsin(α−β)sinαD. ℎsinαsinβsin(α−β)
7.在▵ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若C=π4，a=4，S▵ABC=2，则2a+3c−b2sinA+3sinC−sinB=( )
A. 5B. 2 5C. 1D. 2 13
8.已知函数f(x)=sin5π12−2x+sinπ12+2x，将f(x)的图象向左平移θ(θ>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，则θ的最小值为( )
A. π6B. π4C. π3D. 7π12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1,z2是复数，则下列说法正确的是( )
A. 若z1⋅z2=0，则z1=0或z2=0B. 若z13∈R，则z1∈R
C. 若z1=z2，则z1·z1=z2·z2D. z1−z2= z1+z22−4z1z2
10.已知随机事件M，N满足0